【摘要】：在研究經(jīng)典復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型時(shí),一般我們都假定索賠額和索賠時(shí)間間隔二者是相互獨(dú)立的.然而,事實(shí)上,索賠額和索賠時(shí)問(wèn)間隔之間可能具有某種相依性.這種打破索賠額和索賠時(shí)間間隔之間獨(dú)立性的風(fēng)險(xiǎn)模型就是一種相依風(fēng)險(xiǎn)模型.相依風(fēng)險(xiǎn)模型自提出以來(lái)得到了廣泛研究.近年來(lái),學(xué)者們提出了索賠額和索賠時(shí)間間隔的聯(lián)合分布滿(mǎn)足Copula函數(shù)的相依復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型.后來(lái),有學(xué)者又研究了帶廣義F-G-M Copula函數(shù)的相依復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型的Gerber-Shiu函數(shù).這類(lèi)風(fēng)險(xiǎn)模型是由經(jīng)典復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型延伸而來(lái),它的相依結(jié)構(gòu)是基于一種廣義的Farlie-Gumbel-Morgenstern Copula函數(shù)建立的.針對(duì)帶有廣義F-G-M Copula函數(shù)的相依復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型,學(xué)者們又進(jìn)一步研究了其障礙分紅策略下的折現(xiàn)罰金Gerber-Shiu函數(shù). 本文繼續(xù)對(duì)帶廣義F-G-M Copula函數(shù)的相依復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型的有關(guān)分紅策略問(wèn)題進(jìn)行探討.這篇論文主要研究了這種相依風(fēng)險(xiǎn)模型的三種分紅策略：障礙分紅策略、閾值分紅策略和混合分紅策略,得出了期望折現(xiàn)分紅函數(shù)分別滿(mǎn)足的積分-微分方程及邊界條件.除此之外,在混合分紅策略下,我們還求出了期望折現(xiàn)罰金Gerber-Shiu函數(shù)所滿(mǎn)足的積分-微分方程及邊界條件.本文最重要的結(jié)果就是,針對(duì)索賠額服從指數(shù)分布這一特殊情況,我們得到了期望折現(xiàn)分紅函數(shù)所滿(mǎn)足的微分方程.但是,當(dāng)索賠額服從其它分布時(shí),本文尚未得到較好的結(jié)果. 這篇文章的結(jié)構(gòu)如下. 第一章主要闡述了本篇論文所研究問(wèn)題的背景知識(shí). 第二章詳細(xì)介紹了帶廣義F-G-M Copula函數(shù)的相依復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型. 第三章詳細(xì)闡述了三種分紅策略即障礙分紅策略、閾值分紅策略和混合分紅策略.在這三種分紅策略下,我們分別推導(dǎo)出了期望折現(xiàn)分紅函數(shù)滿(mǎn)足的積分-微分方程及邊界條件.更進(jìn)一步,當(dāng)索賠額服從指數(shù)分布時(shí),我們將期望折現(xiàn)分紅函數(shù)所滿(mǎn)足的積分-微分方程化成了微分方程,并舉例說(shuō)明了如何求出期望折現(xiàn)分紅函數(shù)的具體表達(dá)式. 第四章推導(dǎo)出具有混合分紅策略的Gerber-Shiu函數(shù)滿(mǎn)足的積分-微分方程和邊界條件.
[Abstract]:When we study the classical compound Poisson risk model, we generally assume that the claim amount and the claim interval are independent of each other. In fact, however, there may be some dependency between the amount claimed and the time interval between the claim and the claim. This risk model, which breaks the independence between claim amount and claim interval, is a dependent risk model. The dependent risk model has been widely studied since it was proposed. In recent years, scholars have proposed a dependent compound Poisson risk model, in which the joint distribution of claim amount and claim interval satisfies the Copula function. Later, some scholars have studied the Gerber-Shiu function of the dependent compound Poisson risk model with generalized F-G-M Copula function. This kind of risk model is extended from the classical compound Poisson risk model and its dependent structure is based on a generalized Farlie-Gumbel-Morgenstern Copula function. For the dependent compound Poisson risk model with generalized F-G-M Copula function, the discounted penalty Gerber-Shiu function under the barrier dividend strategy is further studied. In this paper, we continue to discuss the dividend strategy of the dependent compound Poisson risk model with generalized F-G-M Copula function. In this paper, we mainly study three dividend strategies of this dependent risk model: obstacle dividend strategy, threshold dividend strategy and hybrid dividend strategy, and obtain the integro-differential equations and boundary conditions which are satisfied by the expected discount dividend function respectively. In addition, under the mixed dividend strategy, we also obtain the integro-differential equations and boundary conditions satisfied by the expected discounted penalty Gerber-Shiu function. The most important result of this paper is that we obtain the differential equation of the expected discounted dividend function for the special case of the exponential distribution of the claim amount. However, when the amount claimed from other distribution, this paper has not obtained a better result. The structure of the article is as follows. The first chapter mainly elaborates the background knowledge of the problems studied in this paper. In the second chapter, the dependent compound Poisson risk model with generalized F-G-M Copula function is introduced in detail. In the third chapter, three kinds of dividend strategies, i.e. obstacle dividend strategy, threshold dividend strategy and hybrid dividend strategy, are described in detail. Under these three dividend strategies, we derive the integro-differential equations and boundary conditions of the expected discounted dividend function. Furthermore, when the claim amount is distributed exponentially, we transform the integro-differential equation satisfied by the expected discounted dividend function into a differential equation, and illustrate how to obtain the concrete expression of the expected discounted dividend function. In chapter 4, the integro-differential equations and boundary conditions of Gerber-Shiu function with mixed dividend strategy are derived.
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類(lèi)號(hào)】：O211.6;F830.91

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2157380