本文關(guān)鍵詞：考慮游離病原體的HIV與TB共感染動力學(xué)模型研究

  更多相關(guān)文章： 結(jié)核桿菌 HIV病毒 免疫系統(tǒng) 動力學(xué)模型 未感染與感染平衡點(diǎn) 穩(wěn)定性 基本再生數(shù) 后向分支

【摘要】：結(jié)核病(Tuberculosis,TB)是由結(jié)核桿菌(Mycobacterium tuberculosis, MTB)侵入人體后引起的一種慢性傳染性疾病。MTB可通過呼吸道、消化道或皮膚損傷侵入易感機(jī)體,引起多種組織器官的結(jié)核病,其中以肺結(jié)核最多。人類免疫缺陷病毒(HIV),是一種感染人體免疫細(xì)胞的慢病毒。它主要破壞機(jī)體的免疫系統(tǒng),使機(jī)體喪失抵抗各種疾病的能力,進(jìn)而嚴(yán)重威脅人的生命。人類對HIV和TB普遍易感,可以先后或同時被感染,造成HIV與TB雙重感染。HIV-TB共感染問題產(chǎn)生了1+12的嚴(yán)重后果。伴有免疫抑制的HIV感染陽性者,容易發(fā)生診斷延誤和不規(guī)范治療,從而導(dǎo)致HIV感染者中耐藥結(jié)核病的傳播。HIV感染者一旦感染了TB,會迅速發(fā)展為AIDS并快速惡化至死亡。HIV/AIDS和TB的共感染問題是全球結(jié)核病控制的最嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。 本文借助傳染病動力學(xué)的建模思想,根據(jù)HIV和MTB感染后人體的免疫機(jī)理,充分考慮外周血、淋巴結(jié)和免疫系統(tǒng)間的相互作用關(guān)系,分別建立了MTB與免疫系統(tǒng)相互作用的動力學(xué)模型,HIV與免疫系統(tǒng)相互作用的動力學(xué)模型以及HIV與TB共感染動力學(xué)模型。利用微分方程定性穩(wěn)定性理論以及分支理論對所建立的三個模型的漸近性態(tài)進(jìn)行了理論分析,得到了病原體(MTB,HIV)未感染平衡點(diǎn)及感染平衡點(diǎn)的存在性和局部漸近穩(wěn)定性,確定了決定病原體滅絕與否的閾值即模型中病原體的基本再生數(shù)的表達(dá)式。 在第二章,利用微分方程分支理論證明了在一定條件下MTB與免疫系統(tǒng)相互作用模型存在向后分支,并確定了后向分支的分支點(diǎn)。在第三章,通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖iapunov函數(shù)證明了HIV與免疫系統(tǒng)相互作用模型的未感染平衡點(diǎn)和感染平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性。在第四章,對HIV與MTB共感染模型,分別討論了未感染平衡點(diǎn)、單一抗原感染平衡點(diǎn)和兩抗原共存感染平衡點(diǎn)的存在性與穩(wěn)定性。另外,我們還對HIV與免疫系統(tǒng)相互作用模型進(jìn)行了數(shù)值模擬,其結(jié)果不僅驗(yàn)證了理論分析的結(jié)論,而且定量的展示了HIV病毒與免疫系統(tǒng)的相互作用。
【關(guān)鍵詞】：結(jié)核桿菌 HIV病毒 免疫系統(tǒng) 動力學(xué)模型 未感染與感染平衡點(diǎn) 穩(wěn)定性 基本再生數(shù) 后向分支
【學(xué)位授予單位】：華北電力大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類號】：R512.91;R378.911;O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第1章 緒論9-13
• 1.1 HIV-TB共感染的研究意義9-10
• 1.2 HIV-TB共感染的研究方法10-11
• 1.3 本文的主要工作11-13
• 第2章 一類結(jié)核桿菌與免疫系統(tǒng)相互作用的動力學(xué)模型13-24
• 2.1 模型的建立13-14
• 2.2 平衡點(diǎn)的存在性與穩(wěn)定性14-21
• 2.2.1 平衡點(diǎn)的存在性14-18
• 2.2.2 平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性18-21
• 2.3 本章小結(jié)21-24
• 第3章 一類HIV與免疫系統(tǒng)相互作用的動力學(xué)模型24-35
• 3.1 引言24
• 3.2 模型的建立24-26
• 3.3 系統(tǒng)(3.2)的全局動力學(xué)性態(tài)26-32
• 3.3.1 HIV未感染平衡點(diǎn)的存在性及其局部穩(wěn)定性穩(wěn)定性26-27
• 3.3.2 HIV未感染平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性27-29
• 3.3.3 HIV感染平衡點(diǎn)的存在性及其局部穩(wěn)定性穩(wěn)定性29-31
• 3.3.4 HIV感染平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性31-32
• 3.4 數(shù)值模擬32-33
• 3.5 本章小結(jié)33-35
• 第4章 一類HIV-TB共感染的動力學(xué)模型35-53
• 4.1 引言35
• 4.2 模型的建立35-37
• 4.3 平衡點(diǎn)的存在性與穩(wěn)定性37-51
• 4.3.1 抗原未感染平衡點(diǎn)的存在性與穩(wěn)定性37-38
• 4.3.2 只結(jié)核桿菌存活感染平衡點(diǎn)的存在性與穩(wěn)定性38-40
• 4.3.3 只HIV存活感染平衡點(diǎn)的存在性與穩(wěn)定性40-43
• 4.3.4 HIV與MTB持續(xù)存活感染平衡點(diǎn)的存在性與穩(wěn)性43-51
• 4.4 本章小結(jié)51-53
• 第5章 總結(jié)與展望53-54
• 參考文獻(xiàn)54-57
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其他成果57-58
• 致謝58

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：1084742