本文關(guān)鍵詞：數(shù)的本質(zhì)：弗雷格與胡塞爾之爭

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【摘要】：從1870年代左右開始,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究逐步從數(shù)學(xué)內(nèi)部深入到了數(shù)學(xué)的邏輯和哲學(xué)基礎(chǔ)。弗雷格研究算術(shù)基礎(chǔ)并非受到柏林學(xué)派“分析算術(shù)化”的影響,而是深受哥廷根數(shù)學(xué)風(fēng)格的影響,它的一個基本特征是擅長于使用“創(chuàng)新定義”。胡塞爾的算術(shù)哲學(xué)才是分析算術(shù)化方案在哲學(xué)上的延伸,他的最初目標(biāo)是把分析構(gòu)造成數(shù)論。分析哲學(xué)與現(xiàn)象學(xué)的分離在數(shù)學(xué)淵源上是哥廷根數(shù)學(xué)傳統(tǒng)與柏林學(xué)派的分歧。弗雷格和胡塞爾不約而同地都試圖通過算術(shù)為分析奠基,這樣,澄清數(shù)的本質(zhì)就成了解決問題的關(guān)鍵。同時,基于分析嚴(yán)格化的要求,相關(guān)研究還必須明確數(shù)的意義,以便建立清晰的算術(shù)概念系統(tǒng)和命題系統(tǒng),其前提是把握數(shù)的本質(zhì)。洛克曾經(jīng)對數(shù)觀念的簡單性、清晰性、嚴(yán)格性和普遍性大加贊賞,但要真正探討數(shù)的本質(zhì),問題的難度和復(fù)雜性遠(yuǎn)超想象。一個根本性的問題是難以找到一個可靠起點(diǎn)來研究算術(shù)的本質(zhì)。畢達(dá)哥拉斯的重大貢獻(xiàn)是創(chuàng)立了具體數(shù),至少到19世紀(jì)這種數(shù)概念仍然是數(shù)學(xué)的核心根據(jù)。現(xiàn)代數(shù)學(xué)不可能否認(rèn)長4厘米的線段是4個單位線段(即具體數(shù)),只是數(shù)學(xué)哲學(xué)無法說明這種數(shù)的根據(jù)。柏拉圖早就發(fā)現(xiàn)具體數(shù)是不可靠的,數(shù)必須是純粹的,算術(shù)應(yīng)當(dāng)被建設(shè)成為一門演繹的理論科學(xué)。柏拉圖的這個理想過于高遠(yuǎn),直到弗雷格的時代人們才取得一些突破但至今無法徹底完成。康德數(shù)學(xué)哲學(xué)的基本缺陷是沒有說明任何數(shù)學(xué)概念的具體含義,不能適應(yīng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)嚴(yán)格化的需要。但康德的成就是顯著的,他第一次提出了形式數(shù),數(shù)是依據(jù)感性直觀形式整理感覺材料的結(jié)果。在此意義上,數(shù)不是物理對象,也不是事物的物理屬性,數(shù)不存在于物理世界之中,也不是某種存在于心理世界的心理實(shí)體。受康德的影響,弗雷格和胡塞爾的數(shù)都是形式數(shù)。弗雷格的數(shù)是一種先天的邏輯形式,他在《算術(shù)基礎(chǔ)》中已經(jīng)預(yù)示了世界的邏輯結(jié)構(gòu)。胡塞爾的基數(shù)也是純粹形式,即范疇,但不是康德式的先天形式,也不是弗雷格式的物理規(guī)律所遵循的邏輯形式,而是基于現(xiàn)象的客觀形式。這種形式既不預(yù)先存在于主體中,也不預(yù)先存在于現(xiàn)象中,而是在主體的體驗(yàn)中生成的。這樣,邏輯主義數(shù)論與現(xiàn)象學(xué)數(shù)論之間不可避免地產(chǎn)生了爭議。由于數(shù)的上述性質(zhì),弗雷格與胡塞爾都認(rèn)識到數(shù)是不變的、非時空的實(shí)體。這種實(shí)體獨(dú)立于我們的認(rèn)識過程,只有以理性的方式才能把握到它。具體而言,既然數(shù)不是對象的屬性,所以只能從概念抽象出數(shù)。但概念本身是抽象的,不可能從任何概念直接抽象出數(shù)來,所以他們都是從特定概念之下的對象著手進(jìn)行抽象。弗雷格認(rèn)為,由概念之下對象的一一對應(yīng)關(guān)系可以確定相關(guān)概念是等數(shù)的,從等數(shù)概念通過邏輯抽象1可以把數(shù)定義為對象(概念的外延)。胡塞爾認(rèn)為概念的外延是多,數(shù)是多(即集合)的“多少”,所以可以直接從具體的多開始進(jìn)行現(xiàn)象學(xué)抽象來把握數(shù)的內(nèi)涵。這個分歧體現(xiàn)出傳統(tǒng)邏輯中“外延”概念的模糊性。相應(yīng)地,在數(shù)的終極根據(jù)問題上也產(chǎn)生了分歧。弗雷格認(rèn)為算術(shù)的基礎(chǔ)是邏輯,只有邏輯定律的真是無可置疑的。