【摘要】：在腦血管動(dòng)脈瘤的臨床研究中,Willis腦動(dòng)脈血管瘤系統(tǒng)(WAS)起著重要作用.分?jǐn)?shù)階微積分作為一種描述血液這種復(fù)雜流體的軟物質(zhì)性、粘彈性特性的有效數(shù)學(xué)工具,被合理引入到WAS來(lái)進(jìn)行研究,這進(jìn)一步加深了對(duì)WAS的機(jī)理刻畫(huà).但是針對(duì)因植入血流導(dǎo)向裝置和支架聯(lián)合彈簧圈等治療方式引起的不明原因遲發(fā)性動(dòng)脈瘤破裂,現(xiàn)有的分?jǐn)?shù)階WAS尚無(wú)法給出合理的解釋.鑒于此,本論文采用時(shí)滯因子,嘗試從數(shù)學(xué)模型的角度解釋動(dòng)脈瘤遲發(fā)性破裂的生理現(xiàn)象,提出分?jǐn)?shù)階Willis環(huán)腦遲發(fā)性動(dòng)脈瘤時(shí)滯系統(tǒng)(FWASTD).首先,本文介紹了分?jǐn)?shù)階Willis環(huán)腦遲發(fā)性動(dòng)脈瘤時(shí)滯系統(tǒng)(FWASTD).通過(guò)對(duì)比與整數(shù)階系統(tǒng)(WAS)的時(shí)間序列圖,相圖和Poincaré截面等圖像的對(duì)比仿真,證明FWASTD刻畫(huà)混沌狀態(tài)與穩(wěn)定狀態(tài)與WAS和FWAS刻畫(huà)一致,說(shuō)明了FWASTD推廣和刻畫(huà)系統(tǒng)狀態(tài)的有效性.然后通過(guò)與FWAS的時(shí)間序列圖對(duì)比,證明了FWASTD可以有效地刻畫(huà)動(dòng)脈瘤的延遲破裂,最后與FWAS在部分分岔節(jié)點(diǎn)處的部分動(dòng)力學(xué)經(jīng)典圖像對(duì)比,發(fā)現(xiàn)加入時(shí)滯在很大程度上影響著系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為.其次,利用混沌動(dòng)力學(xué)的經(jīng)典分析方法對(duì)FWASTD進(jìn)行全面分析,并對(duì)FWASTD解的唯一性進(jìn)行了理論研究.研究時(shí)滯對(duì)于系統(tǒng)重要生理參量的影響,發(fā)現(xiàn)血流阻尼系數(shù)在時(shí)滯狀態(tài)下對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定的重要性;研究結(jié)果表明FWASTD在一定條件下隨血流阻力的增加而穩(wěn)定,與臨床上的促進(jìn)血栓形成來(lái)輔助治療形成較為明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系,研究結(jié)果對(duì)于臨床診斷具有一定意義.最后,根據(jù)分?jǐn)?shù)階時(shí)滯非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性理論,為FWASTD設(shè)計(jì)線性控制器,從理論和實(shí)驗(yàn)上說(shuō)明FWASTD的可控性.數(shù)值模擬結(jié)果表明,線性控制器可以使得血流速度控制在小范圍內(nèi)波動(dòng).反應(yīng)在動(dòng)脈瘤上即為動(dòng)脈瘤保持穩(wěn)定不破裂.這為臨床上血管支架的設(shè)計(jì)提供了參考.同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了FWASTD的兩類(lèi)同步控制,一類(lèi)是FWASTD與FWAS之間的同步控制;另一類(lèi)則是不同系數(shù)的FWASTD的自同步控制并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其有效性.本文的研究在一定程度上為腦動(dòng)脈血管瘤的臨床診斷和實(shí)際治療提供可能的理論指導(dǎo)。
【圖文】：

武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文路通往混沌, 分岔圖形基本一致, 只是取值范圍不同, 故可從圖 3-1 中得出描的最佳取值區(qū)間, 從而解決分?jǐn)?shù)階次取值問(wèn)題. (c)和( d )取值區(qū)間類(lèi)似, 其最逼近 1, 在分岔圖中且剛好互為固定參數(shù), 本文選其組合(1q = 0.975,2q = 0.9文所用..3.2 FWASTD 的時(shí)滯仿真取值為了研究時(shí)滯對(duì)于 FWASTD 的影響, 將畫(huà)出關(guān)于時(shí)滯的分岔圖, 目的是研究能的取值范圍等問(wèn)題, 為后續(xù)研究做鋪墊. 取 α = 0.9, β = 3, γ = 2, F = 0.1, ω = 1,1q = 0.975,2q = 0.95, 變動(dòng)時(shí)滯參數(shù)τ , 可以得到 hτ （ h = 0.05為分岔圖如下:

21( c )相圖 ( d )Poincaré 截面圖 3-3 系統(tǒng)在給定初值下的混沌圖從圖 3-3(a )和(b)中可以看出血流速度紊亂, 頻頻出現(xiàn)尖峰, 系統(tǒng)呈現(xiàn)出混沌狀圖 3-3(c)里可以看出其軌跡無(wú)規(guī)律; 由經(jīng)典動(dòng)力學(xué)常識(shí)可知, 一般情況下 Poin面會(huì)呈現(xiàn)三種狀態(tài), 即只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)或者少數(shù)離散點(diǎn); 一條閉合的曲線; 成片集點(diǎn)且有層次結(jié)構(gòu)這三種不同情況, 此時(shí)可根據(jù) 2.4 節(jié)知識(shí)分別判定出運(yùn)動(dòng)為周; 準(zhǔn)周期的和混沌. 再結(jié)合圖 3-3(d )中系統(tǒng)(3-6)的 Poincaré 截面里具有層次結(jié)構(gòu)片密集的點(diǎn)亦證明了系統(tǒng)(3-6)處于混沌狀態(tài).此時(shí)病理學(xué)表現(xiàn)的狀態(tài)為血管內(nèi)壓、病程進(jìn)展快、瘤體易破裂等特點(diǎn), 是治療中應(yīng)該避免的情況. 也說(shuō)明階次為分?jǐn)?shù)WASTD 也可刻畫(huà)系統(tǒng)的混沌狀態(tài).
【學(xué)位授予單位】：武漢理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：R743;O231

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本文編號(hào)：2663192