【摘要】： 本文討論了正電子發(fā)射成像的重建問題。正電子成像過程是對湮滅產(chǎn)生的光 子對進行計數(shù)，而重建的目的是要恢復放射性核素的位置分布信息。從本質上而 言，正電子成像過程應當看成是一種有限光子計數(shù)過程。從湮滅點發(fā)出的光子事 件在空間的傳播是任意的，因而將正電子成像過程過程看作是指數(shù)衰減的Radon 變換并不合適。一般的重建算法總是將連續(xù)的密度分布離散化為像素，可以認為 每個像素的密度分布均勻，它的正電子發(fā)射服從空間Poisson點過程。根據(jù)成像 系統(tǒng)的線性，計數(shù)結果也服從Poisson分布，因而正電子成像的數(shù)據(jù)的噪聲非常 的明顯。 正電子成像過程可以用一個線性方程組來表示，如果這個方程是可逆的，那 么通過解這個方程可以得到密度分布向量。但正電子成像重建是一種典型不適定 反問題，因而直接解方程組是不現(xiàn)實的；同時又因為系統(tǒng)矩陣的維數(shù)太大，求廣 義逆也是不可能的。正電子成像重建從根本上來說，就是要設法找到一種算法來 解決這個問題，為此可以使用信號估計的各種方法。 本文首先在第二章介紹了正電子成像探測系統(tǒng)的組成，討論了系統(tǒng)模型的建 立和衰減、散射和其它測量誤差的補償問題。按照衰減Radon變換的解釋，正 電子成像可以用類似透射成像的卷積反向投影方法重建，但我們的計算結果表明 其結果非常的差。 按照采用的估計準則的不同，我們將正電子成像的重建算法分成兩大類：確 定性重建方法和概率重建方法。確定性重建方法指從成像方程出發(fā)的各種數(shù)據(jù)匹 配方法，例如最下均方誤差估計準則。其它常用的準則包括加權最小均方誤差，， 它考慮測量結果的噪聲特性；p階范數(shù)最小化，它是一般意義上的距離測度；最 小交叉熵準則，注意此方法可能造成數(shù)據(jù)不穩(wěn)定性。由于正電子成像的不適定性， 一般要進行正則化處理。實際上，正則化可以看作Bayesian分析的一種特例。 由于這些算法需要迭代的計算，我們還考慮它們的各種加速算法。我們在第三章 討了這些問題，并進行了各種重建方法的試驗。 基于概率的重建方法的出發(fā)點是成像過程的概率聯(lián)系以及對密度概率分布 的某種估計。從放射性核素密度、測量值的Poisson分布出發(fā)，利用完全測量數(shù) 據(jù)，則測量值的似然函數(shù)是一系列Gamma分布乘積。這里的“完全測量數(shù)據(jù)” 指每個像素發(fā)出的光子事件被一對探測器對計數(shù)的值，利用完全數(shù)據(jù)的最大期望 算法是似然估計子的最常用算法。最大期望算法的兩個主要缺點是計算速度和重 建結果在迭代次數(shù)增加時的噪聲問題。我們在第四章討論了最大期望算法的噪聲 性能和收斂特性，并提出了一些加速算法。為了抑止噪聲需要引入圖像的先驗分 布，那么實際上是Bayesian重建。 本文第五章主要討論了Bayesian重建有關問題。首先是先驗分布的Gibbs場 表示和圖像鄰城Markov場的介紹。引入圖像先驗是要對重建結果的噪聲進行抑 止，但是又可能造成過渡的平滑，為此我們介紹了多種具有邊界保持特性的先驗 構造方法。由于先驗的引入使得目標函數(shù)一般不在是凸函數(shù)，Bayesian估計子的 計算是另一個重要的問題，我們介紹了最大后驗估計的計算和基于抽驗的后驗平 均估計的計算方法，認為基于動態(tài)后驗模擬的后驗平均估計能夠同時更新圖像的 密度和先驗分布中的超驗參數(shù)，并能夠得到重建結果的統(tǒng)計性能估計，是一種非 常優(yōu)秀的算法。
【學位授予單位】：浙江大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2001
【分類號】：R312

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本文編號：2592050