本文關鍵詞：函數型數據分析及其在股指分析中的應用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：隨著計算機軟件與硬件的快速發(fā)展,人們能夠獲取并需要分析的數據量也隨之越來越大,這使傳統(tǒng)的數據分析方法受到了一定的限制,再加上在實際應用中,許多所研究問題中的個體(即樣本)往往呈現連續(xù)性的特點,即產生樣本數據的間斷性越來越小。此時,用函數型數據分析(Functional Data Analysis,簡稱FDA)來研究樣本的指標將更加合理。因為函數型數據分析法不但可以實現對高維數據的分析,還不強制不同觀測樣本的觀測點與觀察次數一致。在我國的股票指數中,上證指數與深證成指分別是上海與深圳涵蓋面最廣、最具有綜合性的股票指數,而創(chuàng)業(yè)板指與中小板指也是板塊指數中較為重要的兩大指數,這四個指數不但是股民最常參考的指數也是學者們最常研究的指數,故本文選取了這四個指數進行分析與討論。本文首先回顧了函數型數據分析產生與發(fā)展,發(fā)現將函數型主成分分析應用于股指分析不但有助于讀者從另一角度了解股指變化規(guī)律與趨勢,還使此方法的應用領域得到拓展,使其更加豐富。其次,研究并闡述了基函數擬合與函數型主成分分析的理論,并在基函數擬合中,在基函數個數的確定方法上引入了時間序列中AIC準則的思想,從而定義了FIC準則。最后,本文對2014年每個交易日的上述四個指數的收盤值作了實例分析。先用三組常見的基函數分別對四個指數擬合,通過比較分析最終確定了由傅立葉基函數進行擬合,得到了四個指數函數,四種指數的擬合相對誤差之和均小于5。又對這四個指數函數進行函數型主成分分析,得到的前兩個主成分的累計貢獻率就已超過99%,可見信息量的損失很小。通過觀察各個指數分別在兩個主成分下的得分不難發(fā)現：上證指數、深證成指、創(chuàng)業(yè)板指主要受第一主成分的影響；中小板指受第一主成分與第二主成分的共同影響。再結合實際情況分析得知：第一主成分所反映的應該是系統(tǒng)內部為保持穩(wěn)定的自我保護因素；第二主成分所反映的應該是宏觀環(huán)境對股指均值影響的綜合因素。
【關鍵詞】：函數型數據 基函數擬合 FIC準則 函數型主成分分析 股票指數
【學位授予單位】：華北電力大學(北京)
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：F832.51;O213
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 第1章 緒論10-15
• 1.1 課題背景及研究意義10-11
• 1.2 國內外研究與發(fā)展動態(tài)分析11-14
• 1.2.1 論的由來與開創(chuàng)11
• 1.2.2 理論的快速發(fā)展情況11-13
• 1.2.3 函數型主成分分析的最新進展13-14
• 1.3 論文結構與創(chuàng)新14-15
• 第2章 數據的基函數擬合15-23
• 2.1 引言15
• 2.2 基函數擬合的原理15-16
• 2.3 常用的基函數16-21
• 2.3.1 多項式基函數16-18
• 2.3.2 傅里葉基函數18-19
• 2.3.3 B-樣條基函數19-21
• 2.4 基函數擬合的步驟21-23
• 第3章 函數型數據主成分分析23-36
• 3.1 引言23-24
• 3.2 函數型數據常用的統(tǒng)計量24
• 3.3 經典的多元主成分分析24-26
• 3.3.1 主成分的求解方法24-25
• 3.3.2 主成分個數的確定以及實際意義25-26
• 3.4 函數型數據主成分分析26-30
• 3.4.1 函數型數據主成分分析的原理26-28
• 3.4.2 定義一組最佳經驗正交基28
• 3.4.3 主成分分析和特征值分析28-30
• 3.5 結果的視圖展示30-32
• 3.5.1 主成分對均值函數的擾動30-31
• 3.5.2 主成分的得分圖31
• 3.5.3 主成分旋轉31-32
• 3.6 函數型主成分分析的計算方法32-36
• 3.6.1 函數的離散化32-33
• 3.6.2 函數的基函數展開33-36
• 第4章 函數型數據分析在股票指數分析中的應用36-43
• 4.1 原始數據來源及整理36
• 4.2 各股指數據的函數化36-40
• 4.2.1 基函數的選擇36-38
• 4.2.2 基函數個數的確定38
• 4.2.3 模型參數的估計38-40
• 4.3 基于擬合函數的主成分分析40-43
• 第5章 總結與展望43-46
• 5.1 總結43-44
• 5.1.1 全文總結43
• 5.1.2 函數型主成分分析的優(yōu)缺點43-44
• 5.2 展望44-46
• 參考文獻46-50
• 攻讀碩士學位期間發(fā)表的論文50-51
• 致謝51

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本文編號：252719