本文關(guān)鍵詞：三種延遲微分方程爆破性的數(shù)值探測

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【摘要】：事物的運動規(guī)律常與其在過去某些時刻或時間段內(nèi)的狀態(tài)有關(guān),延遲微分方程(DDEs)可以很好的刻畫這一問題,爆破解的分析是微分方程研究中的一個重要論題。爆破現(xiàn)象普遍存在于社會、工作和生活當(dāng)中,如熱爆炸、核反應(yīng)堆動力學(xué)、吊橋坍塌等。目前很多研究工作都在假定微分方程的解在有限時間內(nèi)爆破為前提下開展,然而方程解的爆破性與其初值和相關(guān)參數(shù)均有關(guān)系。另外,微分方程爆破性的相關(guān)理論研究還不夠完善,很多理論分析都是充分條件,而實際問題大多不能滿足。因此,開展微分方程爆破性的數(shù)值探測研究具有重大的科研價值和現(xiàn)實意義。本文的主要內(nèi)容包括三類延遲方程:即自變量分段連續(xù)型延遲微分方程(EPCAs)、比例延遲微分方程(PDDEs)和比例延遲偏微分方程(PDPDEs)爆破性的數(shù)值探測。首先,對EPCAs解的爆破性進(jìn)行數(shù)值探測。對EPCAs的分段光滑解建立數(shù)值探測爆破性的框架;分析數(shù)值計算獲取的泰勒系數(shù)和精確值間的誤差;應(yīng)用已知理論分析結(jié)果檢驗數(shù)值分析框架的可行性;應(yīng)用構(gòu)造的框架對理論分析不能判斷的某些EPCAs方程的爆破性進(jìn)行數(shù)值探測。其次,針對PDDEs爆破性的數(shù)值探測方法進(jìn)行討論。將比例延遲微分方程的解延拓到復(fù)平面,證明解的存在性、唯一性和解析性,并探究微分方程爆破性的解析探測方法;基于方程解的解析性分析,提出可行的積分路徑;通過數(shù)值實驗,分析數(shù)值探測方法的可行性及其在運算效率上的優(yōu)勢。最后,在PDDEs爆破性數(shù)值探測的基礎(chǔ)上,初步數(shù)值探測PDPDEs的爆破性。在原有積分路徑下,偏微分方程數(shù)值解的顯歐拉格式受CFN條件的約束,同時考慮到隱歐拉格式龐大的計算量,故本文采用線性隱歐拉格式,給出進(jìn)一步數(shù)值算例分析探測結(jié)果。
【關(guān)鍵詞】：自變量分段連續(xù)型延遲微分方程 比例延遲微分方程 比例延遲偏微分方程 爆破性
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.8
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第1章 緒論8-13
• 1.1 課題背景及研究的目的和意義8-9
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及分析9-11
• 1.2.1 幾類微分方程爆破性的理論研究現(xiàn)狀9-10
• 1.2.2 幾類微分方程的數(shù)值探測研究10-11
• 1.3 本文研究主要內(nèi)容11-13
• 第2章 自變量分段連續(xù)型延遲微分方程13-30
• 2.1 引言13-14
• 2.2 泰勒系數(shù)的數(shù)值逼近14-17
• 2.3 EPCAs方程爆破性的數(shù)值探測17-19
• 2.4 數(shù)值算例19-29
• 2.5 本章小結(jié)29-30
• 第3章 比例延遲微分方程爆破解的數(shù)值探測30-45
• 3.1 引言30
• 3.2 比例方程爆破性的解析探測30-35
• 3.3 比例方程爆破性的數(shù)值探測35-40
• 3.4 數(shù)值算例40-44
• 3.5 本章小結(jié)44-45
• 第4章 比例延遲偏微分方程爆破解的數(shù)值探測45-52
• 4.1 引言45
• 4.2 數(shù)值探測45-47
• 4.3 數(shù)值算例47-51
• 4.4 本章小結(jié)51-52
• 結(jié)論52-53
• 參考文獻(xiàn)53-56
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其它成果56-58
• 致謝58

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本文編號：554864