【摘要】：風(fēng)險(xiǎn)理論作為應(yīng)用概率論的重要分支之一，是保險(xiǎn)數(shù)學(xué)的主要研究方向。隨著風(fēng)險(xiǎn)理論在各方面應(yīng)用的日益廣泛，對(duì)其模型的深入研究也就變得更加重要。經(jīng)典的風(fēng)險(xiǎn)模型1并不考慮外界因素，，然而隨著風(fēng)險(xiǎn)理論的發(fā)展以及實(shí)際生活的需要，人們開(kāi)始考慮利率、分紅、擾動(dòng)27等外界因素對(duì)模型的影響。本文在馬氏環(huán)境下，分別對(duì)帶有常利率、分紅策略以及擾動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行了研究。具體內(nèi)容分為以下幾部分： 一、本文在Janssen和Reinhard8提出的馬氏相依模型基礎(chǔ)上，加入了常利率23，得到了馬氏環(huán)境下的紅利風(fēng)險(xiǎn)模型，計(jì)算了該模型期望折現(xiàn)罰金函數(shù)（Gerber-Shiu函數(shù)）所滿(mǎn)足的積分微分方程及邊值條件。并進(jìn)行了實(shí)例分析，運(yùn)用Laplace變換得到了只有兩個(gè)狀態(tài)并且索賠額服從指數(shù)分布時(shí)Gerber-Shiu函數(shù)滿(mǎn)足的積分方程。 二、定義了新的分紅策略，研究了破產(chǎn)前折現(xiàn)分紅總量期望函數(shù)Vi u;b滿(mǎn)足的積分微分方程和折現(xiàn)分紅總量矩母函數(shù)Mi u,;b以及Gerber-Shiu函數(shù)所滿(mǎn)足的積分微分方程，并推導(dǎo)出其n階矩Vi,n滿(mǎn)足的積分微分方程，這樣可以幫助我們分析破產(chǎn)前支付的所有紅利現(xiàn)值。 三、在上述模型的基礎(chǔ)上考慮帶有擾動(dòng)的相依風(fēng)險(xiǎn)模型，并且將保險(xiǎn)公司的資產(chǎn)進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資。利用盈余過(guò)程的馬氏性及隨機(jī)微分方程的知識(shí)，得到了折現(xiàn)分紅總量期望函數(shù)及其矩母函數(shù)所滿(mǎn)足的積分微分方程組和該模型的Gerber-Shiu函數(shù)滿(mǎn)足的積分微分方程組。 四、在帶擾動(dòng)的相依風(fēng)險(xiǎn)模型基礎(chǔ)上，考慮分紅策略并加入了貸款利息，研究了破產(chǎn)前折現(xiàn)分紅總量期望函數(shù)Vi u;b滿(mǎn)足的積分微分方程和折現(xiàn)分紅總量矩母函數(shù)Mi u,;b以及Gerber-Shiu函數(shù)所滿(mǎn)足的積分微分方程，并推導(dǎo)出其n階矩Vi,n滿(mǎn)足的積分微分方程。
【圖文】：

第2章 相關(guān)知識(shí)2.1 Cramér-Lundberg 經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型2.1.1 經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型的介紹設(shè)保險(xiǎn)公司在t時(shí)刻的盈余 U( t )滿(mǎn)足：( )1( ) , 0N tkkU t u ct X t 其中 u 0是初始資金， c 0是保險(xiǎn)公司單位時(shí)間征收的保費(fèi)，{ , =1,2, }kX k 是相互獨(dú)立同分布的索賠額序列 1( E X )，kX 表示第 k 次索賠額大小，{ N (t ) : t 0}是以 0 為參數(shù)的 Poisson 過(guò)程，表示 0,t 時(shí)間內(nèi)索賠發(fā)生的次數(shù)。盈余過(guò)程{U ( t ): t 0}的樣本軌道可參考《破產(chǎn)論綜述》 1 ，如圖 1-1：

c ,S t 如 2.1.1 節(jié)所述，{W (t ), t 0}為一標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)， {S t ; t 0}與{W (t ), t 0}之間是相互獨(dú)立的。盈余過(guò)程的樣本軌道可參考《破產(chǎn)論綜述》 1 ，如圖 1-2 和圖 1-3：其中圖 1-2 表示因?yàn)樗髻r引起了破產(chǎn)，圖 1-3 表示因?yàn)閿_動(dòng)而引起了破產(chǎn)。圖 1-2
【學(xué)位授予單位】：河南科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2012
【分類(lèi)號(hào)】：F224;F840

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前7條

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本文編號(hào)：2667287