發(fā)布時(shí)間：2018-01-11 03:22

  本文關(guān)鍵詞：最小Hellinger距離方法在擴(kuò)散過(guò)程參數(shù)估計(jì)中的應(yīng)用　出處：《南京理工大學(xué)》2017年碩士論文　論文類(lèi)型：學(xué)位論文

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【摘要】：擴(kuò)散過(guò)程在數(shù)理金融領(lǐng)域中扮演著重要的角色,例如在利率期限結(jié)構(gòu)理論和投資組合的選取以及資產(chǎn)定價(jià)、衍生物定價(jià)等這些領(lǐng)域中都要用到擴(kuò)散過(guò)程。擴(kuò)散過(guò)程在這些領(lǐng)域中的應(yīng)用證明了擴(kuò)散過(guò)程是描述金融市場(chǎng)的最具有吸引力的工具之一。隨著當(dāng)代數(shù)理金融學(xué)的發(fā)展以及擴(kuò)散過(guò)程在現(xiàn)實(shí)金融市場(chǎng)的應(yīng)用逐漸廣泛,擴(kuò)散過(guò)程的統(tǒng)計(jì)分析問(wèn)題已經(jīng)成為當(dāng)下金融數(shù)學(xué)研究上的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。但是,在大多數(shù)的參數(shù)估計(jì)當(dāng)中,都是基于擴(kuò)散過(guò)程的不變分布密度進(jìn)行的。由于擴(kuò)散過(guò)程不變分布不能很好地體現(xiàn)有限時(shí)間內(nèi)過(guò)程的動(dòng)態(tài)特征,且在很多情況下,大部分?jǐn)U散過(guò)程不具有不變分布。而擴(kuò)散過(guò)程的轉(zhuǎn)移密度對(duì)于模型檢驗(yàn)等問(wèn)題更為重要。由于擴(kuò)散過(guò)程具有馬爾可夫性質(zhì),多數(shù)具有不變的轉(zhuǎn)移密度,其轉(zhuǎn)移密度能獲得連續(xù)時(shí)間過(guò)程的全部動(dòng)態(tài)特征,因此基于轉(zhuǎn)移密度的估計(jì)比基于不變密度的估計(jì)更有意義。所以,為了研究擴(kuò)散過(guò)程的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題,本文基于最小Hellinger距離的定義給出了利用轉(zhuǎn)移密度構(gòu)造的參數(shù)估計(jì)量。首先給出擴(kuò)散過(guò)程不變分布密度和聯(lián)合密度的非參數(shù)估計(jì)量以及估計(jì)量的性質(zhì)(一致收斂性以及漸近正態(tài)性)�；诖�,給出了轉(zhuǎn)移密度的非參數(shù)估計(jì)量并研究了它的性質(zhì)(一致收斂性以及漸近正態(tài)性)。然后通過(guò)最小化擴(kuò)散過(guò)程的轉(zhuǎn)移密度和該密度的一個(gè)非參數(shù)估計(jì)量之間的Hellinger距離構(gòu)造擴(kuò)散過(guò)程的參數(shù)統(tǒng)計(jì)量,實(shí)現(xiàn)這一統(tǒng)計(jì)量的一致收斂性和漸近正態(tài)性。最后為了強(qiáng)調(diào)說(shuō)明該方法的可行性,本文將這一方法應(yīng)用于幾何Brown運(yùn)動(dòng)和CEV模型這兩個(gè)例子給出模擬分析。
[Abstract]:Diffusion process plays an important role in the field of mathematical finance, such as the theory of interest rate term structure, the selection of portfolio and asset pricing. Diffusion processes are used in these fields, such as derivative pricing. The application of diffusion processes in these fields proves that diffusion processes are one of the most attractive tools for describing financial markets. The application of the development and diffusion process in the real financial market is becoming more and more extensive. The statistical analysis of diffusion process has become a hot issue in the current financial mathematics research. However, in most of the parameter estimation. It is based on the invariant distribution density of the diffusion process, because the invariant distribution of the diffusion process can not well reflect the dynamic characteristics of the process in finite time, and in many cases. Most diffusion processes do not have invariant distribution, but the transfer density of diffusion process is more important for model checking. Because diffusion process has Markov property, most of them have invariant transfer density. The transfer density can obtain all the dynamic characteristics of the continuous time process, so the estimation based on the transfer density is more meaningful than the estimation based on the invariant density. Therefore, in order to study the parameter estimation of diffusion process. In this paper, based on the definition of minimum Hellinger distance, a parameter estimator constructed by transfer density is given. Firstly, the nonparametric estimators of invariant distribution density and joint density of diffusion process and the estimator of the estimator are given. Nature (. Uniform convergence and asymptotic normality. The nonparametric estimator of transfer density is given and its properties (uniform convergence and asymptotic normality) are studied. The parameter statistics of the diffusion process are then constructed by minimizing the Hellinger distance between the transfer density of the diffusion process and a nonparametric estimate of the density. The uniform convergence and asymptotic normality of this statistic are realized. Finally, the feasibility of the method is emphasized. In this paper, we apply this method to geometric Brown motion and CEV model.
【學(xué)位授予單位】：南京理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：F224;F830.59

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本文編號(hào)：1407936