帶有分?jǐn)?shù)階Laplace算子的偏微分方程是一類典型的分?jǐn)?shù)階偏微分方程,它在科學(xué)及工程領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用.分?jǐn)?shù)階Laplace算子是一類非局部擬微分算子,是Lévy穩(wěn)態(tài)過程的無窮小生成元,它與經(jīng)典的Laplace算子有著本質(zhì)的區(qū)別,從而導(dǎo)致一些經(jīng)典性質(zhì)的消失,這就給此類問題的研究帶來困難.一般來說,求解帶有分?jǐn)?shù)階Laplace算子的偏微分方程的顯式解是十分困難的.因此,研究帶有分?jǐn)?shù)階Laplace算子的偏微分方程解的存在性是一項具有現(xiàn)實意義但又具有挑戰(zhàn)性的工作.本文主要簡述幾類帶有分?jǐn)?shù)階Laplace算子的偏微分方程解的存在性的研究進(jìn)展與動態(tài),其中也包括了作者近年來在這一領(lǐng)域所做的部分工作. 

【文章來源】：山東師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2020,35(02)

【文章頁數(shù)】：8 頁

【文章目錄】：
1 引 言
2 分?jǐn)?shù)階Laplace算子與帶有分?jǐn)?shù)階Laplace算子的偏微分方程
    2.1 分?jǐn)?shù)階
    2.2 分?jǐn)?shù)階Sobolev空間
    2.3 帶有分?jǐn)?shù)階Laplace算子的偏微分方程
        2.3.1 分?jǐn)?shù)階Schr?dinger方程
        2.3.2 分?jǐn)?shù)階Schr?dinger-Poisson方程
        2.3.3 分?jǐn)?shù)階Kirchhoff方程
3 解的存在性研究進(jìn)展
    3.1 分?jǐn)?shù)階
    3.2 分?jǐn)?shù)階
    3.3 分?jǐn)?shù)階
4 研究展望



本文編號：3492612