【摘要】：在經濟、工業(yè)、生物、醫(yī)藥等多個領域中都存在由多個多維時間序列構成的截面數(shù)據(jù)為矩陣的時間序列,簡稱矩陣型截面數(shù)據(jù)時間序列。但是,現(xiàn)有的時間序列模型卻只能夠刻畫一維或者多維的場景,無法從整體上研究多個變量的多個屬性。因此,本文重點研究矩陣型截面數(shù)據(jù)時間序列,并對矩陣型截面數(shù)據(jù)時間序列廣義AR(p)模型進行更深入的探討。本文首先引述了矩陣型截面數(shù)據(jù)時間序列的定義,介紹了其均值、協(xié)方差、平穩(wěn)性和白噪聲等基本概念。之后又引述了本文所重點研究的矩陣型截面數(shù)據(jù)時間序列廣義AR(p)模型。通過將矩陣按列向量化的技巧,可以將其轉化成向量自回歸模型,因此可以借助向量自回歸模型來對此進行研究。接著,通過向量自回歸模型與矩陣型截面數(shù)據(jù)時間序列廣義AR(p)模型之間的轉換,得到該模型的似然比檢驗、AIC、HQ和SC等指標。此后,在最小化殘差的矩陣范數(shù),以對模型的系數(shù)矩陣進行估計的過程中,本文得到了該模型系數(shù)矩陣所需滿足的方程組,之后又提出用梯度下降算法對系數(shù)矩陣進行數(shù)值求解。最后,在一定的假設前提下,根據(jù)矩陣型截面白噪聲的定義,得到矩陣型截面白噪聲檢驗與一維時間序列白噪聲檢驗的相似之處。在實證方面,本文采用了中國工商銀行和中國農業(yè)銀行的相關數(shù)據(jù),首先利用向量自回歸模型的定階方式對矩陣型截面數(shù)據(jù)時間序列廣義AR(p)模型定階,之后通過梯度下降算法估計出該模型的系數(shù)矩陣,并建立相應的模型。通過與已有的系數(shù)矩陣估計方法建立的模型對比,可以發(fā)現(xiàn)以梯度下降算法估計系數(shù)矩陣的模型的殘差平方和更小。
【學位授予單位】：華東師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：F224

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本文編號：2603730