無(wú)網(wǎng)格方法是近幾年發(fā)展起來(lái)的一類(lèi)數(shù)值計(jì)算方法,該方法采用基于點(diǎn)的近似,不需要建立網(wǎng)格,從而克服了傳統(tǒng)方法對(duì)網(wǎng)格的依賴(lài)性,適合高速碰撞和穿透、流體力學(xué)等問(wèn)題的求解,因此,在眾多領(lǐng)域具有明顯的優(yōu)勢(shì)和應(yīng)用前景。對(duì)流擴(kuò)散模型主要應(yīng)用于流體力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)、環(huán)境及金融工程等眾多領(lǐng)域,對(duì)流擴(kuò)散方程的數(shù)值求解一直是研究領(lǐng)域的重要課題,針對(duì)具有數(shù)值震蕩的對(duì)流擴(kuò)散方程,本文利用Onate提出的無(wú)網(wǎng)格穩(wěn)定有限點(diǎn)方法,在離散方程之前施加穩(wěn)定項(xiàng),從而避免方程求解時(shí)產(chǎn)生的震蕩,且將該方法應(yīng)用到線(xiàn)性和非線(xiàn)性對(duì)流擴(kuò)散方程上進(jìn)行研究,主要研究工作如下:首先總結(jié)了近幾年無(wú)網(wǎng)格發(fā)展史,介紹了有限點(diǎn)方法及目前研究現(xiàn)狀,然后對(duì)穩(wěn)定有限點(diǎn)方法實(shí)施原理進(jìn)行分析推導(dǎo),包括施加穩(wěn)定項(xiàng)的處理、移動(dòng)最小二乘構(gòu)造近似函數(shù)、權(quán)函數(shù)的選取、支持域尺寸大小對(duì)近似函數(shù)的精度影響以及方程的離散方案等,通過(guò)移動(dòng)最小二乘曲線(xiàn)逼近分析影響誤差的主要因素是支持域因子scale的選取。其次針對(duì)由實(shí)際物理背景產(chǎn)生的一維和二維線(xiàn)性對(duì)流擴(kuò)散方程進(jìn)行有限點(diǎn)算法格式推導(dǎo)及數(shù)值模擬,深入探討計(jì)算結(jié)果與支持域尺寸、步長(zhǎng)、時(shí)間之間的關(guān)系,由計(jì)算結(jié)果得到本文算法具有穩(wěn)定高效、... 

【文章來(lái)源】：西安理工大學(xué)陜西省

【文章頁(yè)數(shù)】：60 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 引言
    1.2 無(wú)網(wǎng)格方法的研究進(jìn)展
    1.3 對(duì)流擴(kuò)散方程的產(chǎn)生背景及研究意義
    1.4 本文研究?jī)?nèi)容和方法
2 無(wú)網(wǎng)格有限點(diǎn)法
    2.1 有限點(diǎn)方法國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    2.2 移動(dòng)最小二乘法（MLS）
        2.2.1 移動(dòng)最小二乘形函數(shù)
        2.2.2 權(quán)函數(shù)及支持域
    2.3 移動(dòng)最小二乘影響因素
        2.3.1 不同節(jié)點(diǎn)對(duì)誤差影響
        2.3.2 支持域大小對(duì)誤差影響
        2.3.3 權(quán)函數(shù)對(duì)近似結(jié)果影響
    2.4 有限點(diǎn)施加穩(wěn)定項(xiàng)
    2.5 控制方程的離散方案
    2.6 本章小結(jié)
3 線(xiàn)性對(duì)流擴(kuò)散方程的有限點(diǎn)方法
    3.1 一維對(duì)流擴(kuò)散方程的有限點(diǎn)算法及數(shù)值模擬
        3.1.1 算法格式推導(dǎo)
        3.1.2 數(shù)值模擬
    3.2 二維對(duì)流擴(kuò)散方程的有限點(diǎn)算法及數(shù)值模擬
        3.2.1 算法格式推導(dǎo)
        3.2.2 數(shù)值模擬
    3.3 本章小結(jié)
4 非線(xiàn)性對(duì)流擴(kuò)散方程的有限點(diǎn)方法
    4.1 一維非線(xiàn)性對(duì)流擴(kuò)散方程的有限點(diǎn)算法及數(shù)值模擬
        4.1.1 算法格式建立
        4.1.2 數(shù)值模擬
    4.2 二維非線(xiàn)性對(duì)流擴(kuò)散方程的有限點(diǎn)算法及數(shù)值模擬
        4.2.1 算法格式建立
        4.2.2 數(shù)值模擬
    4.3 本章小結(jié)
5 結(jié)論
    5.1 本文的主要工作總結(jié)
    5.2 本文需要進(jìn)一步研究的問(wèn)題
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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碩士論文
[1]無(wú)網(wǎng)格法在波紋夾層板斷裂分析中的應(yīng)用[D]. 李鴻橋.廣西大學(xué) 2014



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