【摘要】：在經(jīng)濟(jì)、工業(yè)、生物、醫(yī)藥等多個(gè)領(lǐng)域中都存在由多個(gè)多維時(shí)間序列構(gòu)成的截面數(shù)據(jù)為矩陣的時(shí)間序列,簡(jiǎn)稱(chēng)矩陣型截面數(shù)據(jù)時(shí)間序列。但是,現(xiàn)有的時(shí)間序列模型卻只能夠刻畫(huà)一維或者多維的場(chǎng)景,無(wú)法從整體上研究多個(gè)變量的多個(gè)屬性。因此,本文重點(diǎn)研究矩陣型截面數(shù)據(jù)時(shí)間序列,并對(duì)矩陣型截面數(shù)據(jù)時(shí)間序列廣義AR(p)模型進(jìn)行更深入的探討。本文首先引述了矩陣型截面數(shù)據(jù)時(shí)間序列的定義,介紹了其均值、協(xié)方差、平穩(wěn)性和白噪聲等基本概念。之后又引述了本文所重點(diǎn)研究的矩陣型截面數(shù)據(jù)時(shí)間序列廣義AR(p)模型。通過(guò)將矩陣按列向量化的技巧,可以將其轉(zhuǎn)化成向量自回歸模型,因此可以借助向量自回歸模型來(lái)對(duì)此進(jìn)行研究。接著,通過(guò)向量自回歸模型與矩陣型截面數(shù)據(jù)時(shí)間序列廣義AR(p)模型之間的轉(zhuǎn)換,得到該模型的似然比檢驗(yàn)、AIC、HQ和SC等指標(biāo)。此后,在最小化殘差的矩陣范數(shù),以對(duì)模型的系數(shù)矩陣進(jìn)行估計(jì)的過(guò)程中,本文得到了該模型系數(shù)矩陣所需滿(mǎn)足的方程組,之后又提出用梯度下降算法對(duì)系數(shù)矩陣進(jìn)行數(shù)值求解。最后,在一定的假設(shè)前提下,根據(jù)矩陣型截面白噪聲的定義,得到矩陣型截面白噪聲檢驗(yàn)與一維時(shí)間序列白噪聲檢驗(yàn)的相似之處。在實(shí)證方面,本文采用了中國(guó)工商銀行和中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行的相關(guān)數(shù)據(jù),首先利用向量自回歸模型的定階方式對(duì)矩陣型截面數(shù)據(jù)時(shí)間序列廣義AR(p)模型定階,之后通過(guò)梯度下降算法估計(jì)出該模型的系數(shù)矩陣,并建立相應(yīng)的模型。通過(guò)與已有的系數(shù)矩陣估計(jì)方法建立的模型對(duì)比,可以發(fā)現(xiàn)以梯度下降算法估計(jì)系數(shù)矩陣的模型的殘差平方和更小。
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類(lèi)號(hào)】：F224

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本文編號(hào)：2603730