本文關(guān)鍵詞：分形理論及其在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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２０ ０ ４年第 ３期　 總第 ｌ７期　 ｌ

河南 金融 管理 干部學(xué) 院學(xué)報(bào)　 Ｊ Ｕ Ｎ ＬＯ 　 Ｅ Ａ 　 Ｏ Ｌ Ｇ 　 ＦＦ Ｎ Ｎ Ｉ Ｌ Ｍ Ｎ Ｇ Ｍ Ｎ 　 Ａ Ｒ Ｓ Ｏ Ｒ Ａ 　 ＦＨ Ｎ Ｎ Ｃ Ｌ Ｅ Ｅ Ｏ 　 Ｉ Ａ ＣＡ 　 Ａ Ａ Ｅ Ｅ Ｔ Ｃ

Ｄ Ｅ 　

Ｎｏ ３ ２ ｏ 　 ．　 ０ ４ Ｓ ｒ ｌＮＯ． ｌ 　 ｅｉ ａ １７

【 濟(jì)研 究 】 經(jīng) 　

分 彩 理 論 廈 輿 在　
玄　

管 理 中 的 應(yīng) 用　

（ 州 大 學(xué) 商 學(xué) 院 ， 南 鄭 州 ４ ０５ ） 鄭 河 ５０ ２　

摘

要 ： 形是 一種 復(fù) 雜的 幾何 形體 ， 特征 是組 成部 分 以 某種方 式與 整體 相似 、 分 其 維數(shù)是 分 數(shù) 維 。分形 理論 誕 生 于　

２ ０世 紀(jì) ７ ０年 代 中期 ， 已成為 復(fù)雜性 科 學(xué)的 重要 組成 部 分 ， 廣 泛應(yīng) 用 于 資本 市場(chǎng) 、 業(yè)管 理 、 市規(guī) 劃 、 口研　 現(xiàn) 被 企 城 人 究等 諸 多領(lǐng)域 ， 如分 形 資本 市場(chǎng)理 論 、 形企 業(yè)管 理模 式 等的 應(yīng) 用大 大提 高 了經(jīng) 濟(jì)管理 的 效率 。 分 　 關(guān)鍵 詞 ： 形理 論 ； 維 ； 分 分 經(jīng)濟(jì) 管理　 中 圖分 類 號(hào) ：Ｉ０２ Ｆ２ ．　 文 獻(xiàn)標(biāo) 識(shí)碼 ：　 Ａ 文章 編號(hào) ：０ ８—７９ ２０ ０ ０ ６ ０　 １０ ７６（０４）３— ０６— ３

自２ ０世 紀(jì) ７ ０年代 曼德 爾 布羅 特 （ ｎ ｅ ｒ ） Ｍａｄｌ ｏ 　 ｂｔ
提 出 分 形 幾何 基 本 理 論 以 來(lái) ， 過(guò) ２ 經(jīng) ０多 年 的 發(fā) 展 ， 　 分 形 幾 何 已 經(jīng) 成 為 一 門 重 要 的 新 學(xué) 科 ， 被 廣 泛 地　 并

一

種極其 簡(jiǎn)潔 的方法 。作 為 一個(gè) 全新 的概 念 ， 分形　 目前還沒(méi)有一 個(gè)統(tǒng) 一 的 、 嚴(yán)格 的數(shù) 學(xué)定 義 。從 字 面　

