本文關鍵詞：基于Black-Scholes方程反問題的期權定價波動率研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：近幾年來,伴隨著金融數(shù)學理論的逐漸發(fā)展壯大,期權定價的相關理論應用于各個領域中的現(xiàn)象也逐漸增多,變得越來越普及。期權定價反問題是一個逐漸完善成熟的研究方向,在當今金融學的理論研究范疇中已經擁有了舉足輕重的地位,具有較強的學術科研價值和實際經濟意義。本文的主要研究對象是Black-Scholes期權定價模型,研究探索了包含參數(shù)隨機波動率的Black-Schole是方程,主要研究目的是反演出方程中的未知參數(shù)隨機波動率?。基于期權定價的基本理論,由期權定價的正問題引出所要求解的反問題。在三、四章中首先對Black-Scholes方程進行差分離散,構造了的有限差分格式,然后分別用兩種不同數(shù)學方法反演波動率?。在求解波動率的第一種方法中,應用吉洪諾夫正則化方法來克服反問題的不適定性,并采用正則-高斯-牛頓法來求解波動率?,給出數(shù)值模擬結果。在第二種方法中應用Landweber方法與修正的Landweber方法即同倫攝動法來求解波動率,然后進行數(shù)值模擬并給出結果,最后進行分析。研究結果表明:波動率σ對期權價格的變化反應十分強烈。隱含波動率映射出市場中期權的真實價格,可以反應出一些信息在未來市場的走勢,大多數(shù)投資者通過隱含波動率考慮從股票或者期權市場獲得最有價值和最準確的信息。在求解波動率的兩種方法中,當股價和時間選取所有值時,重構效果非常好,當股價和時間選取固定值時重構效果有所下降。當重構較多波動率時,由于非線性性和不適定性,重構結果一般。應用同倫射動法所重構的波動率要更加精確,效果更好,而且應用同倫攝動法計算的時間相對較短,比傳統(tǒng)的Landweber方法應用起來更為簡便。
【關鍵詞】：期權定價 Black-Scholes模型 隱含波動率
【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：F830.9;F224
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第1章 緒論8-15
• 1.1 課題研究的背景和意義8-10
• 1.1.1 課題的研究背景8-9
• 1.1.2 研究意義9-10
• 1.2 國內外研究現(xiàn)狀10-13
• 1.2.1 期權定價理論研究現(xiàn)狀10-12
• 1.2.2 期權定價反問題的研究現(xiàn)狀12
• 1.2.3 正則化方法的研究現(xiàn)狀12-13
• 1.3 本文的主要內容13-15
• 第2章 Black-Scholes期權定價模型15-27
• 2.1 期權定價模型的理論基礎15-17
• 2.1.1 期權及相關概念15
• 2.1.2 期權的性質15-17
• 2.2 期權定價正問題17-24
• 2.2.1 Black-Scholes期權定價模型的基本假設17-18
• 2.2.2 Black-Scholes模型的推導18-20
• 2.2.3 Black-Scholes斯公式20-24
• 2.3 期權定價反問題24-26
• 2.3.1 Black-Scholes期權定價反問題的提出24-26
• 2.3.2 反演波動率的經濟意義26
• 2.4 本章小結26-27
• 第3章 正則-高斯-牛頓法重構隱含波動率27-32
• 3.1 有限差分格式27-28
• 3.2 正則-高斯-牛頓法28-30
• 3.2.1 吉洪諾夫正則化方法28-29
• 3.2.2 高斯-牛頓法29-30
• 3.3 數(shù)值模擬及結果分析30-31
• 3.4 本章小結31-32
• 第4章 Landweber方法與同倫攝動法重構隱含波動率32-41
• 4.1 Landweber迭代法32-34
• 4.1.1 Landweber迭代法的算法原理32
• 4.1.2 反問題的Landweber迭代法32-34
• 4.2 同倫攝動法34-38
• 4.2.1 同倫攝動法的基本原理34-36
• 4.2.2 同倫攝動法的計算過程36-37
• 4.2.3 同倫攝動法解Black-Scholes方程反問題37-38
• 4.3 數(shù)值模擬及結果分析38-40
• 4.4 本章小節(jié)40-41
• 結論41-42
• 參考文獻42-46
• 附錄一46-51
• 附錄二51-58
• 附錄三58-65
• 攻讀碩士學位期間發(fā)表的學術論文65-67
• 致謝67

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 葉予璋;伊磊;;期權標的資產波動率的重構方法[J];高校應用數(shù)學學報A輯(中文版);2006年01期

2 葛美寶;徐定華;王澤文;張文;;一類拋物型方程反問題的數(shù)值解法[J];東華理工學院學報;2006年03期

中國博士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 程浩;若干不適定問題的正則化方法研究[D];蘭州大學;2012年

中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 董國志;反問題的正則化方法及其計算[D];湖南師范大學;2012年

  本文關鍵詞：基于Black-Scholes方程反問題的期權定價波動率研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：282683