本文利用變分方法分別研究了R3上一類帶有雙臨界非線性項(xiàng)的Kirchhoff型方程正解的存在性和RN上一類p-Kirchhoff型方程正基態(tài)解的存在性.主要的理論依據(jù)是山路引理及Nehari流形與Pohozaev流形相結(jié)合的方法.首先,考慮帶有雙臨界非線性項(xiàng)的Kirchhoff型方程正解的存在性.其中常數(shù)a,b>0,2*=6,2*（s）=6-2s,s∈（0,1）.主要結(jié)論為定理1.對(duì)任意的a,b>0,s∈（0,1）,方程（P1）在D1,2（R3）中至少存在一個(gè)正解.其次,考慮p-Kirchhoff型方程正基態(tài)解的存在性.其中常數(shù)a>0,b≥0,V∞>0,1<p,q<N,p*=Np/N-p·△p是p-Laplace算子.假設(shè)條件為（p1）p∈（1,N）,q∈（p,p*）, q∈（p2（1+N-p）-Np,p*）.主要結(jié)論為定理2.當(dāng)N=3,并且（p1）成立時(shí),方程（P2）至少存在一個(gè)正基態(tài)解.定理3.當(dāng)N≥4,并且（p2）或者（p3）成立時(shí),方程（P2）至少存在一個(gè)正基態(tài)解.全文結(jié)構(gòu)如下:第一章介紹了變分法的基本思想以及近年來利用變分法研究Kirchho... 

【文章來源】：太原理工大學(xué)山西省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：38 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 引言
    1.2 本文的研究工作及主要結(jié)果
第二章 R~3 上雙臨界Kirchhoff型方程正解的存在性
    2.1 預(yù)備知識(shí)
    2.2 主要結(jié)果的證明
第三章 p-Kirchhoff 型方程正基態(tài)解的存在性
    3.1 預(yù)備知識(shí)
    3.2 主要結(jié)果的證明
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文



本文編號(hào)：3491827