【摘要】：在腦血管動脈瘤的臨床研究中,Willis腦動脈血管瘤系統(tǒng)(WAS)起著重要作用.分數(shù)階微積分作為一種描述血液這種復雜流體的軟物質性、粘彈性特性的有效數(shù)學工具,被合理引入到WAS來進行研究,這進一步加深了對WAS的機理刻畫.但是針對因植入血流導向裝置和支架聯(lián)合彈簧圈等治療方式引起的不明原因遲發(fā)性動脈瘤破裂,現(xiàn)有的分數(shù)階WAS尚無法給出合理的解釋.鑒于此,本論文采用時滯因子,嘗試從數(shù)學模型的角度解釋動脈瘤遲發(fā)性破裂的生理現(xiàn)象,提出分數(shù)階Willis環(huán)腦遲發(fā)性動脈瘤時滯系統(tǒng)(FWASTD).首先,本文介紹了分數(shù)階Willis環(huán)腦遲發(fā)性動脈瘤時滯系統(tǒng)(FWASTD).通過對比與整數(shù)階系統(tǒng)(WAS)的時間序列圖,相圖和Poincaré截面等圖像的對比仿真,證明FWASTD刻畫混沌狀態(tài)與穩(wěn)定狀態(tài)與WAS和FWAS刻畫一致,說明了FWASTD推廣和刻畫系統(tǒng)狀態(tài)的有效性.然后通過與FWAS的時間序列圖對比,證明了FWASTD可以有效地刻畫動脈瘤的延遲破裂,最后與FWAS在部分分岔節(jié)點處的部分動力學經(jīng)典圖像對比,發(fā)現(xiàn)加入時滯在很大程度上影響著系統(tǒng)動力學行為.其次,利用混沌動力學的經(jīng)典分析方法對FWASTD進行全面分析,并對FWASTD解的唯一性進行了理論研究.研究時滯對于系統(tǒng)重要生理參量的影響,發(fā)現(xiàn)血流阻尼系數(shù)在時滯狀態(tài)下對系統(tǒng)穩(wěn)定的重要性;研究結果表明FWASTD在一定條件下隨血流阻力的增加而穩(wěn)定,與臨床上的促進血栓形成來輔助治療形成較為明確的對應關系,研究結果對于臨床診斷具有一定意義.最后,根據(jù)分數(shù)階時滯非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性理論,為FWASTD設計線性控制器,從理論和實驗上說明FWASTD的可控性.數(shù)值模擬結果表明,線性控制器可以使得血流速度控制在小范圍內(nèi)波動.反應在動脈瘤上即為動脈瘤保持穩(wěn)定不破裂.這為臨床上血管支架的設計提供了參考.同時也實現(xiàn)了FWASTD的兩類同步控制,一類是FWASTD與FWAS之間的同步控制;另一類則是不同系數(shù)的FWASTD的自同步控制并進行了仿真實驗驗證其有效性.本文的研究在一定程度上為腦動脈血管瘤的臨床診斷和實際治療提供可能的理論指導。
【圖文】：

武漢理工大學碩士學位論文路通往混沌, 分岔圖形基本一致, 只是取值范圍不同, 故可從圖 3-1 中得出描的最佳取值區(qū)間, 從而解決分數(shù)階次取值問題. (c)和( d )取值區(qū)間類似, 其最逼近 1, 在分岔圖中且剛好互為固定參數(shù), 本文選其組合(1q = 0.975,2q = 0.9文所用..3.2 FWASTD 的時滯仿真取值為了研究時滯對于 FWASTD 的影響, 將畫出關于時滯的分岔圖, 目的是研究能的取值范圍等問題, 為后續(xù)研究做鋪墊. 取 α = 0.9, β = 3, γ = 2, F = 0.1, ω = 1,1q = 0.975,2q = 0.95, 變動時滯參數(shù)τ , 可以得到 hτ （ h = 0.05為分岔圖如下:

21( c )相圖 ( d )Poincaré 截面圖 3-3 系統(tǒng)在給定初值下的混沌圖從圖 3-3(a )和(b)中可以看出血流速度紊亂, 頻頻出現(xiàn)尖峰, 系統(tǒng)呈現(xiàn)出混沌狀圖 3-3(c)里可以看出其軌跡無規(guī)律; 由經(jīng)典動力學常識可知, 一般情況下 Poin面會呈現(xiàn)三種狀態(tài), 即只有一個不動點或者少數(shù)離散點; 一條閉合的曲線; 成片集點且有層次結構這三種不同情況, 此時可根據(jù) 2.4 節(jié)知識分別判定出運動為周; 準周期的和混沌. 再結合圖 3-3(d )中系統(tǒng)(3-6)的 Poincaré 截面里具有層次結構片密集的點亦證明了系統(tǒng)(3-6)處于混沌狀態(tài).此時病理學表現(xiàn)的狀態(tài)為血管內(nèi)壓、病程進展快、瘤體易破裂等特點, 是治療中應該避免的情況. 也說明階次為分數(shù)WASTD 也可刻畫系統(tǒng)的混沌狀態(tài).
【學位授予單位】：武漢理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：R743;O231

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本文編號：2663192