上來(lái)說(shuō) ， 分形是指一類極其零碎而 復(fù)雜 ， 有其相似　 但 性或 自仿射性 的體 系。較 詳細(xì) 的說(shuō) 法 ， 將分 形看　 是 作具有如下 性 質(zhì) 的集 合 ： １ 分 形集 都 具有 任 意小　 （） 尺度 下 的 比 例 細(xì) 節(jié) ， 者 說(shuō) 它 具 有 精 細(xì) 的 結(jié) 構(gòu) 。 或 　 （） ２ 分形 集 是不 規(guī)則 的 ， 不能 用傳 統(tǒng) 的幾何 語(yǔ) 言來(lái)　 描述 ， 它既不 是滿 足某 些條件的點(diǎn) 的軌跡 ， 不是某　 也 些簡(jiǎn)單方程 的解集 。（ ） ３ 分形集 具有 某種 自相 似 的　 形式 ， 能 是 近 似 的 自相 似 或 者 統(tǒng) 計(jì) 的 自相 似。 可 　 （） ４ 一般分形集 的分形 維數(shù)通 常大 于它相 應(yīng) 的拓 撲　 維數(shù) 。（ ） 多數(shù) 令 人感 興趣 的情 形下 ， ５在 分形 集 由 　 非常簡(jiǎn)單 的方法定 義 ， 可能 以變換 的迭代 產(chǎn) 生。例　 如， ? 馮 科契 （ ｏＫ ｃ ） Ｖ ｎ ｏｈ 曲線及康托爾 （ ａｔ ） Ｃ ｎｏ 三分　 ｒ
集 被 看 作 分 形 的 典 型 例 子 。分 形 結(jié) 構(gòu) 所 具 有 的 這 些　

應(yīng)用 于物理 、 化學(xué) 、 生物 、 材料 科學(xué) 、 算 機(jī)科學(xué) 、 計(jì) 天　 文、 氣象 、 學(xué) 、 濟(jì) 、 理 科 學(xué) 以及 藝術(shù) 等 眾 多 領(lǐng)　 地 經(jīng) 管 域 ， 為當(dāng)今 國(guó)際上許多學(xué)科 的前 沿研究課題 之一 。 成 　 在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域 ， 多經(jīng)濟(jì) 學(xué) 家應(yīng)用 分形 理論 來(lái) 解釋 各　 許
種 紛 繁 復(fù) 雜 的 經(jīng) 濟(jì) 現(xiàn) 象 。 在 管 理 領(lǐng) 域 ， 形 理 論 的　 分

引入 ， 為管理科學(xué) 中許 多 問(wèn)題 的解決 提供 了新 的行　
之 有 效 的途 徑 。 　
一

、

分 形 的 基 本 概 念　

在經(jīng)典 的歐幾里德幾何 中 ， 我們 可 以用線 和面 、 　
圓和球 、 和角等這一類規(guī)則的形狀 去描述諸 如墻 、 錐 　

車輪 、 建筑 物等人造 物體 ， 因?yàn)檫@些 物體本 身就是 根　
據(jù) 歐 氏 幾何 的 規(guī) 則 圖形 生 成 的 。 然 而 ， 自然 界 中 ， 在 　

卻存 在許多極其 復(fù) 雜 的形狀 ， ： 、 、 如 山 云 閃電 、 海岸　 線 等 。長(zhǎng)期 以來(lái) ， 這類 不 連 續(xù) 、 光 滑 （ 可導(dǎo) ） 對(duì) 不 不 　 的幾何 形狀 的描述沒(méi)有得到人們 的足夠 重視。為 了 　 描述 自然界中大量存在 的 、 過(guò)去被人們認(rèn)為是 “ 不可　 名狀 的” “ 或 病態(tài) 的” 幾何 物體 ，９ ５年 ， 國(guó)哈佛大　 １７ 美 學(xué)數(shù)學(xué) 系教授 曼德?tīng)柌剂_ 特創(chuàng)造 了分形 （ ｒｃ １這　 Ｆａｔ ） ａ 個(gè)新術(shù)語(yǔ) 。１８ ９ ２年 ， 當(dāng)曼 德?tīng)?布 羅 特 的新作 《 自然　 界 中的分形幾何 》 一書 出版后 ， 分形這一概念不 脛而　 走， 分形這朵數(shù)學(xué) 奇葩 為 物理組 織形 態(tài)描 述 提供 了 　
收稿 日期 ：０ ４— ３—１　 ２０ ０ ５

基 本性質(zhì) ， 明它不 是完 全混 亂或 毫無(wú) 規(guī) 則 的。 自 說(shuō) 　 然界中的一 切形狀及 現(xiàn)象都能 以較小或 部分 的細(xì) 節(jié)　 反映出整體 的不 規(guī)則性 。 　 在歐 氏幾 何 中 ， 是零 維 的 ， 線是 一維 的 ， 點(diǎn) 直 平　 面是 二維 的 ， 立體是三維 的。換 言之 ， 確定 直線上 一　
個(gè) 點(diǎn) 的位 置 需 要 一 個(gè) 坐 標(biāo) ， 定 平 面 上 一 個(gè) 點(diǎn) 的 位　 確 置 需 要 兩 個(gè) 坐 標(biāo) ， 定 空 間 中一 個(gè) 點(diǎn) 的 位 置 需 要 三　 確

