【摘要】：在金融市場中,期權(quán)定價(jià)是非常重要的課題。在完全市場下,期權(quán)有著比較完善的定價(jià)理論,可以從不同角度,采用不同的方法,給期權(quán)定價(jià),最終都會(huì)得到相同的結(jié)果。但是,在非完全市場中,期權(quán)定價(jià)理論還不是很完善,當(dāng)local-equilibrium principle提出后,期權(quán)定價(jià)在非完全市場中才剛剛得到發(fā)展。這種期權(quán)定價(jià)方法在完全市場和非完全市場中都是一致的。本文的主要目的就是在非完全市場中進(jìn)一步發(fā)展這種定價(jià)理論。 在本文第一部分,我們主要討論在隨機(jī)波動(dòng)率模型下的非完全市場的期權(quán)定價(jià),在power utility下,我們得到期權(quán)的fair price與投資組合的position有關(guān),尤其是與投資組合的總財(cái)富相關(guān)。同時(shí),我們還驗(yàn)證了put-call-parity,并且解析的給出了風(fēng)險(xiǎn)市場價(jià)格(market-price-of-risk)的表達(dá)式和最優(yōu)的規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)策略(optimal hedging)。我們還得到一組漸進(jìn)展開解,不但能夠解釋position dependence定價(jià)理論,而且在數(shù)值上還是非常好的近似解。此外,我們還給出很多數(shù)值的例子,分析出很多有意義的性質(zhì),并且給出數(shù)值曲線的經(jīng)濟(jì)意義。 在本文第二部分,我們主要研究指數(shù)效用函數(shù)下,當(dāng)volatility of volatility很小的情況時(shí),期權(quán)價(jià)格的漸進(jìn)解,包括fair price和trading price,同時(shí)我們還得到期權(quán)價(jià)格對應(yīng)的implied volatilities的漸進(jìn)展開解。通過這些漸進(jìn)解,impliedvolatility的skew和smile行為可以很好的得到解釋。特別地,通過這些漸進(jìn)解,我們可以解析的證明期權(quán)價(jià)格是position dependent. Position在非完全市場中期權(quán)定價(jià)中扮演非常重要的角色,因?yàn)樗梢詻Q定implied volatility的行為。而且,與數(shù)值解相對比,這些漸進(jìn)展開解是非常不錯(cuò)的近似解。
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2010
【分類號(hào)】：F830.9;F224

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本文編號(hào)：2619032