本文關(guān)鍵詞：BBM方程中純多孤子解的不存在性研究

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【摘要】：本文主要研究了Benjamin-Bona-Mahony(簡(jiǎn)稱BBM)方程中純多孤子解的不存在性。采用Martel和Merle所提出的方法,在t和x足夠大時(shí)對(duì)BBM方程的解的余項(xiàng)進(jìn)行估計(jì),得到關(guān)于速度c的矛盾式,證明了BBM方程不存在純多孤子解。此外,本文還研究了內(nèi)多孤立子的衰減性并且構(gòu)造了BBM方程多孤子近似解。全文一共分為三個(gè)部分:第一部分:主要證明純多孤子解的不存在性。以二孤立子情況為例進(jìn)行證明,與以往證明不同的是,文章從孤立子速度的角度進(jìn)行證明,利用守恒律,在時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)控制內(nèi)2孤子的速度,運(yùn)用反證法導(dǎo)出矛盾,進(jìn)而達(dá)到證明的目的。第二部分:主要研究?jī)?nèi)多孤子的衰減性。在能量空間中,引入李雅普諾夫函數(shù),得到了一些單調(diào)性性質(zhì),在此基礎(chǔ)上,結(jié)合一些函數(shù)卷積的性質(zhì)以及BBM方程的表達(dá)式等來(lái)詳細(xì)研究孤立子的衰減性,最后證明其滿足指數(shù)衰減。第三部分:主要是構(gòu)造BBM方程的多孤子近似解。主要通過三個(gè)步驟來(lái)構(gòu)造近似解:第一步,介紹在兩個(gè)孤立子的情況下構(gòu)造近似解的方法。第二步,根據(jù)同樣的方法,構(gòu)造多個(gè)孤立子情況下的近似解。主要方法是保留方程右端的余項(xiàng),通過不斷對(duì)方程做出修正來(lái)逐漸抵消方程右端的主要部分,增加方程的可控余項(xiàng),得到關(guān)于BBM方程的近似解的方程,最后一步,分別對(duì)近似解方程的四個(gè)余項(xiàng)進(jìn)行估計(jì),探討多孤子近似解的性質(zhì)。
【關(guān)鍵詞】：Benjamin-Bona-Mahony方程 純多孤子解 近似解
【學(xué)位授予單位】：江蘇大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175.29
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 第一章 緒論9-15
• 1.1 研究背景和意義9-10
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀10-12
• 1.3 本文研究?jī)?nèi)容12-15
• 第二章 預(yù)備知識(shí)15-18
• 2.1 相關(guān)定義15-16
• 2.2 相關(guān)定理16-17
• 2.3 符號(hào)說明17-18
• 第三章 純多孤子解的不存在性18-25
• 3.1 外多孤立子的守恒律18-20
• 3.2 純多孤立子解的不存在性20-24
• 3.3 本章小結(jié)24-25
• 第四章 內(nèi)多孤立子的衰減性25-38
• 4.1 單調(diào)性結(jié)果25-30
• 4.2 衰減性估計(jì)30-37
• 4.3 本章小結(jié)37-38
• 第五章 構(gòu)造多孤子近似解38-47
• 5.1 2孤子解的近似解構(gòu)造38-39
• 5.2 多孤子解的近似解的構(gòu)造39-45
• 5.3 本章小結(jié)45-47
• 第六章 總結(jié)與展望47-48
• 參考文獻(xiàn)48-50
• 致謝50-51
• 讀碩士期間發(fā)表的科研成果51

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本文編號(hào)：594170