個(gè)坐標(biāo) 。用坐標(biāo) 的個(gè) 數(shù)來(lái) 確定 幾何 體 的維 數(shù) ， 維數(shù)　 總是整數(shù) 。這種維數(shù)源 于勒 貝格 （ ｅｅｇｅ 測(cè)度及　 Ｌ ｂｓｕ ）

作者 簡(jiǎn) 介 ： 方元 （９２一） 男， 南商城 人 ， 州 大學(xué) 商 學(xué)院副 教授 ， 士 生導(dǎo) 師 ， 盧 １６ ， 河 鄭 碩 西南 交通 大 學(xué) 經(jīng) 濟(jì)管 理 學(xué) 院在 讀 博 士　
研 究生 ， 主要研 究方 向?yàn)閿?shù) 量 經(jīng)濟(jì) 與金 融 工程 。 　
?

６ ? ６ 　

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【 濟(jì)研究 】 經(jīng) 　

盧方 元

分 形理論 及其 在經(jīng)濟(jì) 管理 中的應(yīng) 用　

維 數(shù) 理 論 ， 無(wú) 法 反 映 具 有 自相 似 性 的 分 形 這 類 事　 它 物 的 幾 何 特 征 。例 如 ， 爾 賓 斯 基 （ ｉｒｉｓｉ 三 角　 謝 Ｓｅｐｎｋ）

測(cè) 度 和維 數(shù) 。 　
（ ）９ ６年 至 １７ 二 １２ ９ ５年　

墊片是從一等邊 三 角形 開(kāi)始 進(jìn)行 迭代 操作 ， 其 四　 將
等 分 ， 掉 中 心 的 那 部 分 ， 限 重 復(fù) 這 種 操 作 ， 終　 去 無(wú) 最 所 得 的 極 限 圖 形 （ １ 。 它 既 不 是 歐 氏 幾 何 的 曲　 圖 ） 線 ， 不 是 平 面 ， 是 介 于 線 與 面 之 間 ， 維 數(shù) 為　 也 而 其

這 一 時(shí)期 ， 們 對(duì) 分 形 集 的 性 質(zhì) 做 了 深 入 的 研　 人

究， 不僅形 成了理論 ， 而且將研究 范 圍擴(kuò)大 到 了數(shù)學(xué)　 的許多分支 。此 外 ， 數(shù) 理論 研究 也獲 得 了豐 富 的　 維 成果 ， 出現(xiàn) 了 Ｂ ｕ ｇｎ ｏｌ ａｄ維 數(shù) 、 蓋 維數(shù) 、 維數(shù) 等 。 ｉ 覆 熵 　
盡管在此階段分 形 的研究 取得 了許 多重 要 的結(jié) 果 ， 　 但 是 絕 大 部 分 從 事 這 一 領(lǐng) 域 工 作 的 人 主 要 局 限 于純　 數(shù)學(xué)理 論研究 ， 而未 與 其 他 學(xué) 科 發(fā) 生 聯(lián) 系 。 　
（ ）９ ５年 至 今 　 三 １７

Ｄ＝ ｏ３ ｌ ２＝１５ ５ 門格爾 （ ｅｇｒ 海綿 （ ２　 ｌ ／ｏ ｇ ｇ ．８ 。 Ｍ ｎｅ） 圖 ）
從 表 面 看 是 一 個(gè) 立 方 體 ， 三 維 的 ， 它 是 以 某 一 構(gòu)　 是 但 造 為基 礎(chǔ) 而 規(guī) 則 形 成 的 許 多 孔 洞 的 高 度 無(wú) 序 結(jié) 構(gòu) 。 　

