發(fā)布時(shí)間：2021-11-13 05:47

　　在空間R³中,凸體P是指R³中內(nèi)部非空的緊凸集.稱凸體P具有Rupert性質(zhì),是指在P上可挖一個(gè)足夠大的洞,使另一個(gè)與P全等的凸體從洞中穿過.設(shè)P為Rd中的有限點(diǎn)集,稱P的凸包為凸多面體.若一個(gè)凸多面體P的所有頂點(diǎn)都位于兩個(gè)平行平面內(nèi),則稱P為擬柱體.現(xiàn)有研究已證明全部柏拉圖多面體,13種阿基米德多面體中的截角立方體,截半立方體,截角八面體,小斜方截半立方體,截半二十面體,大斜方截半立方體,截角二十面體,截角十二面體,截半立方體等9類具有Rupert性質(zhì).論文第一章研究了錐體的Rupert性質(zhì),證明了所有的棱錐以及底面為圓的錐體均具有Rupert性質(zhì).第二章研究了柱體的Rupert性質(zhì),證明了所有的正棱柱具有Rupert性質(zhì),并將結(jié)論擴(kuò)展至所有的直棱柱.在此基礎(chǔ)上給出了擬柱體具有Rupert性質(zhì)的幾個(gè)充分條件.本文嘗試通過研究錐體,擬柱體,層層加點(diǎn)進(jìn)而研究任意凸多面體的Rupert性質(zhì),從而對(duì)“在R³中,所有的凸多面體均具有Rupert性質(zhì)”的猜想給出探究思路. 

【文章來(lái)源】：河北師范大學(xué)河北省

【文章頁(yè)數(shù)】：41 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

立方體

為底面多邊形的直徑.設(shè)1為中過點(diǎn)1,且正交于1的直線,為中過點(diǎn),且正交于1的直線,平面上由直線1,界定的閉帶狀區(qū)域?yàn)?.指標(biāo)集={2,···,},={+1,+2,···,1}.則由1到有兩段折線機(jī)1,∈;→1,∈.直線1將平面劃分成兩個(gè)半開平面,記+為包含,∈的半平面,為包含,∈的半平面,+∩=1.圖1.2:棱錐不失一般性不妨設(shè)(0)∈,則棱錐的直徑有兩種可能:(i).1既是底面多邊形的直徑也是棱錐直徑;(ii).若1不為棱錐直徑,則棱錐直徑只能為0,∈,或10.針對(duì)直徑為10,通過研究可知,對(duì)于大多數(shù)類型的棱錐,直徑0,∈或10處理方法處理效果是相同的,僅當(dāng)(0)∈1時(shí)需要另行分析.所以,針對(duì)后一種情況,不妨設(shè)棱錐直徑為0,∈.同時(shí)不失一般性的,進(jìn)一步設(shè)直徑為20.設(shè)超平面為過3中某三個(gè)不同點(diǎn)的超平面,為過且正交于面的超平面,則自然有所在直線將面,分成四個(gè)開半平面+,,+,,(+∩∩+∩=),記點(diǎn)所在開半平面為+,同時(shí)規(guī)定將大拇指沿指向,滿足右手螺旋定則的方向?yàn)槟鏁r(shí)針,記為正,反之為順時(shí)針,記為負(fù).則由+開始沿逆時(shí)針依次分布+,+,,.用++表示由半平面+和+界定的不包含邊界+和+的14開空間,同理+,+,.圖1.2舉例為分別取=0,=2,=的情況.設(shè)(3,)表示將3繞軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得3的像;同理(3,)表示將3繞軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得3的像.為了便于后文的引用,下述結(jié)論以引理的形式給出,取=0,=2,=.4

圖1.3:空間分割示意圖引理1.1對(duì)于離散點(diǎn)集={0,1,···,}中的點(diǎn)(假設(shè)02為棱錐直徑),過做02垂線,且交02于點(diǎn),因?yàn)?2為棱錐直徑,所以∈relint02,記‖‖=.記與面所成夾角記為,則0≤≤2.將離散點(diǎn)集繞02逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),其中<min{2},僅針對(duì)∈∪的點(diǎn).如圖1.4.圖1.4:引理1則有如下結(jié)論:(i).∈+∪++,旋轉(zhuǎn)之前,‖()‖=‖‖cos;旋轉(zhuǎn)之后,‖((,))‖=‖‖cos(+)<‖()‖,((,))∈relint(()).(ii).∈+∪+旋轉(zhuǎn)之前,‖()‖=‖‖cos;5


本文編號(hào)：3492443