本文關(guān)鍵詞：分形理論及其在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

商業(yè)文化；商業(yè)文化；分形理論及其在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用；易鳳華；衡陽(yáng)技師學(xué)院，湖南衡陽(yáng)421001；摘要：分形理論是當(dāng)今研究非線性科學(xué)最主要的手段之；分形是一種復(fù)雜的幾何形體，分形理論誕生于20世紀(jì)；1關(guān)于分形內(nèi)涵的研究；分形幾何的概念是曼德爾布羅特（1975）年首先提；現(xiàn)代分形理論的奠基人曼德爾布羅特（1977）出版；2分形的基本性質(zhì)；分形具有兩個(gè)基本性質(zhì)：自

商業(yè)文化

商業(yè)文化

分形理論及其在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用

易鳳華

衡陽(yáng)技師學(xué)院，湖南 衡陽(yáng) 421001

摘要：分形理論是當(dāng)今研究非線性科學(xué)最主要的手段之一，并在管理領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。本文簡(jiǎn)述了分形理論及其理論體系，探討了新環(huán)境下分形理論在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值和意義。 關(guān)鍵詞：分形理論；經(jīng)濟(jì)管理；應(yīng)用 中圖分類號(hào)：F224 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-5845(2015)3-0024-01

分形是一種復(fù)雜的幾何形體，分形理論誕生于2 0世紀(jì)70年代中期，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于資本市場(chǎng)、企業(yè)管理、城市規(guī)劃、人口研究等諸多領(lǐng)域，如分形資本市場(chǎng)理論、分形企業(yè)管理模式等的應(yīng)用大大提高了經(jīng)濟(jì)管理的效率。

1 關(guān)于分形內(nèi)涵的研究

分形幾何的概念是曼德爾布羅特（1975）年首先提出來(lái)的。但最早的研究可追朔到維爾斯特拉斯（1872）構(gòu)造的處處連續(xù)、處處不可微的函數(shù)，集合論創(chuàng)始人康托構(gòu)造了有許多奇異性質(zhì)的三分康托集，皮亞諾（1890）構(gòu)造了填充平面的曲線，柯赫（1904）設(shè)計(jì)出類似雪花和島嶼邊緣的一類曲線，謝爾賓斯基（1915）設(shè)計(jì)了像地毯和海綿一樣的幾何圖形，這些都是屬于規(guī)則的分形圖形。它們是按一定規(guī)則構(gòu)造出來(lái)的、具有嚴(yán)格的自相似的分形圖形，它們都屬于自相似分形集。豪斯道夫（1910）開始了對(duì)奇異集合性質(zhì)與量的研究，提出分?jǐn)?shù)維概念。布利干（1928）將閔可夫斯基容度應(yīng)用于非整數(shù)維，龐特里亞金（1932）等引入盒維數(shù)，貝塞考維奇（1934）更深刻地揭示了豪斯道夫測(cè)度的性質(zhì)和奇異集的分?jǐn)?shù)維，他在豪斯道夫測(cè)度及其幾何的研究領(lǐng)域中作出了主要貢獻(xiàn)，從而產(chǎn)生了豪斯道夫-貝塞考維奇維數(shù)概念。

現(xiàn)代分形理論的奠基人曼德爾布羅特（1977）出版了關(guān)于分形幾何的第一部著作《分形：形狀、機(jī)遇和維數(shù)》一書，它集中了1975年以前曼德爾布羅特關(guān)于分形幾何的主要思想，總結(jié)了依據(jù)自相似性計(jì)算實(shí)驗(yàn)維數(shù)的方法。曼德爾布羅特（1982）的《大自然的分形幾何學(xué)》出版，將分形定義為局部以某種方式與整體相似的集，重新討論盒維數(shù)，它比豪斯道夫維數(shù)容易計(jì)算，但是稠密可列集合維數(shù)與集合所在空間相等。在這兩本書中他將分形的理論及應(yīng)用推動(dòng)到一個(gè)全新的階段。

2 分形的基本性質(zhì)

分形具有兩個(gè)基本性質(zhì)：自相似性和標(biāo)度不變性。自相似性是指某種結(jié)構(gòu)或過程的特征從不同的空間尺度或時(shí)間尺度來(lái)看都是相似的，或者某種系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)的局域性質(zhì)或局域結(jié)構(gòu)與整體相似，另外在整體與整體之間或部分與部分之間，也會(huì)存在自相似性；所謂標(biāo)度不變性，是指在分形上任選一局域，對(duì)它進(jìn)行放大，得到的圖形會(huì)顯示出原圖形的形態(tài)特征。

