漸近行為分析是無窮維動力系統(tǒng)理論的核心內(nèi)容:主要包括全局吸引子的存在性及半徑估計、Hausdorff維數(shù)估計等。在漸近行為分析的基礎(chǔ)之上,利用非線性Gakerlin型方法(NGM)得到模態(tài)方程,從而數(shù)值求解全局吸引子,根據(jù)各類不變測度與全局吸引子組成部分的支撐關(guān)系分析系統(tǒng)的全局動特性。本文以熱傳導(dǎo)、Euler-Bernoulli梁與Von Karman板振動為背景,研究系統(tǒng)的漸近行為與全局動特性。主要研究內(nèi)容與成果如下。通過構(gòu)造Ilog不等式,結(jié)合確定型非自治與隨機(random)無窮維動力系統(tǒng)吸引子Hausdorff維數(shù)估計思想給出了隨機(stochastic)動力系統(tǒng)吸引子維數(shù)估計的方法。將全局Basic吸引子與全局Remainder發(fā)展至非自治與隨機情形�？偨Y(jié)各類不變測度與全局吸引子組成結(jié)構(gòu)的支撐關(guān)系,為全局特性的數(shù)值分析提供了嚴密的數(shù)學基礎(chǔ)。此外,基于COMSOL仿真軟件,提出了快速求取系統(tǒng)模態(tài)的算法,仿真結(jié)果表明了算法的有效性。分析時變系數(shù)乘性白噪聲載荷下的熱傳導(dǎo)問題的漸近行為,得到了全局隨機吸引子的存在性及半徑估計與Hausdorff維數(shù)估計。由NGM得到3階截斷的模態(tài)方程,...

【文章頁數(shù)】：189 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 課題的研究背景
    1.2 無窮維動力系統(tǒng)研究現(xiàn)狀
        1.2.1 漸近行為理論
        1.2.2 全局動特性研究
    1.3 熱傳導(dǎo)的漸近行為與全局特性研究現(xiàn)狀
    1.4 梁/板振動漸近行為與全局特性研究現(xiàn)狀
    1.5 本文的主要研究內(nèi)容
第2章 無窮維動力系統(tǒng)的數(shù)學理論
    2.1 引言
    2.2 無窮維動力系統(tǒng)
    2.3 吸引子、Hausdorff維數(shù)估計及不變測度
    2.4 非線性Gakerlin型方法及數(shù)值實現(xiàn)方法
        2.4.1 近似慣性流形與非線性Gakerlin方法
        2.4.2 數(shù)值實現(xiàn)方法
    2.5 SDS理論的補充
        2.5.1 主要結(jié)果
        2.5.2 預(yù)備知識與引理
        2.5.3 主要證明
    2.6 本章小結(jié)
第3章 熱傳導(dǎo)過程漸近行為與全局動特性
    3.1 引言
    3.2 數(shù)學模型
    3.3 漸近行為理論研究
        3.3.1 主要結(jié)果
        3.3.2 預(yù)備知識與引理
        3.3.3 主要證明
    3.4 模態(tài)方程與全局動特性數(shù)值研究
        3.4.1 模態(tài)方程
        3.4.2 全局動特性數(shù)值研究
    3.5 本章小結(jié)
第4章 Euler-Bernoulli梁振動問題的漸近行為與全局動特性
    4.1 引言
    4.2 非自治情形的漸近行為與全局動特性研究
        4.2.1 非自治梁動力學模型
        4.2.2 非自治梁動力學模型漸近行為理論分析
        4.2.3 非自治梁動力學模型模態(tài)方程與全局特性數(shù)值研究
    4.3 隨機情形的漸近行為與全局動特性研究
        4.3.1 隨機梁動力學模型數(shù)學模型
        4.3.2 隨機梁動力學模型漸近行為理論分析
        4.3.3 隨機梁動力學模型模態(tài)方程與全局動特性數(shù)值研究
    4.4 本章小結(jié)
第5章 白噪聲載荷下Von Karman板振動問題漸近行為與全局動特性
    5.1 引言
    5.2 加性白噪聲載荷下的Von Karman振動問題
        5.2.1 數(shù)學模型
        5.2.2 漸近行為理論分析
        5.2.3 模態(tài)方程與全局動特性數(shù)值研究
    5.3 乘性白噪聲載荷下的Von Karman振動問題
        5.3.1 數(shù)學模型
        5.3.2 漸近行為理論分析
        5.3.3 模態(tài)方程與全局動特性數(shù)值研究
    5.4 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻
附錄A 本文用到的一些基礎(chǔ)理論和結(jié)果
附錄B 英文縮寫檢索表
攻讀博士學位期間發(fā)表的論文及其他成果
致謝
個人簡歷



本文編號：4013468