非自治線性系統(tǒng)的研究在數(shù)學(xué)中占有重要地位,在量子力學(xué)、材料物理等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。特別地,非自治系統(tǒng)的穩(wěn)定化問題在物理化學(xué)過程、生物、經(jīng)濟、工程等領(lǐng)域也越來越引起人們的關(guān)注。本文運用動力系統(tǒng)的約化理論研究兩類特殊的非自治線性系統(tǒng)的穩(wěn)定化問題。第一類是n維無限可微的周期系數(shù)的系統(tǒng)。這類系統(tǒng)源自衛(wèi)星姿態(tài)控制、直升機的振動衰減,以及晶體的研究等問題。本文首先利用Floquet理論構(gòu)造出一種含有同樣周期的變換,在此變換的作用下,原周期系統(tǒng)被共軛成為一個自治線性系統(tǒng)。然后我們利用這個變換設(shè)計出時變的線性反饋控制器。并結(jié)合Lyapunov穩(wěn)定性理論建立讓周期系數(shù)系統(tǒng)達到漸進穩(wěn)定的判據(jù),這一判據(jù)對于n維系統(tǒng)都成立。最后,我們列舉了在群SL(2,R)中三種情形下的數(shù)值模擬,分別是雙曲型系統(tǒng),橢圓型系統(tǒng),以及1維含有周期位勢的線性定態(tài)Schr?dinger方程,這些數(shù)值結(jié)果驗證了方法的有效性。第二類是2維有限可微的準(zhǔn)周期系數(shù)的系統(tǒng)。從頻率個數(shù)的角度看,準(zhǔn)周期系統(tǒng)是周期系統(tǒng)的高維推廣,這類系統(tǒng)是量子霍爾效應(yīng),準(zhǔn)晶體的光譜理論,冷原子調(diào)控等領(lǐng)域的基礎(chǔ)。首先,本文在假設(shè)準(zhǔn)周期系統(tǒng)可約化的前提下,設(shè)計出準(zhǔn)周期的...

【文章頁數(shù)】：66 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景與意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
        1.2.1 非自治線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性
        1.2.2 可約性與幾乎可約性
    1.3 研究內(nèi)容和創(chuàng)新點
第2章 準(zhǔn)備知識
    2.1 非自治Lyapunov穩(wěn)定性理論
    2.2 Fourier分析
    2.3 Banach空間分解
    2.4 一些矩陣性質(zhì)
    2.5 解析逼近
    2.6 旋轉(zhuǎn)數(shù)與映射度
    2.7 KAM理論簡介
第3章 周期線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性
    3.1 系統(tǒng)的約化
        3.1.1 周期系統(tǒng)的復(fù)值可約性
        3.1.2 周期系統(tǒng)的實值可約性
    3.2 控制器設(shè)計
    3.3 主要結(jié)果
    3.4 數(shù)值模擬
        3.4.1 雙曲情形
        3.4.2 橢圓情形
        3.4.3 周期位勢的Schr?dinger方程
第4章 準(zhǔn)周期線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性
    4.1 控制器設(shè)計
    4.2 系統(tǒng)的約化
        4.2.1 解析系統(tǒng)的一步迭代
            1、非共振情形
            2、共振情形
        4.2.2 有限可微系統(tǒng)的一步迭代
        4.2.3 C^k準(zhǔn)周期系統(tǒng)的幾乎可約性
        4.2.4 C^k準(zhǔn)周期系統(tǒng)的全測度可約性
        4.2.5 主要結(jié)果
    4.3 討論與推廣
        4.3.1 有限次迭代情形
        4.3.2 大擾動情形
        4.3.3 高維情形
    4.4 數(shù)值模擬
        4.4.1 系統(tǒng)的約化
        4.4.2 控制器的優(yōu)化
        4.4.3 數(shù)值仿真
第5章 總結(jié)與展望
第6章 附錄
參考文獻
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間的科研成果



本文編號：4013741