本文關(guān)鍵詞：幾類特殊矩陣的逆特征值問題

  更多相關(guān)文章： Jacobi矩陣 廣義Jacobi矩陣 偽Jacobi矩陣 特征值 特征向量 逆特征值問題

【摘要】：矩陣的逆特征值問題就是根據(jù)給定的全部或部分特征值或者特征向量來構(gòu)造相應(yīng)的矩陣,其目的就是構(gòu)造出具有給定的譜數(shù)據(jù)和特定結(jié)構(gòu)的矩陣。矩陣逆特征值問題在自動控制、系統(tǒng)識別、參數(shù)識別、主成份分析、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、遙感、勘測、分子頻譜分析、量子物理學(xué)、固體力學(xué)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)等許多領(lǐng)域都具有重要的實(shí)際應(yīng)用價值。本篇碩士論文主要研究了如下四類逆特征值問題：問題Ⅰ.給定2n—1個實(shí)數(shù)λ_1λ_2…λ。和μ_1μ_2…μn1,以及正實(shí)數(shù)ε,求n階廣義Jacobi矩陣G。,使得G。的特征值為{λi}{λi}in=1,其n-1階順序主子陣的特征值為{μ_i}i=1 n-1.問題Ⅱ.給定兩個互異的實(shí)數(shù)λ,μ及兩個線性無關(guān)的實(shí)向量x=(x_1,x_2,…,x_n)T∈R_n,y=(y_1,y_2,…,y_n)T∈R_n,求n階廣義Jacobi矩陣Gn,使得G_nx=λ-x,G_ny=μy.問題Ⅲ. 給定n—1個實(shí)數(shù)μ_1μ_2…μ_(n-1),及n個數(shù)(實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù))A_1,λ_2,…,λ_n,以及負(fù)實(shí)數(shù)ε,求n階偽Jacobi矩陣T_n,使得T_n的特征值為{λ_i}I=1 n,其n—1階順序主子陣的特征值為{μi}i=1 n-1.問題Ⅳ.給定兩個互異實(shí)數(shù)λ,μ及兩個線性無關(guān)的向量x=(x_1,x_2,…,x_n)T,y=(y_1,y_2,…,y_n)T,求n階偽Jacobi矩陣T-n,使得T_nx=λ_x,T_ny=μy.對于上述這四個問題,本文通過研究兩類矩陣的特征值和特征向量的特征,得到了這些問題有解的充要條件以及有唯一解的充要條件,并提供了算法,計(jì)算這些問題的解,數(shù)值實(shí)例表明,這些算法是可行的、有效的。
【關(guān)鍵詞】：Jacobi矩陣 廣義Jacobi矩陣 偽Jacobi矩陣 特征值 特征向量 逆特征值問題
【學(xué)位授予單位】：湖南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O151.21
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 緒論8-12
• 1.1 矩陣逆特征值問題8
• 1.2 Jacobi矩陣的背景介紹及逆特征值問題的研究現(xiàn)狀8-10
• 1.3 本文研究的問題10-11
• 1.4 本文所用符號11-12
• 第2章 一類廣義Jacobi矩陣的逆特征值問題12-25
• 2.1 問題2.1的解12-18
• 2.1.1 問題2.1有解的條件及解的唯一性12-16
• 2.1.2 求問題2.1的解的算法及數(shù)值實(shí)例16-18
• 2.2 問題2.2的解18-25
• 2.2.1 問題2.2有解的條件及解的唯一性18-24
• 2.2.2 求問題2.2的解的算法及數(shù)值實(shí)例24-25
• 第3章 偽Jacobi矩陣的逆特征值問題25-38
• 3.1 問題3.1的解25-31
• 3.1.1 問題3.1有解的條件及解的唯一性25-29
• 3.1.2 求問題3.1的解的算法及數(shù)值實(shí)例29-31
• 3.2 問題3.2的解31-38
• 3.2.1 問題3.2有解的條件及解的唯一性31-36
• 3.2.2 求問題3.2的解的算法及數(shù)值實(shí)例36-38
• 結(jié)論38-40
• 參考文獻(xiàn)40-43
• 附錄A 攻讀學(xué)位期間所發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄43-44
• 致謝44

【相似文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 朱增浩;高福安;劉瑞慶;;結(jié)構(gòu)動力逆特征值問題及其解法[J];航空計(jì)算技術(shù);1982年04期

2 宋增浩;;逆特征值問題[J];航空計(jì)算技術(shù);1985年02期

3 吳春紅;盧琳璋;;一類特殊矩陣的逆特征值問題[J];廈門大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2009年01期

4 宋增浩;;逆特征值問題的提出、分類及求解[J];航空計(jì)算技術(shù);1986年04期

5 鄭全逸;;有阻尼質(zhì)量彈簧系統(tǒng)逆特征值問題的一種解法[J];應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào);1990年03期

6 張磊,謝冬秀;一類逆特征值問題[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào);1993年01期

7 張玉海;加法與乘法逆特征值問題的可解性[J];計(jì)算數(shù)學(xué);1993年04期

8 廖安平;一類逆特征值問題的拓廣[J];湖南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1995年02期

9 張玉海,李長英;關(guān)于乘法逆特征值問題有解的充分條件[J];計(jì)算數(shù)學(xué);1997年04期

10 徐海燕;一類特殊實(shí)對稱矩陣的逆特征值問題[J];南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào);1997年01期

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 沈衛(wèi)平;求解非線性方程的非精確方法及逆特征值問題[D];浙江大學(xué);2009年

2 彭娟;幾類特殊矩陣逆特征值問題和幾類約束矩陣方程問題[D];湖南大學(xué);2006年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 金美玲;擬三對角矩陣的逆特征值問題[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2015年

2 魏婷婷;求解非線性方程的Ulm類方法及逆特征值問題[D];浙江師范大學(xué);2015年

3 姜婷婷;幾類特殊矩陣的逆特征值問題[D];湖南大學(xué);2015年

4 吳春紅;自反陣的逆特征值問題[D];廈門大學(xué);2006年

5 徐偉孺;非負(fù)矩陣的逆特征值問題[D];中北大學(xué);2014年

6 賴云峰;J-中心對稱矩陣逆特征值問題的研究[D];長沙理工大學(xué);2009年

7 巫曉寧;約束條件下幾類特殊矩陣的反問題[D];河南理工大學(xué);2012年

8 韓鳳萍;循環(huán)M-矩陣及其逆的性質(zhì)與逆特征值問題[D];廈門大學(xué);2006年

9 李鳳;Jacobi陣和酉Hessenberg陣的逆特征值問題[D];廈門大學(xué);2006年

10 蔡茜;矩陣行列式不等式與逆特征值問題[D];安徽大學(xué);2003年

，

本文編號：593453