本文運(yùn)用臨界點(diǎn)理論研究幾類非局部分?jǐn)?shù)階橢圓型偏微分方程,分別討論了它們解的多重性及變號(hào)解的存在性.第一章為引言,我們簡(jiǎn)述本論文的研究背景,研究現(xiàn)狀及本論文的主要研究結(jié)果及創(chuàng)新之處.在第二章中,我們研究一類有界區(qū)域上非局部分?jǐn)?shù)階Kirchhoff方程M(∫∫R3×R3|u(x)-u(y)|2 K(x-y)dxdy)Lku-λu= f(x,u)非平凡解的多重性,在非線性項(xiàng)f滿足超線性和次臨界增長(zhǎng)條件下,應(yīng)用球-環(huán)面混合型環(huán)繞定理(俗稱倒三角定理)證明在-Lku=λu的特征值的適當(dāng)左鄰域內(nèi)存在三個(gè)非平凡解.在第三章中,我們研究一類在有界區(qū)域上分?jǐn)?shù)階Kirchhoff方程的極小能量變號(hào)解的存在性,非線性項(xiàng)f不滿足Ambrosetti-Rabinowitz超三次增長(zhǎng)條件下應(yīng)用極小化方法和形變引理,得到方程的一個(gè)極小能量變號(hào)解.
【學(xué)位授予單位】：中央民族大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175.25

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本文編號(hào)：2619939