在一定壓 力下它能 壓實(shí) 在 一個(gè) 平面 上 ， 時(shí)就 是二　 這
維 的 。這 說(shuō) 明 表 觀 看 上 去 充 實(shí) 的 立 方 體 實(shí) 際 上 是 部　 分 充 實(shí) 的三 維 結(jié) 構(gòu) ， 維 數(shù) 應(yīng) 大 于 ２ ０而 小 于 ３ ０， 其 ． ． 　 真 實(shí) 維 數(shù) 為 Ｄ＝ｌｇ０ ｌｇ ｏ２ ／ｏ３＝２ ７６ 。 ．２ ８　

這 一 時(shí)期 ， 形 幾 何 在 各 個(gè) 領(lǐng) 域 的 應(yīng) 用 取 得 了　 分 全 面 的發(fā) 展 ， 形 成 了 獨(dú) 立 的 學(xué) 科 。 曼 德 爾 布 羅 特　 并 集 前 人 研 究 之 大 成 ， 其 獨(dú) 特 的思 想 ， 統(tǒng) 、 入 、 以 系 深 創(chuàng)　 造 性 地 研 究 了 海 岸 線 的 結(jié) 構(gòu) 、 有 強(qiáng) 噪 聲 干 擾 的 電　 具

圖 １謝 爾賓 斯 基 三角 墊 片　

圈　
圖 ２ 門格 爾海 綿　
一

子通訊 、 月球 的表 面 、 河 系 中星 體的 分 布 、 貌 的　 銀 地 生成幾何性質(zhì)等 典 型對(duì)象 ， 取得 了一 系列令 人 矚　 并 目的成就 。１７ ９ ５年 ， 曼德 爾 布 羅特 以“ 形 、 狀 、 分 形 　 機(jī)遇和維數(shù)” 為名發(fā)表了他的劃時(shí)代專著 ， 首次 系統(tǒng)　
個(gè) 獨(dú) 立 的 學(xué) 科 ， 形 幾 何 正 式誕 生 了 。 自 １７ 分 ９ ５年　 以來(lái) ， 形 理 論 無(wú) 論 是 在 數(shù) 學(xué) 基 礎(chǔ) 還 是 在 應(yīng) 用 方 面　 分

早在 ２ ０世 紀(jì) 初 ， 學(xué) 家 豪斯 道 夫就 對(duì) 分維 進(jìn)　 數(shù) 行了數(shù)學(xué) 研究 ， 現(xiàn)在豪 斯道 夫測(cè)度 及維數(shù) 已成 為分　
形 理 論 的 核 心 概 念 和 數(shù) 學(xué) 基 礎(chǔ) 。 但 是 豪 斯 道 夫 測(cè)　

地 闡述了分形幾何的思想 、 內(nèi)容 、 義 和 方 法 。 作 為　 意

度 和維數(shù) 都 很 難 計(jì) 算 ， 以 以豪 斯 道 夫維 數(shù) 為 基　 所 礎(chǔ) ， 學(xué)家們 又根 據(jù)不 同的需要 給 出 了很 多分維 的　 科
定 義 ， ： 似 維 數(shù) 、 聯(lián) 維 數(shù) 、 息 維 數(shù) 、 量 維　 如 相 關(guān) 信 容 數(shù) 、 義維數(shù) 等 。 廣 　
二 、 形 理 論 的發(fā) 展　 分

都 有 快 速 發(fā)展 。 由 于 分 形 幾 何 極 強(qiáng) 的 應(yīng) 用 性 ， 在　 其 物 理 學(xué) 的 相變 理 論 、 料 結(jié) 構(gòu) 與控 制 、 學(xué) 中 的 斷 裂　 材 力

與破壞 、 高分子鏈 的聚 合 、 模式 識(shí) 別 、 自然 圖形 的�！� 擬、 酶的生成以及 經(jīng)濟(jì) 管理 等領(lǐng) 域都 獲得 了廣泛 的　
應(yīng)用 。 　

