本文關(guān)鍵詞：小世界網(wǎng)絡(luò)(SWN)及其在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域的應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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網(wǎng)絡(luò)思想政治教育

人，中間要平均經(jīng)過6次轉(zhuǎn)發(fā)過程，這也就是著名的“六度分離”(Six Degrees of

Separation)理論或“小世界效應(yīng)”(Small-world Phenomenon)[2]，即任何兩個(gè)相互不認(rèn)識(shí)的人能夠通過“六度空間”產(chǎn)生必然的聯(lián)系。以往對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的許多研究都建立在假設(shè)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是規(guī)則網(wǎng)絡(luò)或者隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)之上，然而現(xiàn)實(shí)世界中絕大多數(shù)的網(wǎng)絡(luò)既不是規(guī)則也不是隨機(jī)，而是介于二者之間的。Watts和Strogatz于1998年在美國(guó)Nature雜志上發(fā)表文章，提出了著名的“W-S小世界網(wǎng)絡(luò)模

型”[3]，并且分別對(duì)C. Elegans蠕蟲網(wǎng)絡(luò)、美國(guó)西部電力網(wǎng)絡(luò)以及電影明星合作網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，以上三種網(wǎng)絡(luò)都具有小世界網(wǎng)絡(luò)特征。

1.2 小世界網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造及特征參數(shù) Watts和Strogatz給出的“W-S小世界網(wǎng)絡(luò)模型”的構(gòu)造算法[3]是：從一個(gè)含有n個(gè)節(jié)點(diǎn)(Vertex)，每個(gè)節(jié)有k條邊(edge)的環(huán)型規(guī)則網(wǎng)絡(luò)開始，用一個(gè)概率值p表示網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)程度(0≤p≤1)，以概率p對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行斷鍵重連，并且保證沒有重復(fù)連接和自連接，這樣就會(huì)產(chǎn)生pkn/2條長(zhǎng)邊(以下簡(jiǎn)稱捷徑)，通過調(diào)節(jié)概率p的值，從而實(shí)現(xiàn)從規(guī)則網(wǎng)絡(luò)(p=0)到隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)(p=1)的演化，而0＜p＜l的中間狀態(tài)就是值得深入研究的小世界網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)。為了保證網(wǎng)絡(luò)的稀疏性和連通性，模型假設(shè)n＞＞K＞＞ln(n)＞＞1[4]。小世界網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造過程如圖1所示。

圖1 小世界網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造過程及從規(guī)則網(wǎng)絡(luò)向隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的過渡[3](N=20，K=4) “W-S小世界網(wǎng)絡(luò)模型”用特征路徑長(zhǎng)度L(p)和集聚系數(shù)C(p)表述網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征。L(p)表示整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中從一個(gè)節(jié)點(diǎn)到達(dá)另一個(gè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)所需經(jīng)過的最少邊數(shù)的平均值，表達(dá)了網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點(diǎn)間相互到達(dá)的難易程度；C(p)用來描述網(wǎng)絡(luò)的局部特征，衡量網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中是否有相對(duì)穩(wěn)定的子系統(tǒng)存在，即表示的是近鄰節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)系的緊密程度。Watts和Strogatz的研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)p→0時(shí)，L～n/2k＞＞1，C～3/4；當(dāng)p→1時(shí)，。從而得到結(jié)論：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)趨向于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)具有較高的集聚系數(shù)，同時(shí)也會(huì)取到較高的特征路徑長(zhǎng)度的值；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)趨向于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長(zhǎng)度值較小，換言之，即網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)比較容易相互到達(dá)，但網(wǎng)絡(luò)集聚系數(shù)的值較小。Watts和Strogatz發(fā)現(xiàn)，，隨著p值的增大，網(wǎng)絡(luò)由規(guī)則網(wǎng)絡(luò)向隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)變動(dòng)的過程中會(huì)有一個(gè)特殊的區(qū)間，在這個(gè)區(qū)間中網(wǎng)絡(luò)一方面能夠取得較小的特征路徑長(zhǎng)度的值，另一方面也具有較高的網(wǎng)絡(luò)集聚系數(shù)，這個(gè)特殊的區(qū)間也就是小世界網(wǎng)絡(luò)[3]。

1.3 加權(quán)小世界網(wǎng)絡(luò) Watts和Srogatz提出的具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)和k條連接邊的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖G有很強(qiáng)的限制條件：a.非加權(quán)的無向圖；b.簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)連接——

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