本文關(guān)鍵詞：相場膜泡模型的三算子分裂格式

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【摘要】：本文旨在探尋膜泡構(gòu)型問題中應(yīng)用相場法構(gòu)建的彈性自由能模型的新算法。正文分為相場法和三算子分裂格式的理論推導(dǎo)、應(yīng)用，以及數(shù)值模擬兩部分。具體地，我們在基本能泛函變分的基礎(chǔ)上研究算子分裂格式的初級應(yīng)用，并對二維經(jīng)典Allen-Cahn方程進(jìn)行簡單模擬；然后基于過渡層參數(shù)時(shí)，基本能泛函及Allen-Cahn方程的漸進(jìn)性質(zhì)，結(jié)合液晶態(tài)中的Helfrich自由能，導(dǎo)出彈性彎曲能泛函，采用梯度流方法建立求解其在不同約束條件下優(yōu)化問題；并就上述模型，基于嚴(yán)格推導(dǎo)我們構(gòu)建了三算子分裂格式，以求解彈性彎曲能泛函梯度流模型，證明了本算法在此問題中的特殊性，并給出了保持穩(wěn)定性的參數(shù)條件；最后，基于上述模型和算法，模擬每個(gè)子算子的特性，并對比討論了六組初值的模擬結(jié)果，從而證明了上述模型和算法的有效性。
【關(guān)鍵詞】：膜泡構(gòu)型 彈性自由能 相場法 梯度流 三算子分裂格式
【學(xué)位授予單位】：上海交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類號】：O177;R329.2
【目錄】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-10
• 第一章 引言10-16
• 1.1 研究細(xì)胞膜的歷史與意義10-12
• 1.2 研究細(xì)胞膜的方法綜述12-13
• 1.3 相場法的綜述13-16
• 第二章 相場法及算子分裂格式16-32
• 2.1 相場法在膜泡構(gòu)型方面應(yīng)用16-17
• 2.2 基本能泛函及其簡單應(yīng)用17-23
• 2.2.1 基本能泛函17-19
• 2.2.2 算子分裂格式19-22
• 2.2.3 二維經(jīng)典 Allen-Cahn 方程的求解22-23
• 2.3 彈性彎曲能泛函23-27
• 2.3.1 彈性彎曲能泛函23-25
• 2.3.2 關(guān)于等式約束25-27
• 2.4 三算子分裂格式27-32
• 2.4.1 三算子分裂格式的理論推導(dǎo)27-28
• 2.4.2 三算子格式的應(yīng)用28-31
• 2.4.3 三算子格式的合理性31-32
• 第三章 模擬32-44
• 3.1 初值及參數(shù)的設(shè)置32-33
• 3.2 單個(gè)算子的測試33-36
• 3.3 整體的模擬36-44
• 3.3.1 采用體積守恒約束37-39
• 3.3.2 采用表面積守恒約束39-41
• 3.3.3 兩種約束的對比41-42
• 3.3.4 不同初始過渡層厚度的對比42-43
• 3.3.5 不同參數(shù)的對比43-44
• 結(jié)論44-46
• 參考文獻(xiàn)46-54
• 附件54-60
• 附件 A. Helfrich 自由能的推導(dǎo)54
• 附件 B. 簡化 Helfrich 模型的歐拉拉格朗日方程54-57
• 附件 C. 一維基本能泛函表面變分的求解57-58
• 附件 D. Allen-Cahn 及 Cahn-Hilliard 的守恒性58-59
• 附件 E. Allen-Cahn 及 Cahn-Hilliard 的能量估計(jì)59-60
• 致謝60

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號：1041873