本文主要應(yīng)用KAM理論研究了幾類脈沖微分方程的拉格朗日穩(wěn)定性及相關(guān)問(wèn)題,全文共分為四章.第一章為緒論部分.簡(jiǎn)述了KAM理論及其應(yīng)用,Duffing方程和擺方程的歷史背景和研究現(xiàn)狀,Moser扭轉(zhuǎn)定理的內(nèi)容,以及本文的主要工作.第二章研究了一類脈沖Duffing方程的拉格朗日穩(wěn)定性及其相關(guān)問(wèn)題.在合適的脈沖下,應(yīng)用KAM理論,證明了不變環(huán)面的存在性,進(jìn)而證明方程的所有解都是有界（拉格朗日穩(wěn)定）的.第三章研究了一類脈沖擺方程的拉格朗日穩(wěn)定性及其相關(guān)問(wèn)題.在合適的脈沖下,應(yīng)用KAM理論,證明了不變環(huán)面的存在性,進(jìn)而證明方程的所有解都是有界（拉格朗日穩(wěn)定）的.第四章總結(jié)了全文的內(nèi)容,并對(duì)進(jìn)一步的研究工作作了展望. 

【文章來(lái)源】：杭州師范大學(xué)浙江省

【文章頁(yè)數(shù)】：56 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
致謝
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 KAM理論及其應(yīng)用
    1.2 Duffing方程的拉格朗日穩(wěn)定性的研究現(xiàn)狀
    1.3 擺方程的拉格朗日穩(wěn)定性的研究現(xiàn)狀
    1.4 Moser扭轉(zhuǎn)定理
    1.5 本文工作
2 一類脈沖Duffing方程的拉格朗日穩(wěn)定性及相關(guān)問(wèn)題的研究
    2.1 主要結(jié)果
    2.2 脈沖方程的一些性質(zhì)和它的龐加萊映射
    2.3 作用量角變量
    2.4 解析逼近定理
    2.5 一些辛變換
    2.6 脈沖函數(shù)的一些估計(jì)
    2.7 主要結(jié)果的證明
    2.8 舉例
3 一類脈沖擺方程的拉格朗日穩(wěn)定性及相關(guān)問(wèn)題的研究
    3.1 主要結(jié)果
    3.2 一個(gè)辛變換
    3.3 一些估計(jì)
    3.4 相交性
    3.5 主要結(jié)果的證明
    3.6 舉例
4 結(jié)論與展望
參考文獻(xiàn)
簡(jiǎn)歷


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Boundedness of Solutions for Duffing Equation with Low Regularity in Time[J]. Xiaoping YUAN.  Chinese Annals of Mathematics,Series B. 2017(05)
[2]A Result on the Quasi-periodic Solutions of Forced Isochronous Oscillators at Resonance[J]. Bin LIU,Yingchao TANG.  Chinese Annals of Mathematics（Series B）. 2015(04)
[3]Boundedness of solutions for Duffing-type equation[J]. 袁小平.  Science in China,Ser.A. 1998(06)
[4]Invariant Tori of Duffing-type Equations[J]. 袁小平.  數(shù)學(xué)進(jìn)展. 1995(04)



本文編號(hào)：3491979