本文關鍵詞：確定性傳染病模型的最優(yōu)接種控制策略研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《電子科技大學》 2011年

確定性傳染病模型的最優(yōu)接種控制策略研究

李坤龍  

【摘要】：傳染病是危害人類身體健康的重要病癥之一,長期以來一直受到世界各國的高度關注。隨著科技的不斷發(fā)展、創(chuàng)新,人類的生活質(zhì)量和水平得到了極大的提高,世界上的大部分地區(qū)消滅了很多威脅性很大的傳染疾病,但是要想徹底征服傳染病,道路是曲折漫長的。 本文建立相應的傳染病動力學模型,基于模型分析,尋求控制傳染病傳播的最有效策略。大多數(shù)傳染病控制研究中只是對疫情的數(shù)據(jù)擬合、預測病情趨勢、通過基本再生數(shù)的分析來研究疾病的預防效果,卻沒有考慮時變的疾病控制策略�；谧顑�(yōu)控制理論給出了動態(tài)接種隔離控制律的設計方法,討論了最優(yōu)接種和隔離控制策略在SARS傳播控制的應用。其主要內(nèi)容如下: 1.基于疫苗接種的確定性SIR傳染病模型,從接種疫苗和不接種疫苗兩種情形下對傳染病模型定性分析。在不接種疫苗時在傳染病感染期注意衛(wèi)生和提高醫(yī)療水平是直接有助于控制傳染病的蔓延或惡化的;當接種疫苗時,δ=1是衡量傳染病消亡與否的閾值,證明了無病平衡點的存在性,以及δ的取值不同平衡點的穩(wěn)定性。通過對比分析,得出怎么尋求一個最優(yōu)的接種控制策略至關重要的。 2.一類確定性傳染病的最優(yōu)接種策略,基于一類確定性SIQR傳染病動力學模型討論了動態(tài)隔離和疫苗接種策略在SARS傳播中的應用。利用Pontryagin極大值原理給出了動態(tài)最優(yōu)控制律的設計方法,證明了最優(yōu)控制對的存在性和唯一性;數(shù)值仿真檢驗了疫苗接種和隔離治療最優(yōu)控制的有效性,并且指出了在傳染病爆發(fā)的初期接種疫苗和爆發(fā)后實施隔離治療措施具有現(xiàn)實意義。

【關鍵詞】：
【學位授予單位】：電子科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2011
【分類號】：O242.1
【目錄】：

摘要4-5

ABSTRACT5-9

第一章 緒論9-13

1.1 研究的歷史背景及意義9-10

1.2 傳染病控制的研究現(xiàn)狀10-12

1.2.1 傳染病的研究概況10-11

1.2.2 傳染病的最優(yōu)控制11-12

1.3 本文的結構和主要工作12-13

第二章 相關理論和預備知識13-19

2.1 Routh-Hurwitz 判據(jù)和Lyapunov 穩(wěn)定性理論13-15

2.1.1 Routh-Hurwitz 穩(wěn)定判據(jù)13-15

2.1.2 Lyapunov 穩(wěn)定性理論15

2.2 閾值和基本再生數(shù)15-16

2.3 最優(yōu)控制理論及Pontryagin's 極大值原理16-19

2.3.1 最優(yōu)控制理論16

2.3.2 Pontryagin's 極大值原理16-19

第三章 基于疫苗接種的確定性傳染病模型19-33

3.1 不接種疫苗的SIR 模型19-26

3.1.1 模型的數(shù)值計算和相軌線分析19-23

3.1.2 模型的驗證及被感染人數(shù)的比例估計23-26

3.2 接種疫苗的SIR 模型26-32

3.2.1 模型的假設及建立26-28

3.2.2 平衡點的存在性和穩(wěn)定性28-32

3.3 兩種情形下對比分析32-33

第四章 一類確定性傳染病的最優(yōu)接種控制策略33-51

4.1 問題的描述和模型的建立33-34

4.2 最優(yōu)接種控制策略的探求34-44

4.2.1 最優(yōu)控制對的存在性35-38

4.2.2 最優(yōu)控制對的尋求38-41

4.2.3 最優(yōu)控制對的唯一性41-44

4.3 數(shù)值仿真44-50

4.4 本章小結50-51

第五章 結論與展望51-52

致謝52-53

參考文獻53-56

攻碩期間所取得的學術成果56-57

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