本文關(guān)鍵詞：基于Black-Scholes方程反問題的期權(quán)定價波動率研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：近幾年來,伴隨著金融數(shù)學(xué)理論的逐漸發(fā)展壯大,期權(quán)定價的相關(guān)理論應(yīng)用于各個領(lǐng)域中的現(xiàn)象也逐漸增多,變得越來越普及。期權(quán)定價反問題是一個逐漸完善成熟的研究方向,在當(dāng)今金融學(xué)的理論研究范疇中已經(jīng)擁有了舉足輕重的地位,具有較強的學(xué)術(shù)科研價值和實際經(jīng)濟意義。本文的主要研究對象是Black-Scholes期權(quán)定價模型,研究探索了包含參數(shù)隨機波動率的Black-Schole是方程,主要研究目的是反演出方程中的未知參數(shù)隨機波動率?。基于期權(quán)定價的基本理論,由期權(quán)定價的正問題引出所要求解的反問題。在三、四章中首先對Black-Scholes方程進行差分離散,構(gòu)造了的有限差分格式,然后分別用兩種不同數(shù)學(xué)方法反演波動率?。在求解波動率的第一種方法中,應(yīng)用吉洪諾夫正則化方法來克服反問題的不適定性,并采用正則-高斯-牛頓法來求解波動率?,給出數(shù)值模擬結(jié)果。在第二種方法中應(yīng)用Landweber方法與修正的Landweber方法即同倫攝動法來求解波動率,然后進行數(shù)值模擬并給出結(jié)果,最后進行分析。研究結(jié)果表明:波動率σ對期權(quán)價格的變化反應(yīng)十分強烈。隱含波動率映射出市場中期權(quán)的真實價格,可以反應(yīng)出一些信息在未來市場的走勢,大多數(shù)投資者通過隱含波動率考慮從股票或者期權(quán)市場獲得最有價值和最準(zhǔn)確的信息。在求解波動率的兩種方法中,當(dāng)股價和時間選取所有值時,重構(gòu)效果非常好,當(dāng)股價和時間選取固定值時重構(gòu)效果有所下降。當(dāng)重構(gòu)較多波動率時,由于非線性性和不適定性,重構(gòu)結(jié)果一般。應(yīng)用同倫射動法所重構(gòu)的波動率要更加精確,效果更好,而且應(yīng)用同倫攝動法計算的時間相對較短,比傳統(tǒng)的Landweber方法應(yīng)用起來更為簡便。
【關(guān)鍵詞】：期權(quán)定價 Black-Scholes模型 隱含波動率
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：F830.9;F224
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第1章 緒論8-15
• 1.1 課題研究的背景和意義8-10
• 1.1.1 課題的研究背景8-9
• 1.1.2 研究意義9-10
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀10-13
• 1.2.1 期權(quán)定價理論研究現(xiàn)狀10-12
• 1.2.2 期權(quán)定價反問題的研究現(xiàn)狀12
• 1.2.3 正則化方法的研究現(xiàn)狀12-13
• 1.3 本文的主要內(nèi)容13-15
• 第2章 Black-Scholes期權(quán)定價模型15-27
• 2.1 期權(quán)定價模型的理論基礎(chǔ)15-17
• 2.1.1 期權(quán)及相關(guān)概念15
• 2.1.2 期權(quán)的性質(zhì)15-17
• 2.2 期權(quán)定價正問題17-24
• 2.2.1 Black-Scholes期權(quán)定價模型的基本假設(shè)17-18
• 2.2.2 Black-Scholes模型的推導(dǎo)18-20
• 2.2.3 Black-Scholes斯公式20-24
• 2.3 期權(quán)定價反問題24-26
• 2.3.1 Black-Scholes期權(quán)定價反問題的提出24-26
• 2.3.2 反演波動率的經(jīng)濟意義26
• 2.4 本章小結(jié)26-27
• 第3章 正則-高斯-牛頓法重構(gòu)隱含波動率27-32
• 3.1 有限差分格式27-28
• 3.2 正則-高斯-牛頓法28-30
• 3.2.1 吉洪諾夫正則化方法28-29
• 3.2.2 高斯-牛頓法29-30
• 3.3 數(shù)值模擬及結(jié)果分析30-31
• 3.4 本章小結(jié)31-32
• 第4章 Landweber方法與同倫攝動法重構(gòu)隱含波動率32-41
• 4.1 Landweber迭代法32-34
• 4.1.1 Landweber迭代法的算法原理32
• 4.1.2 反問題的Landweber迭代法32-34
• 4.2 同倫攝動法34-38
• 4.2.1 同倫攝動法的基本原理34-36
• 4.2.2 同倫攝動法的計算過程36-37
• 4.2.3 同倫攝動法解Black-Scholes方程反問題37-38
• 4.3 數(shù)值模擬及結(jié)果分析38-40
• 4.4 本章小節(jié)40-41
• 結(jié)論41-42
• 參考文獻42-46
• 附錄一46-51
• 附錄二51-58
• 附錄三58-65
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文65-67
• 致謝67

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 葉予璋;伊磊;;期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)波動率的重構(gòu)方法[J];高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報A輯(中文版);2006年01期

2 葛美寶;徐定華;王澤文;張文;;一類拋物型方程反問題的數(shù)值解法[J];東華理工學(xué)院學(xué)報;2006年03期

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中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

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  本文關(guān)鍵詞：基于Black-Scholes方程反問題的期權(quán)定價波動率研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：282683