【摘要】：部分線性回歸模型是參數(shù)回歸模型和非參數(shù)回歸模型的結(jié)合,參數(shù)部分可避免維數(shù)災(zāi)難和提高非參數(shù)回歸的解釋,非參數(shù)部分保持了模型的靈活性,因此在描述實(shí)際問題時(shí)更具有靈活性和解釋力。在解決實(shí)際問題時(shí),經(jīng)常會碰到模型非參數(shù)部分與解釋變量具有明顯單調(diào)關(guān)系的情形。在此基礎(chǔ)上,統(tǒng)計(jì)學(xué)者提出了部分線性單調(diào)回歸模型。實(shí)際問題中,我們經(jīng)常遇到以下幾種類型數(shù)據(jù),如測量誤差數(shù)據(jù)、缺失數(shù)據(jù)、刪失數(shù)據(jù)等。因此,研究這幾類數(shù)據(jù)下的部分線性單調(diào)回歸模型的統(tǒng)計(jì)推斷方法具有一定的理論意義和實(shí)際價(jià)值。 本文主要研究幾類數(shù)據(jù)下部分線性單調(diào)回歸模型的估計(jì)問題,考慮了度量誤差數(shù)據(jù)、隨機(jī)右刪失數(shù)據(jù)和缺失數(shù)據(jù)等數(shù)據(jù)類型。 首先,我們引入了部分線性單調(diào)回歸度量誤差模型。在該模型下,我們研究了模型的參數(shù)部分和非參數(shù)部分的估計(jì)問題。利用局部線性方法來估計(jì)條件期望從而得到了參數(shù)部分的相合估計(jì)。在此基礎(chǔ)上,利用分組Brunk B-樣條方法得到了單調(diào)的非參數(shù)函數(shù)的估計(jì)。在一定的正則條件下,給出了參數(shù)估計(jì)的漸近正態(tài)性以及非參數(shù)函數(shù)的收斂速度。通過模擬實(shí)驗(yàn)研究了估計(jì)的有限樣本性質(zhì),并且比較了參數(shù)部分用核方法估計(jì)條件期望和局部線性方法估計(jì)條件期望,非參數(shù)部分的Brunk估計(jì)方法和分組Brunk B-樣條估計(jì)方法的有限樣本性質(zhì)。 其次,我們研究了響應(yīng)變量隨機(jī)右刪失、回歸模型線性部分協(xié)變量帶有度量誤差情況下部分線性單調(diào)回歸模型的估計(jì)問題。采用了把完全觀測數(shù)據(jù)墊高的思想,定義一個(gè)與響應(yīng)變量同均值的合成變量,來處理刪失問題,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為完全數(shù)據(jù)的情況下處理相關(guān)問題。利用局部線性方法來估計(jì)條件期望得到了參數(shù)部分的(?)相合估計(jì)。進(jìn)一步利用分組Brunk B-樣條方法得到了單調(diào)的非參數(shù)部分的估計(jì)。在一定的正則條件下,給出了參數(shù)估計(jì)的漸近正態(tài)性和非參數(shù)部分估計(jì)的漸近分布。通過隨機(jī)模擬研究了不同刪失概率下參數(shù)部分用核方法和局部線性方法估計(jì)條件期望,非參數(shù)部分用Brunk方法和分組Brunk B-樣條估計(jì)方法的有限樣本性質(zhì)。 最后,我們研究了響應(yīng)變量隨機(jī)缺失(MAR),回歸模型線性部分協(xié)變量帶有度量誤差情況下部分線性單調(diào)回歸模型的參數(shù)和非參數(shù)部分的估計(jì)問題。我們對參數(shù)部分和非參數(shù)部分均采用了兩部估計(jì)。首先,根據(jù)完全數(shù)據(jù)采用局部線性光滑方法得到了參數(shù)和非參數(shù)部分的初始估計(jì),接下來利用逆邊際加權(quán)借補(bǔ)的方法得到了參數(shù)部分的借補(bǔ)估計(jì),在此基礎(chǔ)上利用分組Brunk B-樣條方法給出了非參數(shù)部分的兩步估計(jì)。我們證明了在一定的正則條件下,β的借補(bǔ)估計(jì)的漸近分布為正態(tài)分布,且收斂速度為Op(n-1/2),f(w)的兩步估計(jì)收斂到真實(shí)函數(shù)的速度為Op(n-1/3),并且在非參數(shù)函數(shù)的定義域邊界點(diǎn)是相合的。此外將我們提出的方法與參數(shù)部分采用核光滑方法來估計(jì),非參數(shù)部分利用Brunk估計(jì)來估計(jì)的方法下得到的參數(shù),非參數(shù)估計(jì)做了模擬比較,發(fā)現(xiàn)我們提出的方法在估計(jì)效果上是有所改進(jìn)的。
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類號】：F224

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9 朱犁，

本文編號：2667362