【摘要】：隨著經(jīng)濟(jì)多元化的發(fā)展,將利率因素引入到風(fēng)險(xiǎn)模型當(dāng)中,是現(xiàn)代風(fēng)險(xiǎn)理論界和實(shí)務(wù)界特別關(guān)注的研究課題,而且它能夠加強(qiáng)模型的現(xiàn)實(shí)描述能力,而基于利率為Markov鏈的離散風(fēng)險(xiǎn)模型在精算文獻(xiàn)中得到了非常廣泛的關(guān)注.本文在離散時(shí)間相依風(fēng)險(xiǎn)模型的基礎(chǔ)上,在利率為離散的Markov鏈,保費(fèi)和索賠過(guò)程分別為兩個(gè)不同的高階自回歸結(jié)構(gòu)的假設(shè)下求解了破產(chǎn)概率下界估計(jì)值等破產(chǎn)特征量.高階自回歸結(jié)構(gòu)在時(shí)間序列分析中比一階自回歸結(jié)構(gòu)更具有代表性,即在現(xiàn)實(shí)生活中,保費(fèi)和索賠額不僅僅與前一個(gè)階段有關(guān),可能與以往n個(gè)階段有關(guān).此外,高階自回歸結(jié)構(gòu)有多個(gè)初始值,會(huì)帶來(lái)相應(yīng)的數(shù)學(xué)證明困難和技巧的復(fù)雜性.針對(duì)所建立的離散風(fēng)險(xiǎn)模型,利用更新遞歸法,首先得到了破產(chǎn)概率滿足的積分方程,然后在此基礎(chǔ)上推出了破產(chǎn)概率的下界估計(jì)值.其次,在此模型的基礎(chǔ)上,得到了破產(chǎn)前最大盈余分布的遞推公式,進(jìn)而得到了破產(chǎn)前盈余、破產(chǎn)后赤字與破產(chǎn)前最大盈余的聯(lián)合分布的積分方程,并討論了當(dāng)保費(fèi)和索賠過(guò)程均退化為一階自回歸時(shí),破產(chǎn)前最大盈余分布的遞推公式.最后,得到了破產(chǎn)持續(xù)時(shí)間分布以及盈余首次穿過(guò)某一水平的時(shí)間分布的遞推公式.
【學(xué)位授予單位】：湖南師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：F224;F275

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