分 形 理 論 的發(fā) 展 可 分 以 下 三 個(gè) 階 段 ： 　
（ ）８ ５年 至 １２ 一 １７ ９ ５年　

三 、 形 理 論在 經(jīng) 濟(jì) 管 理 中 的應(yīng) 用　 分

曼德 爾布 羅特首先 將分形 的概 念引 入經(jīng) 濟(jì)學(xué) 。 　 早在 １ ６ ９ ３年 ， 發(fā)現(xiàn) 市 場(chǎng) 商 品價(jià) 格 變化 與時(shí) 間之　 他 間有一 種不 同尋常 的 函數(shù) 關(guān)系 ， 現(xiàn)出統(tǒng)計(jì) 自相 關(guān)　 呈 的性 質(zhì) 。 他 求 得 １ ９世 紀(jì) 棉 花 價(jià) 格 變 化 的 分 維　
Ｄ ｅ＝１７， 研 究 了 利 潤(rùn) 變 化 、 票 市 場(chǎng) 的 行 情 、 ． 并 股 居　

這一時(shí)期 ， 人們認(rèn) 識(shí)到分形 的存 在 ， 構(gòu)造 了許 多　 典型的分形對(duì)象 ， 并為 討論 它們提 出了最 基本 的工　 具。１ 紀(jì) ， ９世 盡管人們 已經(jīng) 能 區(qū)別 連續(xù) 與可微 的 曲　
線 ， 普遍認(rèn)為連續(xù)但 不可微的情形 是極為例 外的 ， 但 　 理 論 研 究 中 應(yīng)排 除 這 類 “ 物 ”， 且 特 別 認(rèn) 為 一 條　 怪 而 連 續(xù) 曲線 不 可微 的 點(diǎn) 應(yīng) 當(dāng) 是 極 少 的 。 １０ ９ ４年 ， ? 馮 　

民的收入 及資產(chǎn) 和財(cái) 產(chǎn)的 分布等 經(jīng)濟(jì) 問(wèn)題 ， 并認(rèn) 為　 所 有這些 問(wèn)題 都 與 分 形有 關(guān) 。現(xiàn) 在許 多經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 家　 運(yùn) 用分形 理論說(shuō) 明和解 釋 復(fù)雜多 變的經(jīng) 濟(jì)現(xiàn)象 ，， 例　 如 ， 濟(jì)彈性 的分 維意義 、 經(jīng) 價(jià)格變化 的分 維測(cè)算 、 　 國(guó) 民收入 的分形 與分 維 、 資本 和財(cái) 產(chǎn) 的 負(fù)冪 分 布 、 經(jīng)　 濟(jì) 系統(tǒng)變 化 趨 勢(shì) 預(yù) 測(cè) 的 Ｒ Ｓ分 析 、 濟(jì) 混 沌 及 經(jīng)　 ／ 經(jīng)
濟(jì) 奇 異 吸 引子 的 分 維 測(cè) 度 等 ， 有 這 些 新 成 果 為 經(jīng) 　 所 濟(jì) 學(xué) 注 入 了新 的 活 力 。 　

科契用初 等方法 構(gòu)造 了一種處處不 可微的連續(xù) 曲線　
（ ? 契 曲線 ） 并 討 論 了該 曲 線 的 性 質(zhì) 。 該 項(xiàng) 研　 馮 科 ，

究工作改變 了人們認(rèn) 為連續(xù)不可微 曲線 的構(gòu)造 一定　
非 常 復(fù) 雜 的看 法 。在 這 一 時(shí)期 ， 馮 ? 契 曲 線 外 ， 除 科 　

人們 提 出了許 多分 形對(duì) 象 ， 如皮 亞諾 （ ｅｎ ） Ｐ ａｏ 曲線 、 　 康 托爾三分集 、 布朗 （ ｒｗ ） Ｂｏ ｎ 運(yùn)動(dòng) （ 種典 型的隨 機(jī)　 一 分形集 ） 。隨著對(duì)分 形對(duì)象 的深入研究 ， 等 人們 認(rèn) 識(shí)　 到分形 是 自然界 中一 種普遍 存在 的對(duì)象 ， 為描 述 它　 們 ，９ ９年 ， 斯道 夫 （ ａｓｏ ） 出 了豪 斯道 夫　 １１ 豪 Ｈ ｕｄｒ 提 ｆ

用分形理論研究資本市場(chǎng)解 決 了有效 市場(chǎng)理論　 中許多前提假設(shè) 的局 限性和缺 陷。在傳統(tǒng) 的有效市　 場(chǎng)理 論框架 下 ， 主要研 究 價(jià)格 波動(dòng)是 否 滿足 隨機(jī) 游　
?