在歐氏幾何中，點(diǎn)是零維的，直線是一維的，平面是二維的，立體是三維的。換言之，確定直線上一個(gè)點(diǎn)的位置需要一個(gè)坐標(biāo)，確定平面上一個(gè)點(diǎn)的位置需要兩個(gè)坐標(biāo)，確定空間中一個(gè)點(diǎn)的位置需要三個(gè)坐標(biāo)。用坐標(biāo)的個(gè)數(shù)來(lái)確定幾何體的維數(shù)，維數(shù)總是整數(shù)。這種維數(shù)源于勒貝格（Lebe sgue）測(cè)度及維數(shù)理論，它無(wú)法反映具有自相似性的分形這類事物的幾何特征。例如，謝爾賓斯基（S i er pinski）三角墊片是從一等邊三角形開始進(jìn)行迭代操作，將其四等分，去掉中心的那部分，無(wú)限重復(fù)這種操作，最終所得的極限圖形（圖1）。它既不是歐氏幾何的曲線，也不是平面，而是介于線與面之間，其維數(shù)為D=log3/log2=1.58 5。門格爾（M enger）海綿（圖2）從表面看是一個(gè)立方體，是三維的，但它是以某一構(gòu)造為基礎(chǔ)而規(guī)則形成的許多孔洞的高度無(wú)序結(jié)構(gòu)。在一定壓力下它能壓實(shí)在一個(gè)平面上，這時(shí)就是二維的。這說明表觀看上去充實(shí)的立方體實(shí)際上是部分充實(shí)的三維結(jié)構(gòu)，

24 2015年3期

其維數(shù)應(yīng)大于2.0而小于3.0，真實(shí)維數(shù)為D=log20/l og3=2.7268。

圖1 謝爾賓斯基三角墊片 圖2 門格爾海綿

3 分形理論在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用

曼德爾布羅特首先將分形的概念引入經(jīng)濟(jì)學(xué)。早在1963年，他發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)商品價(jià)格變化與時(shí)間之間有一種不同尋常的函數(shù)關(guān)系，呈現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)自相關(guān)的性質(zhì)。他求得19世紀(jì)棉花價(jià)格變化的分維De=1.7，并研究了利潤(rùn)變化、股票市場(chǎng)的行情、居民的收入及資產(chǎn)和財(cái)產(chǎn)的分布等經(jīng)濟(jì)問題，并認(rèn)為所有這些問題都與分形有關(guān)�，F(xiàn)在許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家運(yùn)用分形理論說明和解釋復(fù)雜多變的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，例如，經(jīng)濟(jì)彈性的分維意義、價(jià)格變化的分維測(cè)算、國(guó)民收入的分形與分維、資本和財(cái)產(chǎn)的負(fù)冪分布、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)的R/S分析、經(jīng)濟(jì)混沌及經(jīng)濟(jì)奇異吸引子的分維測(cè)度等，所有這些新成果為經(jīng)濟(jì)學(xué)注入了新的活力。

用分形理論研究資本市場(chǎng)解決了有效市場(chǎng)理論中許多前提假設(shè)的局限性和缺陷。在傳統(tǒng)的有效市場(chǎng)理論框架下，主要研究?jī)r(jià)格波動(dòng)是否滿足隨機(jī)游走的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，而對(duì)于異于隨機(jī)游走的市場(chǎng)波動(dòng)狀態(tài)，則被排斥于有效市場(chǎng)研究之外。實(shí)證研究表明，世界上絕大多數(shù)資本市場(chǎng)中的價(jià)格并不服從隨機(jī)游走，而具有不同程度的長(zhǎng)期相關(guān)性。股票價(jià)格隨時(shí)間變化的圖形，顯示為一條參差不齊的折線，既不是直線的一維也不是平面的二維，它的維數(shù)介于一和二之間，即分形中的分?jǐn)?shù)維。觀察股票日、周、月收益率，，不難發(fā)現(xiàn)其具有分形中的自相似性，即構(gòu)成體相對(duì)獨(dú)立的部分（子系統(tǒng)、子子系統(tǒng)）的形態(tài)結(jié)構(gòu)是整體的縮影。非線性系統(tǒng)理論的應(yīng)用以及分形資本市場(chǎng)理論的提出，為資本市場(chǎng)的研究構(gòu)建了一個(gè)新的理論框架，為資本市場(chǎng)波動(dòng)特性與結(jié)構(gòu)的研究提出了新方法。諸如市場(chǎng)的分形維數(shù)和非線性結(jié)構(gòu)，市場(chǎng)對(duì)于信息反應(yīng)的非線性因果關(guān)系等問題的研究，對(duì)于市場(chǎng)的監(jiān)管者和政策的制定者，都具有重要的意義。

分形企業(yè)的每個(gè)組成部分（分形）都是獨(dú)立的，能夠自主決策，同時(shí)又能正確處理它們?cè)谡麄�(gè)企業(yè)系統(tǒng)中的地位和作用。每個(gè)組成部分都有自我優(yōu)化、自我設(shè)計(jì)、自我創(chuàng)造和自我組織的自由，但都受到整個(gè)企業(yè)任務(wù)這個(gè)大環(huán)境的制約。4 結(jié)論

分形理論在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域的成功應(yīng)用成果有，經(jīng)濟(jì)彈性的分維意義、價(jià)格變化的分維測(cè)算、國(guó)民收人的分形與分維、資本和財(cái)產(chǎn)的負(fù)冪分布、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)的R/S分析、經(jīng)濟(jì)混沌及經(jīng)濟(jì)奇異吸引子的分維測(cè)度等。

參考文獻(xiàn)

[1]王世界，王素娜.分形理論及其在地學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用[J].當(dāng)代農(nóng)機(jī)，2007（6）：75-76.

[2][美]埃德加·E.彼得斯著.王小東譯.資本市場(chǎng)的混沌與秩序[M].北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，1999.

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