【摘要】：期權(quán)是金融交易市場上重要的一類投資工具,是現(xiàn)代金融市場上既可以實(shí)現(xiàn)套期保值又可以有效管理風(fēng)險的工具.因此,期權(quán)定價是金融領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)和重點(diǎn)內(nèi)容之一.隨著經(jīng)濟(jì)全球化的不斷發(fā)展,金融市場不斷繁榮發(fā)展,衍生出各種各樣的新型期權(quán).亞式期權(quán)是金融市場中交易最頻繁的奇異期權(quán)之一,是一種強(qiáng)路徑依賴性期權(quán).與標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)相比,價格相對偏低,風(fēng)險也小,能有效避免人為操縱和控制市場風(fēng)險,同時也具有顯著有效的保值功能,所以亞式期權(quán)深受投資者的青睞,廣泛應(yīng)用于實(shí)際金融市場.由于經(jīng)典Black-Scholes模型在刻畫金融市場基礎(chǔ)資產(chǎn)價格運(yùn)動行為方面存在不足,且大量金融實(shí)證分析表明市場中基礎(chǔ)資產(chǎn)價格的收益率分布存在尖峰厚尾、波動率”微笑”現(xiàn)象、聚集性、杠桿效應(yīng)等特性.為了解釋實(shí)際市場的現(xiàn)象,學(xué)者不斷地改進(jìn)Black-Scholes模型,引入不同期權(quán)的模型.如,隨機(jī)波動率模型,隨機(jī)利率模型等.隨機(jī)波動率模型能夠捕捉金融市場波動率的動態(tài)特征和波動率的聚集性、杠桿性而被廣泛應(yīng)用,隨機(jī)利率模型能夠演繹利率變量的各種不確定性來源,如果引入額外的狀態(tài)變量(如通貨膨脹率,GDP等)可顯著改善模型擬合度.因?yàn)槎嘁蛩啬Ｐ湍芨玫孛枋隼什淮_定因素以及波動率的動態(tài)特征,更好地擬合金融市場運(yùn)動行為.最近幾年來,學(xué)者結(jié)合現(xiàn)實(shí)市場復(fù)雜多變的特點(diǎn)考慮多因素模型來給期權(quán)定價建模.本文應(yīng)用兩個Cox-Ingersoll-Ross模型刻畫基礎(chǔ)資產(chǎn)的波動率,將波動率分為長期和短期波動率兩部分,并考察了隨機(jī)利率由此兩個波動因素的線性和,可以表示成通貨膨脹率和GDP組成,構(gòu)建隨機(jī)利率和雙因素隨機(jī)波動率框架的亞式期權(quán)定價.此類模型能更好地捕捉波動率變化的動態(tài)特征和利率期限結(jié)構(gòu),從而使亞式期權(quán)定價的結(jié)果更貼近實(shí)際復(fù)雜多變的金融市場.本文利用It?o公式、多維隨機(jī)變量聯(lián)合特征函數(shù)、偏微分方程、Gisanov測度變換以及傅立葉反變換技術(shù)等隨機(jī)分析方法,分別推導(dǎo)出連續(xù)時間情形的固定執(zhí)行價格和浮動執(zhí)行價格的幾何亞式期權(quán)價格的近似顯示解,并應(yīng)用數(shù)值實(shí)例分析近似顯示解的正確性和有效性以及固定執(zhí)行價格幾何平均亞式期權(quán)價格受模型主要參數(shù)的影響.進(jìn)一步,因?yàn)樗阈g(shù)平均價格不服從對數(shù)正態(tài)分布,一般不存在封閉形式的定價公式.這里利用Edgeworth逼近方法選擇對數(shù)正態(tài)分布逼近真實(shí)分布和數(shù)學(xué)隨機(jī)積分方法計算在連續(xù)時間情形下的固定執(zhí)行價格算術(shù)平均亞式期權(quán)定價近似解析式,并應(yīng)用數(shù)值實(shí)例分析近似顯示解的正確性以及固定執(zhí)行價格算術(shù)平均亞式期權(quán)受模型主要參數(shù)的影響.數(shù)值分析表明,隨機(jī)波動率和隨機(jī)利率對期權(quán)價格有顯著影響,特別是對長期期權(quán)影響較大.該模型適用于較長時間的實(shí)際市場變化建模和信用風(fēng)險管理.在雙因素隨機(jī)波動率模型下研究連續(xù)時間情形的亞式期權(quán)定價問題更能模擬當(dāng)今復(fù)雜多變的金融市場,豐富了亞式期權(quán)定價的理論體系和數(shù)值方法,為亞式期權(quán)的研究提供更為有力的理論依據(jù)和方法,同時也為投資者提供合理的風(fēng)險評估和套期保值,從而獲得收益.
【學(xué)位授予單位】：廣西師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：F224;F830.9

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