６ ? ７ 　

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【 經(jīng)濟(jì)研究】 　

盧方元 分形理論及其在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用　

走 的檢驗(yàn)標(biāo) 準(zhǔn) ， 而對(duì) 于異 于隨 機(jī)游 走 的市場(chǎng) 波 動(dòng)狀　 態(tài)， 則被排斥于有效市場(chǎng)研究 之外 。實(shí)證 研究表 明 ， 　 世界上絕大 多數(shù)資 本市場(chǎng) 中的價(jià)格并 不服從 隨機(jī)游　
走， 而具 有不 同程 度 的 長(zhǎng) 期 相 關(guān) 性 。 股 票 價(jià) 格 隨 時(shí)　

式 。可以認(rèn) 為 ， 在知識(shí)經(jīng)濟(jì)社會(huì)里 ， 分形 理論將成 為　
管 理 科 學(xué) 的 基礎(chǔ) 。 　

近幾 十年來(lái) ， 由于城市 的快速發(fā) 展 ， 隨之而來(lái) 的　 是社會(huì)治安 、 交通擁擠 、 環(huán)境 污染 、 口控制 、 人 能源 緊　
缺 等 一 系 列 問(wèn)題 。用 分 形 原 理 管 理 城 市 是 近 年 來(lái) 崛　 起 的 管 理 科 學(xué) 的 一 個(gè) 分 支 。城 市 建 筑 、 路 分 布 、 道 商　

間變化的圖形 ， 顯示為一條參差不 齊的折線 ， 不是　 既
直線 的 一 維 也 不 是 平 面 的 二 維 ， 的 維 數(shù) 介 于 一 和　 它

二之 間 ， 即分形 中的分 數(shù)維 。觀察 股 票 日、 、 收　 周 月 益率 ， 不難發(fā)現(xiàn)其具有分 形中的 自相似性 ， 即構(gòu)成體　
相 對(duì) 獨(dú) 立 的部 分 （ 系統(tǒng) 、 子 系統(tǒng) ） 形 態(tài) 結(jié) 構(gòu) 是　 子 子 的

業(yè) 網(wǎng)點(diǎn)布局 、 生活服務(wù)設(shè)施建設(shè) 、 信息 高速公路建 設(shè)　 等在一定 程度 上 滿足 了分形 結(jié)構(gòu) 的研 究 理論 范疇 。 　 用分形原理 ， 以進(jìn)行城市邊界 的分形模擬 ， 理和　 可 管 設(shè)計(jì)城市布局 ， 即區(qū)域配套整體功能設(shè)計(jì) 。 　
分 形 理 論 應(yīng) 用 于 人 口學(xué) ， 人 口學(xué) 研 究 增 添 了　 為 新 的 學(xué) 派 —— 非 線 性 分 析 學(xué) 派 。人 口系 統(tǒng) 的 混 沌 行　

整體的縮影 。非線性 系統(tǒng)理論的應(yīng)用 以及分形 資本　 市場(chǎng)理論 的提 出 ， 資本市 場(chǎng) 的研究 構(gòu)建 了一個(gè) 新　 為 的理論框架 ， 為資 本市 場(chǎng)波 動(dòng)特 性 與結(jié)構(gòu) 的研 究 提　 出 了新方法 。諸 如市 場(chǎng) 的分形 維數(shù) 和非 線 性結(jié) 構(gòu) ， 　 市場(chǎng)對(duì)于信 息 反 應(yīng) 的非 線 性 因果 關(guān) 系等 問(wèn) 題 的研　 究， 對(duì)于市場(chǎng) 的監(jiān)管 者和政策的制定者 ， 都具 有重要　
的意 義 。 　

為 、 口發(fā)展 的 Ｒ Ｓ分析 與 預(yù) 測(cè) 、 口系統(tǒng) 的多 重　 人 ／ 人 分形 、 城鎮(zhèn)人 口分布 的分形 與城市發(fā)展 戰(zhàn)略 ， 以及城　 市 形態(tài)擴(kuò)散增 長(zhǎng) 的凝 聚擴(kuò)散模 型模擬 方法 等 ， 形　 分 理論都大有用武 之地 。 　
參 考文獻(xiàn) ： 　

