發(fā)布時間：2022-01-08 10:49

　　分?jǐn)?shù)階微積分在眾多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,而用分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程描述粒子的反常擴(kuò)散現(xiàn)象則是分?jǐn)?shù)階微積分的一個典型應(yīng)用。因分?jǐn)?shù)階微積分的歷史依賴性和非局部性質(zhì),增加了分?jǐn)?shù)階微分方程數(shù)值求解時的計算量,并給計算機(jī)的存儲帶來不便,一般通過構(gòu)造高階算法和快速算法克服此困難。局部間斷Galerkin有限元方法因其極強(qiáng)的靈活性和高精度性能備受關(guān)注。本文結(jié)合有限差分法和局部間斷Galerkin法,研究時間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程和時間緩增分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的高階數(shù)值格式,并進(jìn)行相應(yīng)的理論分析。主要內(nèi)容如下:（1）建立時間緩增分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的高階數(shù)值格式。首先用局部間斷Galerkin有限元方法離散空間導(dǎo)數(shù),得到空間方向具有（k + 1）階精度的半離散格式,其中k為有限元空間中多項式基函數(shù)的最高次數(shù)。然后用q（q= 1,2,3,4）階緩增加權(quán)位移Lubich算子離散時間導(dǎo)數(shù),得到收斂階為O（τq+hk+1）的全離散格式,并在L2范數(shù)意義下證明了半離散格式和全離散格式的穩(wěn)定性和收斂性。最后數(shù)值算例和數(shù)值模擬結(jié)果表明了該格式的有效性。（2）建立時間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的具有時間二階精度的兩種數(shù)值格式。采用局部間斷Galerkin有限... 

【文章來源】：西安理工大學(xué)陜西省

【文章頁數(shù)】：64 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 研究背景與意義
    1.2 國內(nèi)外研究進(jìn)展
    1.3 預(yù)備知識
        1.3.1 有限元空間
        1.3.2 幾個基本不等式
    1.4 本文的工作
2 時間緩增分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的局部間斷Galerkin方法
    2.1 緩增分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的等價形式及解的先驗估計
    2.2 半離散局部間斷Galerkin格式
        2.2.1 穩(wěn)定性和收斂性
    2.3 全離散局部間斷Galerkin格式
        2.3.1 穩(wěn)定性分析
        2.3.2 收斂性分析
    2.4 數(shù)值實驗
    2.5 本章小結(jié)
3 時間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的局部間斷Galerkin方法
    3.1 半離散局部間斷Galerkin格式
        3.1.1 穩(wěn)定性和收斂性分析
    3.2 全離散局部間斷Galerkin格式
        3.2.1 全離散LDG格式Ⅰ(LDG-Ⅰ)
        3.2.2 穩(wěn)定性與收斂性分析
        3.2.3 全離散LDG格式Ⅱ(LDG-Ⅱ)
        3.2.4 穩(wěn)定性與收斂性分析
    3.3 數(shù)值實驗
    3.4 本章小結(jié)
4 時間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的局部間斷Galerkin快速算法
    4.1 Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的快速算法
    4.2 全離散局部間斷Galerkin格式
    4.3 穩(wěn)定性與收斂性分析
    4.4 本章小結(jié)
5 總結(jié)與展望
    5.1 總結(jié)
    5.2 展望
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄


【參考文獻(xiàn)】：
博士論文
[1]分?jǐn)?shù)階微分方程的高階算法及理論分析[D]. 陳明華.蘭州大學(xué) 2015
[2]幾類分?jǐn)?shù)階反常擴(kuò)散方程的數(shù)值分析[D]. 李燦.蘭州大學(xué) 2012
[3]分?jǐn)?shù)階微分方程的理論分析與數(shù)值計算[D]. 鄧偉華.上海大學(xué) 2007



本文編號：3576420