發(fā)布時(shí)間：2017-05-05 23:03

  本文關(guān)鍵詞：Vasicek模型下利率衍生品定價(jià)公式，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：在金融市場(chǎng)上,利率衍生品因其低風(fēng)險(xiǎn)的特性受到越來越多投資者的青睞.傳統(tǒng)利率衍生品定價(jià)主要是利用鞅測(cè)度變換得到的,這種方法的關(guān)鍵特征在于通過適當(dāng)?shù)臏y(cè)度變換,漂移率轉(zhuǎn)化為無風(fēng)險(xiǎn)利率.但鞅方法并不是改變擴(kuò)散過程漂移率的唯一方法.事實(shí)上,可以通過在初始擴(kuò)散過程中加入反饋控制的方法改變漂移率,變化的過程中測(cè)度并沒有發(fā)生改變.基于這種思想,我們引入隨機(jī)控制方法來解決利率衍生品定價(jià)問題.本文在介紹研究背景及意義、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀以及涉及的基本概念和理論的基礎(chǔ)上敘述了用隨機(jī)控制方法對(duì)債券定價(jià)的基本思想:應(yīng)用債券價(jià)格函數(shù)的凸變換從期限結(jié)構(gòu)方程獲得一個(gè)偏微分方程,確定其相關(guān)的隨機(jī)控制問題并求解相應(yīng)的HJB方程得到最優(yōu)解,從而得到債券的價(jià)格公式.接著將一般因子過程特殊化為Vasicek利率模型,用隨機(jī)控制方法得到債券價(jià)格的顯式表達(dá)式,證明該表達(dá)式與傳統(tǒng)鞅方法得到的債券價(jià)格的表達(dá)式相同.然后在Vasicek模型下將隨機(jī)控制思想擴(kuò)展到遠(yuǎn)期測(cè)度并且應(yīng)用于債券期權(quán)定價(jià).首先證明遠(yuǎn)期測(cè)度定價(jià)相當(dāng)于通過遠(yuǎn)期價(jià)格在標(biāo)準(zhǔn)鞅測(cè)度下定價(jià),利用這種等價(jià)性得到債券期權(quán)的定價(jià)公式,其顯式表達(dá)式可以轉(zhuǎn)化為五個(gè)簡(jiǎn)單的線性積分,為實(shí)際量化計(jì)算提供了便利.最后將隨機(jī)控制方法應(yīng)用于利率互換期權(quán),從而得出一套比較完整的利率衍生品的定價(jià)方法.雖然本文的債券和基于債券的期權(quán)都建立在Vasicek利率模型上,但是許多著名的模型都是在Vasicek模型的基礎(chǔ)上改進(jìn)得到的.本文驗(yàn)證的用傳統(tǒng)測(cè)度變換定價(jià)和解隨機(jī)控制問題定價(jià)結(jié)果的一致性和用遠(yuǎn)期測(cè)度計(jì)算遠(yuǎn)期價(jià)格的方法,對(duì)研究其他期限結(jié)構(gòu)下利率衍生品定價(jià),以及研究其他金融衍生品定價(jià)有較好的借鑒意義.
【關(guān)鍵詞】：利率衍生品定價(jià) 鞅測(cè)度變換 隨機(jī)控制 HJB方程 債券期權(quán)
【學(xué)位授予單位】：華南理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：F830.9;F224
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 第一章 緒論10-15
• 1.1 研究背景及意義10-11
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀11-12
• 1.3 研究內(nèi)容和方法12-13
• 1.4 文章結(jié)構(gòu)13-14
• 1.5 本文創(chuàng)新點(diǎn)14-15
• 第二章 預(yù)備知識(shí)15-24
• 2.1 資產(chǎn)定價(jià)的鞅方法15-18
• 2.1.1 隨機(jī)過程基礎(chǔ)15-16
• 2.1.2 等價(jià)鞅測(cè)度定理16
• 2.1.3 Girsanov定理16-17
• 2.1.4 伊藤公式和偏微分方程17-18
• 2.2 利率模型18-21
• 2.2.1 利率期限結(jié)構(gòu)18-20
• 2.2.2 利率衍生品20-21
• 2.3 隨機(jī)控制系統(tǒng)21-22
• 2.3.1 隨機(jī)控制21-22
• 2.3.2 HJB方程22
• 2.4 本章小結(jié)22-24
• 第三章 Vasicek模型下的利率期限結(jié)構(gòu)24-34
• 3.1 隨機(jī)控制方法簡(jiǎn)述24-26
• 3.1.1 無套利多因素利率期限結(jié)構(gòu)24-25
• 3.1.2 基于隨機(jī)控制方法的債券定價(jià)25-26
• 3.2 基于鞅方法的Vasicek模型下的債券定價(jià)26-27
• 3.3 基于隨機(jī)控制方法的Vasicek模型下的債券定價(jià)27-33
• 3.3.1 基于Vasicek模型的利率期限結(jié)構(gòu)28-29
• 3.3.2 隨機(jī)控制方法求解Vasicek模型下的債券價(jià)格29-32
• 3.3.3 線性動(dòng)態(tài)的情形（指數(shù)二次期限結(jié)構(gòu)）32-33
• 3.4 本章小結(jié)33-34
• 第四章 Vasicek模型下遠(yuǎn)期測(cè)度和期權(quán)定價(jià)34-45
• 4.1 遠(yuǎn)期價(jià)格34-37
• 4.2 以因子過程為標(biāo)的的未定權(quán)益定價(jià)公式37-38
• 4.3 債券期權(quán)定價(jià)公式38-42
• 4.4 互換期權(quán)定價(jià)公式42-44
• 4.5 本章小結(jié)44-45
• 總結(jié)與展望45-46
• 參考文獻(xiàn)46-49
• 攻讀碩士學(xué)位期間取得的研究成果49-50
• 致謝50-51
• 附件51

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：347231