在管 理科學(xué) 領(lǐng)域 內(nèi)， 其組織建 設(shè) 、 管理方法 與手　 段等方 面都 表現(xiàn) 出一定的層次 、 構(gòu) 、 結(jié) 功能和信 息的　
相 似 性 。從 最 底 層 管 理 到 最 高 層 管 理 、 局 部 到 整　 從

［ ］ 美］ １ ［ 埃德加 ? ． Ｅ 彼得 斯著 ， 王小 東譯 ． 資本 市場(chǎng)　
的混沌 與 秩 序 ［ ． 京 ： 濟(jì) 科 學(xué) 出版 社 ， Ｍ］ 北 經(jīng) 　
１ ９９． ９ 　

體 、 政務(wù)與科技管理到經(jīng)濟(jì)財(cái)務(wù) 管理 ， 從 也都體現(xiàn) 著　
一

定 的 自相似 性 。受 分形 理論 的啟 發(fā) ， 國(guó)學(xué) 者 瓦　 德

［ ］于發(fā)穩(wěn)． ２ 分形理論 與 非線性 經(jīng)濟(jì) 系統(tǒng) ［ ］ 西北　 Ｊ． 農(nóng)業(yè) 大學(xué)學(xué)報(bào) ， ９ ，８ ４ ：５ ３ ３． １ ６ １ （ ）３ ９— ６ 　 ９
［ ］郁 俊 莉 ． 形 理 論 及 其 在 資 本 市 場(chǎng)研 究 中 的 意　 ３ 分

內(nèi)克 （ ｍｅｋ ） 授 提 出 了 一 種 新 的 企 業(yè) 管 理 �！� Ｗａ ｃｅ 教

式： 分形企 業(yè) 管 理 。分形 企 業(yè) 的 每個(gè) 組 成 部分 （ 分　 形） 都是獨(dú)立 的 ， 能夠 自主 決策 ， 同時(shí)又能 正確 處理　 它們 在整個(gè)企業(yè) 系統(tǒng) 中的地位 和作 用 。每個(gè) 組成部　 分都有 自我優(yōu)化 、 自我設(shè)計(jì) 、 自我創(chuàng) 造和 自我 組織 的　 自由 ， 但都 受 到 整個(gè) 企 業(yè) 任 務(wù)這 個(gè) 大 環(huán) 境 的 制 約。 　 這種企業(yè)適 應(yīng)外部 環(huán)境 的 能力 顯 著提 高 ， 及時(shí) 調(diào)　 能

義［ ］ 石 家莊經(jīng) 濟(jì) 學(xué)院 學(xué)報(bào) ，０ ０ （ ） ２ ３— Ｊ． ２０ ， ３ ：５ 　
２ ５７ ． 　

［ ］胡　 援 ． 形 理 論 及 其 在 管 理 領(lǐng) 域 中 的 應(yīng) 用　 ４ 分

［］ 同濟(jì) 大學(xué) 學(xué)報(bào) （ Ｊ． 社會(huì)科 學(xué)版 ）２０ ，４ ２ ： ， ３ １ （ ）　 ０
７ —８ ． ８ ２　

整其結(jié)構(gòu) 以應(yīng) 付外 部變 化 ， 這對(duì) 處 于瞬 息萬(wàn) 變 的市　
場(chǎng)環(huán)境 中 的企 業(yè)顯 然 是 十分 有利 的組織 和管 理 �！�

（ 任編輯 ： 獻(xiàn)策 ） 責(zé) 王 　

Ｏｎ Ｆｒ ｃ ａ 　 ｅ ｒ 　 ｎ 　ｔ　 ｐ ｉ ａ ｉ ｎ ｆ ｒ Ｅｃ ｎ ｍｉ 　 ａ ａ ｅ ｅ ｔ 　 ａ ｔ ｌＴｈ ｏ ｙ ａ ｄ ｉｓ Ａｐ ｌ ｔｏ 　 ｏ 　 ｏ ｏ ｃ Ｍ ｎ ｇ ｍ ｎ 　 ｃ
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  本文關(guān)鍵詞：分形理論及其在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。