【摘要】：在Knight不確定環(huán)境下,決策者難以用單一的概率測度來預(yù)測未來的經(jīng)濟(jì)狀態(tài),而是用一族主觀概率測度(即先驗概率測度集)來預(yù)測.其中,如何刻畫決策者的先驗概率測度集,如何基于多主觀概率測度進(jìn)行決策,是穩(wěn)健控制與決策的兩個核心問題.本論文緊緊圍繞這兩個問題展開純理論研究,主要包括以下兩部分. 第一部分研究概率分布差異度量,用來刻畫決策者的先驗概率測度集.本文首先介紹了三種基本信息度量(熵、相對熵和Fisher信息)的定義與性質(zhì),并從度量概率分布差異的角度分析了熵與相對熵、相對熵與Fisher信息的關(guān)系,為后文研究做準(zhǔn)備. 其次,本文具體研究了穩(wěn)健決策方法中的常用指標(biāo)——相對熵.其中,分析了正態(tài)分布族的相對熵及其收斂性、借助相對熵建立了正態(tài)分布族的空間結(jié)構(gòu)及其到參數(shù)空間的同胚映射、研究了相對熵的近似計算、計算了常見的靜態(tài)金融分布(正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、t-分布、帕累托分布)的相對熵、計算了特殊隨機過程中概率分布的相對熵,主要包括由幾何布朗運動驅(qū)動的對數(shù)股票價格的相對熵、擴散過程中扭曲漂移率的股價的相對熵.這些研究將促進(jìn)相對熵的應(yīng)用. 再次,鑒于在Knight不確定環(huán)境下,經(jīng)常難以得到具體的概率分布,而比較容易得到分布的各階矩,本文建立了一個不依賴概率分布形式,僅僅依賴分布的各階矩的非參數(shù)指標(biāo)來度量概率分布差異,為概率分布差異度量提供了一個方便的非參數(shù)工具 第二部分探討了Knight不確定環(huán)境下基于多主觀概率測度的穩(wěn)健決策方法.首先,本文總結(jié)了多概率測度下常見的多效用模型、探討了最大最小期望效用與最大乘數(shù)效用模型兩個經(jīng)典穩(wěn)健決策模型.其次,考慮到Knight不確定環(huán)境下決策者的信息不完全,本文基于決策者的信息量研究了最大熵模型和最小相對熵模型；再次,為規(guī)避參考分布過于偏離未知的真實分布,結(jié)合信息準(zhǔn)則與最大最小期望效用模型,本文提出了一個基于最大熵分布與最大最小期望效用的更為穩(wěn)健的決策模型,即選取客觀、無偏的最大熵分布作為參考分布、再最大化相對熵約束下的最小期望效用(或最大化乘數(shù)效用).由于該決策模型既考慮了Knight不確定環(huán)境下的多主觀概率,又合理選取了參考分布,降低了因參考分布過于偏離未知的真實分布的決策風(fēng)險,使決策更為穩(wěn)健. Knight不確定性的研究已經(jīng)深入到許多科研領(lǐng)域,成為理論界研究的一個熱點,也是每個投資者在決策中面臨的問題.本文的理論研究將促進(jìn)Knight不確定環(huán)境下的穩(wěn)健決策.
【學(xué)位授予單位】：首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2011
【分類號】：F224.0
【圖文】：

=y，D了，，j、夕一髻+坦互衛(wèi)_2In(夕+1)， (3.3)其函數(shù)圖像及等高線如圖3.1和圖3.2所示.由相對嫡的性質(zhì)可知，任意兩個連續(xù)密度函數(shù)的相對墑等于零當(dāng)且僅當(dāng)密度函數(shù)幾乎處處相等，即分布函數(shù)相等;特殊地，兩個參數(shù)不同的同類型密度函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)參數(shù)相等時相對嫡為零，這說明相對嫡有很好的收斂性.對正態(tài)分布族來說，娜月兒夕=0的充要條件為聲二八，二一幾.在圖像上我們可以觀察到函數(shù)最小值在第37頁共115頁

=y，D了，，j、夕一髻+坦互衛(wèi)_2In(夕+1)， (3.3)其函數(shù)圖像及等高線如圖3.1和圖3.2所示.由相對嫡的性質(zhì)可知，任意兩個連續(xù)密度函數(shù)的相對墑等于零當(dāng)且僅當(dāng)密度函數(shù)幾乎處處相等，即分布函數(shù)相等;特殊地，兩個參數(shù)不同的同類型密度函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)參數(shù)相等時相對嫡為零，這說明相對嫡有很好的收斂性.對正態(tài)分布族來說，娜月兒夕=0的充要條件為聲二八，二一幾.在圖像上我們可以觀察到函數(shù)最小值在第37頁共115頁

【共引文獻(xiàn)】

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1 賈東芳;離散模型下的美式期權(quán)定價[D];河南理工大學(xué);2010年

2 常緒華;基于MATLAB綜采面采空區(qū)自燃特性分析研究[D];河南理工大學(xué);2010年

3 姜麗麗;重置期權(quán)的保險精算法定價[D];山東科技大學(xué);2010年

4 楊振宇;投資者情緒與中國股票市場收益波動研究[D];江西財經(jīng)大學(xué);2010年

5 于艷娜;在分?jǐn)?shù)布朗運動環(huán)境下期權(quán)定價的鞅分析[D];哈爾濱理工大學(xué);2010年

6 樊葵葵;穩(wěn)定分布下股指期貨的保證金設(shè)計[D];浙江大學(xué);2010年

7 徐娟;分?jǐn)?shù)布朗運動下紅利亞式期權(quán)定價[D];武漢科技大學(xué);2010年

8 張玉梅;土地二次調(diào)查空間數(shù)據(jù)質(zhì)量檢查與處理方法[D];昆明理工大學(xué);2009年

9 楊雄;“害羞”之墻[D];昆明理工大學(xué);2009年

10 于明業(yè);2009年制度改革前后中小板IPO公司價格行為的比較研究[D];東北財經(jīng)大學(xué);2010年

本文編號：2763573