1 緒言

教育的根本出發(fā)點(diǎn)是持續(xù)不間斷地促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。幾何教育既要考慮學(xué)科本身特點(diǎn)，又要遵循學(xué)生的身心成長(zhǎng)規(guī)律；既要強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已經(jīng)具有的知識(shí)、技能出發(fā)，又要提升學(xué)生的實(shí)際能力：將數(shù)學(xué)原理與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，并予以解決的能力�？臻g觀(guān)念是創(chuàng)新精神所需的基本要素，，沒(méi)有空間觀(guān)念，幾乎談不上任何發(fā)明創(chuàng)造[5]。因此，空間觀(guān)念，能夠促進(jìn)學(xué)生思維由直觀(guān)性向抽象性發(fā)展，能夠?yàn)榘l(fā)展學(xué)生的空間想象能力做準(zhǔn)備，并且能夠輔助其它數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)。新課程標(biāo)準(zhǔn)提出，空間觀(guān)念是中學(xué)幾何教學(xué)的重要任務(wù)之一。義務(wù)教育課標(biāo)(實(shí)驗(yàn)稿)中明確提出：要發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，教師必須首先提高對(duì)空間觀(guān)念的認(rèn)識(shí)，將其作為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的一個(gè)重要內(nèi)容[6]來(lái)常抓不懈。高中數(shù)學(xué)新標(biāo)準(zhǔn)提出：空間觀(guān)念和空間想象被納入數(shù)學(xué)思維能力之中[7]，發(fā)展高中生的空間能力�？臻g觀(guān)念在教材中的體現(xiàn)：

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2 文獻(xiàn)研究與理論基礎(chǔ)

2.1 相關(guān)概念的定義

空間知覺(jué)在大腦中的再現(xiàn)、重組與變換即為空間想象，是空間能力的高級(jí)表現(xiàn)。它主要表現(xiàn)在，對(duì)空間或平面范圍內(nèi)，實(shí)物或圖形的大小、形狀、方位…的理解和幾何特性的內(nèi)化程度上[10]；體現(xiàn)在對(duì)圖形或幾何體位置的聯(lián)想和變動(dòng)（如翻折、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)、疊放以及割補(bǔ)等）上；體現(xiàn)在為抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)式賦予的，具有幾何意義的表征或想象的分析上。國(guó)內(nèi)具有影響力的學(xué)者這樣表述空間想象能力：林崇德指出，中學(xué)生的空間想象能力涵蓋的范圍比較廣，涉及圖形方面的有：分析二維和三維圖形的運(yùn)動(dòng)、變換和數(shù)量關(guān)系、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題等。曹才翰將空間想象描述為：來(lái)源于實(shí)際生活、對(duì)物體的幾何表象進(jìn)行整合、創(chuàng)造新形象的能力[11]。

2.2 空間觀(guān)念的發(fā)展階段

空間觀(guān)念的建立、幾何表象的構(gòu)建、幾何表象的操作[27]組成空間想象能力的三個(gè)層次。高中階段更加注重學(xué)生對(duì)三維圖形的分析、推理、證能力，是學(xué)生空間觀(guān)念發(fā)現(xiàn)的成熟期。只有高中生空間觀(guān)念達(dá)到應(yīng)有水平，在此基礎(chǔ)上教師才有可能幫助學(xué)生發(fā)展到空間想象能力因此，高中生的空間觀(guān)念需要與初中的空間觀(guān)念做好銜接并繼續(xù)發(fā)展。那么，高中生應(yīng)該如何去做呢？首先，高中生應(yīng)該能夠獨(dú)立完成二、三維圖形的相互轉(zhuǎn)化；其次，能夠借助幾何作圖軟件、繪圖工具、空間向量等手段發(fā)現(xiàn)圖形之間的數(shù)量關(guān)系。然后，高中生應(yīng)該及時(shí)整理錯(cuò)題，糾正空間觀(guān)念上的認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤。值得注意的是，學(xué)生個(gè)體間的空間觀(guān)念有強(qiáng)、弱之分，在各個(gè)發(fā)展階段之間也不存在明顯的界線(xiàn)。學(xué)生在每個(gè)階段的學(xué)習(xí)，即是對(duì)上一學(xué)段認(rèn)知的強(qiáng)化，又同時(shí)為下一學(xué)段的學(xué)習(xí)作出鋪墊。根據(jù)皮亞杰的最近發(fā)展區(qū)教學(xué)原理，培養(yǎng)高中生空間觀(guān)念的教學(xué)起點(diǎn)應(yīng)契合實(shí)際，難易適度。如果教師沒(méi)有做好初高中幾何知識(shí)及能力的銜接，就像建筑物的根基斷裂，高中幾何教學(xué)目標(biāo)也不會(huì)完成。

3 研究方法與設(shè)計(jì)..........12

3.1 研究方法 ................12

3.2 研究設(shè)計(jì) ....12

3.3 研究過(guò)程......16

4 空間觀(guān)念的調(diào)查與分析...16

.1 前測(cè)試卷分析 .......16

4.2 后測(cè)試卷分析 .......20

4.3 三類(lèi)學(xué)生的成績(jī)對(duì)比 .....30

4.4 學(xué)生訪(fǎng)談........31

5 研究結(jié)論與建議.........34
5.1 研究結(jié)論 ...........34
5.2 教學(xué)建議 .......34
5.3 不足之處 ............37

