本文關(guān)鍵詞：求解可壓縮Navier-Stokes方程的高分辨率熵相容格式

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【摘要】：隨著計算機技術(shù)和數(shù)值計算方法的快速發(fā)展,數(shù)值模擬已成為研究計算流體力學(xué)的一個重要手段。在非線性雙曲守恒律方程中,即使初始條件十分光滑,其解也可能出現(xiàn)間斷,即激波的形成。很多數(shù)值方法的設(shè)計原則就是為了能夠獲得良好的激波捕捉效果。本文將從熱力學(xué)第二定律的物理意義出發(fā),以熵守恒/熵穩(wěn)定/熵相容格式研究為基礎(chǔ),得到一種新的高分辨率熵相容格式,并把此格式推廣到Navier-Stokes方程,具體內(nèi)容如下:首先介紹相關(guān)的研究背景和一些數(shù)值方法,為下面的研究做鋪墊。詳細介紹熵守恒/熵穩(wěn)定/熵相容格式的構(gòu)造理論和方法。在Tadmor二階精度熵守恒的基礎(chǔ)上,添加數(shù)值粘性項,并引入熵增的概念。當熵增小于零時,此時格式變?yōu)橐浑A精度的熵穩(wěn)定格式,保證了數(shù)值解的熵變化為耗散的正確方向和消除振蕩;當熵增小于零且能夠達到激波強度的立方階的量級,此時格式變?yōu)橐浑A精度的熵相容格式。以構(gòu)造TVD格式的思想為基礎(chǔ),在熵相容的基礎(chǔ)上,添加通量限制器,使其格式變?yōu)楦叻直媛实�。以Burger方程和Euler方程為研究對象,并對其數(shù)值結(jié)果進行分析和討論,說明此格式的高分辨率的特性。把上述格式推廣到Navier-Stokes方程的數(shù)值求解方法中,Navier-Stokes方程是流體力學(xué)中描述粘性牛頓流體的方程,它不屬于雙曲守恒律方程,但是當它的右端項都為0時,此時的Navier-Stokes方程就變成了Euler方程。數(shù)值結(jié)果表明,這樣的做法是可行的,推廣后的新格式適用于求解Navier-Stokes方程,并具有強穩(wěn)定性和無振蕩性。
【關(guān)鍵詞】：雙曲守恒律方程 熵守恒/熵穩(wěn)定/熵相容 高分辨率 Navier-Stokes方程
【學(xué)位授予單位】：長安大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.8
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第一章 緒論9-14
• 1.1 研究背景9
• 1.2 數(shù)值方法9-10
• 1.3 高分辨率熵相容格式的發(fā)展10-12
• 1.4 本文主要工作和結(jié)構(gòu)安排12-14
• 1.4.1 本文結(jié)構(gòu)安排12-14
• 第二章 雙曲守恒律的基礎(chǔ)知識14-20
• 2.1 雙曲守恒律方程14-15
• 2.2 弱解15-17
• 2.3 有限體積法17-19
• 2.4 本章總結(jié)19-20
• 第三章 熵守恒/熵穩(wěn)定/熵相容格式20-35
• 3.1 熵守恒格式20-25
• 3.1.1 基本理論20-21
• 3.1.2 守恒律方程21-22
• 3.1.3 數(shù)值算例22-25
• 3.2 熵穩(wěn)定格式25-29
• 3.3 熵相容格式29-34
• 3.3.1 Euler方程組30-34
• 3.4 本章總結(jié)34-35
• 第四章 高分辨率熵相容格式35-41
• 4.1 TVD格式35
• 4.2 通量限制器35-36
• 4.3 高分辨率熵相容格式36-37
• 4.3.1 雙曲守恒律系統(tǒng)36-37
• 4.4 數(shù)值算例37-39
• 4.5 本章總結(jié)39-41
• 第五章 可壓縮Navier-Stokes方程的求解41-51
• 5.1 數(shù)值算例42-49
• 5.2 本章總結(jié)49-51
• 第六章 二維系統(tǒng)51-60
• 6.1 Euler方程52-53
• 6.2 Navier-Stokes方程53-54
• 6.3 數(shù)值算例54-57
• 6.4 本章總結(jié)57-60
• 總結(jié)與展望60-61
• 全文總結(jié)60
• 展望60-61
• 參考文獻61-63
• 攻讀學(xué)位期間取得的研究成果63-64
• 致謝64

【參考文獻】

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 劉友瓊;求解雙曲型守恒律方程的高性能數(shù)值方法研究[D];長安大學(xué);2014年

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本文編號：593665