仿射代數(shù)幾何是代數(shù)幾何的一個分支,主要研究仿射空間及其多項式映射,多項式自同構(gòu)的認知和結(jié)構(gòu)是其中的兩個基本問題,有兩個相應(yīng)的著名的公開問題:雅可比猜測和Tame生成子問題.雅可比猜測雅可比行列式為非零常數(shù)的多項式映射可逆.雅可比猜測的研究涉及到數(shù)學(xué)中的很多領(lǐng)域,引起了很多學(xué)者的興趣.迄今為止,2維以上的雅可比猜測仍然是公開的,并且已經(jīng)約化到Druzkowski映射的情形.為了研究Druzkowski映射,Gorni等引入了 D冪零矩陣,證明了 D冪零矩陣置換相似于嚴格上三角矩陣.為了構(gòu)造更一般的Druzkowski映射,我們推廣了 D冪零矩陣,引入并研究了擬D冪零矩陣.在第二章中,我們首先利用主子式給出了擬D冪零矩陣的刻畫,然后確定了不可約擬D冪零矩陣的結(jié)構(gòu),最后給出了擬D冪零矩陣的Frobenius標準型:其中A11,A44,U都是嚴格上三角矩陣,a ∈ {0,1},u,v ∈ Kr且不包含零元分量,α,β ∈kS.在第三章中,我們希望在擬D冪零矩陣中找出所有的Druzkowski矩陣,雖然這可歸結(jié)為不可約的情形,但仍然比原來預(yù)想的要困難得多.我們給出擬D冪零矩陣是Druzkowsk... 

【文章頁數(shù)】：73 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
符號表
第1章 緒論
    1.1 雅可比猜測
    1.2 Tame生成子問題
    1.3 本文主要結(jié)果
第2章 具有少量非零主子式的矩陣
    2.1 預(yù)備知識
    2.2 擬D冪零矩陣
    2.3 擬D冪零矩陣的主子式
    2.4 全擬D冪零矩陣
    2.5 不可約擬D冪零矩陣
    2.6 Frobenius標準型
第3章 幾類Dru?kowski矩陣
    3.1 Dru?kowski矩陣的條件
    3.2 一些特殊的Dru?kowski矩陣
第4章 滿足置換恒等式的矩陣集合的三角化
    4.1 置換群
    4.2 可置換的矩陣集合
    4.3 多項式映射的線性三角化
參考文獻
作者簡介及在學(xué)期間所取得的科研成果
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]可上三角化的多項式映射(英文)[J]. 何桐.  中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報. 2007(03)



本文編號：3660798