4 空間觀(guān)念的調(diào)查與分析

4.1 前測(cè)試卷分析

學(xué)生在義務(wù)教育階段已經(jīng)學(xué)過(guò)平面內(nèi)點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系，三角形、特殊四邊形、圓、角等形與量的關(guān)系，初步涉及歐幾里得公理化體系。這些在河北省近五年中考試卷中均有體現(xiàn)。而初中平面圖形位置轉(zhuǎn)換最容易反映學(xué)生之間空間觀(guān)念的差別。為了測(cè)試學(xué)生已有的空間觀(guān)念，特出以下試題作為前測(cè)試卷的測(cè)試題目。由上表 4.1 可知，學(xué)生錯(cuò)選、漏選現(xiàn)象嚴(yán)重。如果把選擇①、④和選擇①、③、④的學(xué)生合起來(lái)，認(rèn)為學(xué)生做題情況考慮不全，但是具有一定的識(shí)別圖形位置變化能力，占總體比率分別為：A 類(lèi) 81.9%，B 類(lèi) 38.6%，C 類(lèi) 39.2%。對(duì)于此類(lèi)圖形拼接的平面空間觀(guān)念能力，B 類(lèi)和 C 類(lèi)學(xué)生基本相同，A 類(lèi)學(xué)生情況大大好于 B 類(lèi)和 C 類(lèi)學(xué)生。

4.2后測(cè)試卷分析

后測(cè)試卷仍然采用前測(cè)試卷第三維度中的三道小題作為被測(cè)的前三題。這一組題目采用逐步遞進(jìn)的方式，考查學(xué)生對(duì)正方體的空間感知能力。學(xué)生經(jīng)過(guò)《必修 2》第一章的學(xué)習(xí)，認(rèn)真審題后會(huì)發(fā)現(xiàn)，三道小題都有一定的規(guī)律可循：⑴中正方體某個(gè)面的三條棱被剪開(kāi)，該面就一定會(huì)被完全展開(kāi)。再結(jié)合面被打開(kāi)的方向，展開(kāi)圖就可以確定出來(lái)。此題考查學(xué)生思維由三維向二維轉(zhuǎn)化的能力。⑵題只要長(zhǎng)方體不是以面的棱為旋轉(zhuǎn)邊，面的位置就不會(huì)改變（A、B、H、I）。此題考查學(xué)生對(duì)幾何體在空間中旋轉(zhuǎn)位置的識(shí)別能力。⑶題較好的解題方法是在正方體的直觀(guān)圖中正確標(biāo)出題中涉及的線(xiàn)段。但是學(xué)生解答起來(lái)并不輕松。正確選取正方體的底面是解題關(guān)鍵。
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5 研究結(jié)論與建議

5.1 研究結(jié)論

⑴進(jìn)入高中階段，學(xué)生正式開(kāi)始立體幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)。在幾何學(xué)習(xí)的一個(gè)月時(shí)間里，學(xué)生對(duì)“空間”有了新的理解，空間觀(guān)念有不同程度的提升。學(xué)生在空間圖形與幾何體的單一轉(zhuǎn)化（四、五、六題）方面表現(xiàn)良好。但是后測(cè)試卷七、八題說(shuō)明，學(xué)生的綜合分析能力較弱，沒(méi)有形成高水平的空間能力；⑵由于種種內(nèi)、外因的作用，導(dǎo)致學(xué)生個(gè)體間的空間觀(guān)念發(fā)展的不平衡。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的 A 類(lèi)學(xué)生優(yōu)秀率高，空間觀(guān)念提高的幅度大；數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的 C 類(lèi)學(xué)生空間觀(guān)念發(fā)展的參差不齊，且整體水平較低。因此，希望該校教師加強(qiáng)對(duì)教學(xué)的思考，改變現(xiàn)有教學(xué)方式，因材施教，激發(fā)優(yōu)秀生更優(yōu)秀，鼓勵(lì)差生迎頭趕上，縮小三類(lèi)學(xué)生之間的差距。

5.2 教學(xué)建議

在大班教學(xué)、學(xué)生生源復(fù)雜、成績(jī)差距較大的情況下，促進(jìn)全體學(xué)生空間觀(guān)念的發(fā)展一直是數(shù)學(xué)教師努力的方向。教學(xué)資源有限，教師只能更加注重知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系、提高自身授課水平。以下是筆者在教學(xué)中的一些心得，可供參考。立體幾何的學(xué)習(xí)情況與學(xué)生空間圖形的感知能力正相關(guān)。如果把立體幾何地學(xué)習(xí)比作是一個(gè)信息加工過(guò)程，那么，它將以正確的感知圖形為開(kāi)端[41]。同時(shí)，圖形又是一把雙刃劍——正確的幾何圖形能夠幫助人們提升空間感；不規(guī)范的圖形會(huì)阻礙人們正確思維，甚至由于視覺(jué)誤導(dǎo)得出錯(cuò)誤結(jié)論。因此，在教學(xué)中，教師一定要告誡學(xué)生遵守畫(huà)圖規(guī)則，掌握典型圖形的畫(huà)法，注意虛實(shí)線(xiàn)，避免線(xiàn)、面位置關(guān)系發(fā)生歧義。例如：

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參考文獻(xiàn)（略）

本文編號(hào)：554572