在無法通過邏輯把握數(shù)的內(nèi)涵的情況下,弗雷格試圖給出數(shù)的外延定義,并致力于構(gòu)建外延主義數(shù)論。胡塞爾認(rèn)為,數(shù)作為初始概念是不可能定義的,只有回到數(shù)被奠基的現(xiàn)象才能澄清數(shù)的本質(zhì)。他試圖通過對數(shù)的表象的體驗(yàn)揭示數(shù)的內(nèi)涵,并由此建立內(nèi)涵主義數(shù)論。邏輯主義方案的核心是對象的一一對應(yīng)關(guān)系,通過這個關(guān)系,弗雷格從外延上定義了等數(shù)概念,并通過等數(shù)概念把數(shù)定義為“與某個概念等數(shù)這個概念的外延”。這時,弗雷格認(rèn)為外延在邏輯中是人們長期使用的概念,并沒有特別關(guān)注它。隨后弗雷格越來越意識到,他的二階定義中從概念過渡到外延(即對象)在邏輯上是失誤,但他長期認(rèn)為這個缺陷只是邏輯上的技術(shù)性問題,并試圖從技術(shù)上彌補(bǔ)這個缺陷。但問題的實(shí)質(zhì)是外延作為對象在哲學(xué)上是否合理,羅素在給弗雷格的信中認(rèn)為這種外延是難以理解的。胡塞爾試圖通過追溯多和數(shù)概念的起源和內(nèi)容來把握數(shù)的本質(zhì)。多與數(shù)概念的內(nèi)容是一致的,區(qū)別僅在于數(shù)是確定的多,但多的“多少”是不確定的。多與對應(yīng)的數(shù)在外延上也是相同的,都是直接被給予的具體現(xiàn)象。因此,對數(shù)的分析可以開始于分析多。多的表象所包含的離散對象必定由特定的關(guān)系把它們聯(lián)結(jié)為一個集合,這種關(guān)系是集合聯(lián)結(jié)。但集合聯(lián)結(jié)并不實(shí)際地存在于一階表象之中,也不能伴隨著對象一同被給予。集合聯(lián)結(jié)是在反思中生成的或被意識到的表象,所以它也不是主觀的東西。通過集合聯(lián)結(jié),一個具體的多可以被構(gòu)成,即在我們的意識中被給予。集合聯(lián)結(jié)關(guān)系必有關(guān)系項(xiàng),這種邏輯關(guān)系表明具體多的內(nèi)容是集合聯(lián)結(jié)和若干具體對象。胡塞爾認(rèn)為“某物”是適用于任何對象的概念,相應(yīng)地,多和數(shù)概念的內(nèi)容就是集合聯(lián)結(jié)概念和某物概念。大量的分析表明,“集合聯(lián)結(jié)”和“某物”都是不可分解和不可被奠基的,故二者也是數(shù)和多概念的終極起源。進(jìn)一步的心理學(xué)分析可以確定多的多少,由此就獲得了個別的數(shù)概念。胡塞爾批評弗雷格關(guān)于數(shù)的定義是無用的,因?yàn)楦ダ赘癜褦?shù)最終奠基于一對應(yīng)關(guān)系,但一一對應(yīng)關(guān)系只是數(shù)的充分和必要條件,并不構(gòu)成數(shù)的內(nèi)涵。胡塞爾認(rèn)為數(shù)產(chǎn)生于多,數(shù)的意義的主要根據(jù)是集合聯(lián)結(jié)。弗雷格認(rèn)為胡塞爾混淆了“A”和“對A的表象”,把數(shù)當(dāng)作集合表象犯了心理主義的錯誤。弗雷格與胡塞爾的出發(fā)點(diǎn)都是數(shù)學(xué)實(shí)在論,爭論的實(shí)質(zhì)是對方的方案是否真正把握到了獨(dú)立于我們的數(shù)本身。胡塞爾指出,弗雷格的“與概念F等數(shù)的這個概念的外延”實(shí)際上是一個無窮多的等數(shù)概念的集合,它不是對象而是多,所以數(shù)本身沒有被定義到。這個觀點(diǎn)在當(dāng)時幾乎是學(xué)者們的共識。弗雷格認(rèn)為胡塞爾的數(shù)的表象是個人的、不可被分享的,是把客觀概念還原成了主觀的心理實(shí)體,所以胡塞爾在“意識”中沒有捕捉到數(shù)本身。盡管弗雷格的批評非常深刻獨(dú)到,但弗雷格實(shí)際上誤解了胡塞爾。胡塞爾在《算術(shù)哲學(xué)》中對基數(shù)的現(xiàn)象學(xué)構(gòu)成研究是可靠的,但是他無法進(jìn)一步構(gòu)造基數(shù)之外其他的數(shù),這使得他把分析奠基于數(shù)論的努力失敗了。隨后的第二個方案則胎死腹中。為了解決數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題,胡塞爾在1901年提出了第三個解決方案。這個方案認(rèn)為,分析是簇論的特例,分析本質(zhì)上是一個形式化的公理系統(tǒng)。這樣,胡塞爾從最初反對弗雷格公理化的數(shù)論走向了公理化的數(shù)論。
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：B516.5
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本文編號：1273668