本文關(guān)鍵詞：具有時變參數(shù)的分數(shù)布朗運動下歐式雙向期權(quán)的定價，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：期權(quán)定價問題是金融數(shù)學的核心問題之一.經(jīng)典的期權(quán)定價理論假設資產(chǎn)價格服從標準幾何布朗運動.而實證表明資產(chǎn)價格及收益率不是正態(tài)分布,價格的變化具有長期記憶性,資產(chǎn)價格和收益率的波動率具有自相似性和分形的特性,因此用分數(shù)布朗運動來描述資產(chǎn)價格的變化更加合理.自Hu和Oksendal引入分數(shù)Ito積分后,許多學者討論分數(shù)布朗運動下期權(quán)定價問題,他們大多數(shù)都假設資產(chǎn)價格的波動率為常數(shù).但在實際生活中,它是隨時間變化的.本文研究具有時變參數(shù)的分數(shù)布朗運動下歐式雙向期權(quán)的定價問題,主要內(nèi)容如下首先,給出了Ito積分和分數(shù)Ito積分的性質(zhì),市場假設及相關(guān)引理.其次,假設資產(chǎn)價格S(t)服從幾何分數(shù)布朗運動其中r(t),q(t),σ(t)為時間t的確定函數(shù),BH(t)為Hurst參數(shù)H∈(1/2,1)的分數(shù)布朗運動.應用分數(shù)Ito積分的性質(zhì)得到歐式雙向期權(quán)的定價公式,推廣了相關(guān)結(jié)果.最后,假設資產(chǎn)價格S(t)服從幾何分數(shù)布朗運動(1),無風險利率r(t)服從分數(shù)Vasicek模型其中均為時間t的確定函數(shù),ZH1(t)為Hurst參數(shù)Ⅱ1 ∈[1/2,1)的分數(shù)布朗運動.分三種情況研究了歐式雙向期權(quán)的定價問題.應用多維Girsanov定理和測度變換得到了歐式雙向期權(quán)的定價公式.
【關(guān)鍵詞】：分數(shù)布朗運動 擬鞅 測度變換 Ito積分 分數(shù)Ito積分 歐式雙向期權(quán)
【學位授予單位】：河北師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：F830.9;O211.6
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-7
• 引言7-13
• 0.1 期權(quán)的定義和分類7
• 0.2 期權(quán)定價理論的發(fā)展7-9
• 0.3 分數(shù)布朗運動下期權(quán)定價的研究現(xiàn)狀及問題的提出9-11
• 0.4 本文結(jié)構(gòu)11-13
• 第一章 預備知識13-21
• 1.1 布朗運動的Ito積分理論13-14
• 1.2 分數(shù)布朗運動的Ito積分理論14-16
• 1.3 市場假設及基本引理16-21
• 第二章 時變變參數(shù)下歐式雙向期權(quán)的的定價21-25
• 第三章 隨機利率模型下歐式雙向期權(quán)的的定價25-43
• 3.1 基本引理25-31
• 3.2 擴展的Vasicek利率模型下歐式雙向期權(quán)的定價31-34
• 3.3 分數(shù)Vasicek利率模型下歐式雙向期權(quán)的定價(I)34-39
• 3.4 分數(shù)Vasicek利率模型下歐式雙向期權(quán)的定價(II)39-43
• 參考文獻43-47
• 致謝47-49
• 攻讀學位期間取得得的科研成果清單49

【參考文獻】

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