【摘要】：在保險(xiǎn)公司的實(shí)際經(jīng)營中,保費(fèi)的收取受供求關(guān)系,市場經(jīng)濟(jì)環(huán)境等諸多因素的影響,具有多樣性和復(fù)雜性,因此在風(fēng)險(xiǎn)模型的研究中只考慮單一保費(fèi)具有一定的局限性.同時,在經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型的研究中,通常假設(shè)保險(xiǎn)公司在資產(chǎn)盈余為負(fù)值時就會破產(chǎn),并且停止經(jīng)營.近幾年,隨著世界金融業(yè)的發(fā)展,保險(xiǎn)公司在資金方面的運(yùn)用率和開放度都越來越高,使得在對保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)理論進(jìn)行研究時不能再局限于經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型中一般意義的破產(chǎn)概念上.為了有效的幫助保險(xiǎn)公司防范和管控風(fēng)險(xiǎn),并提高公司的競爭能力,本文克服了單一保費(fèi)的缺陷和一般意義的破產(chǎn)概念的局限性,將經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型中固定保費(fèi)收入的情況推廣為依賴于當(dāng)前資產(chǎn)盈余的變保費(fèi),并區(qū)分破產(chǎn)(即資產(chǎn)為負(fù)值)和倒閉(即停止?fàn)I業(yè))的概念,在不同隨機(jī)過程下建立了變保費(fèi)Omega風(fēng)險(xiǎn)模型,進(jìn)行研究.本論文研究內(nèi)容的結(jié)構(gòu)安排如下.第一章中,首先介紹風(fēng)險(xiǎn)模型的研究背景及國內(nèi)外研究概況,包括復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型,帶擴(kuò)散的復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型和Omega模型.其次,介紹Gerber-Shiu期望折現(xiàn)罰函數(shù),倒閉概率等一些常見的精算變量及分紅策略和期望折現(xiàn)分紅函數(shù).最后概述本文的主要研究成果及創(chuàng)新之處.第二章中,研究帶三段保費(fèi)的復(fù)合泊松Omega模型的Gerber-Shiu期望折現(xiàn)罰金函數(shù).首先,通過考慮倒閉之前首次索賠是否發(fā)生以及首次索賠發(fā)生時索賠時刻和索賠額的情況,結(jié)合隨機(jī)過程的強(qiáng)馬爾可夫性,得到Gerber-Shiu期望折現(xiàn)罰金函數(shù)和倒閉概率滿足的積分方程,積分微分方程及邊界條件.其次,對Gerber-Shiu期望折現(xiàn)罰金函數(shù)和倒閉概率求解.最后,當(dāng)索賠額服從指數(shù)分布,提出具體的數(shù)值例子分析保險(xiǎn)公司的初始資產(chǎn)和調(diào)節(jié)保費(fèi)收入的臨界值對Gerber-Shiu期望折現(xiàn)罰金函數(shù)和倒閉概率的影響.第三章中,研究帶兩段保費(fèi)的帶擴(kuò)散復(fù)合泊松Omega模型的Gerber-Shiu期望折現(xiàn)罰金函數(shù).首先,利用強(qiáng)馬爾可夫性推導(dǎo)出Gerber-Shiu期望折現(xiàn)罰金函數(shù)和倒閉概率滿足的積分微分方程及邊界條件.其次,當(dāng)?shù)归]率函數(shù)為常值函數(shù)時,給出Gerber-Shiu期望折現(xiàn)罰金函數(shù)滿足的更新方程,并通過迭代法推導(dǎo)出其封閉形式的解.更進(jìn)一步地,當(dāng)索賠額服從指數(shù)分布時,獲得Gerber-Shiu期望折現(xiàn)罰金函數(shù)的顯性表達(dá)式.最后,應(yīng)用數(shù)學(xué)及計(jì)算機(jī)技術(shù)的量化研究方式,提出具體的數(shù)值例子分析該模型中不同的參數(shù)對Gerber-Shiu期望折現(xiàn)罰金函數(shù)和倒閉概率的影響.第四章中,研究帶兩段保費(fèi)的帶擴(kuò)散復(fù)合泊松Omega模型的分紅問題.首先,利用強(qiáng)馬爾可夫性推導(dǎo)出期望折現(xiàn)分紅函數(shù)和Gerber-Shiu期望折現(xiàn)罰金函數(shù)滿足的積分微分方程及邊界條件.其次,當(dāng)?shù)归]率函數(shù)為常值函數(shù)時,得到期望折現(xiàn)分紅函數(shù)和Gerber-Shiu期望折現(xiàn)罰金函數(shù)滿足的更新方程,并通過迭代法分別推導(dǎo)出其封閉形式的解.更進(jìn)一步地,當(dāng)索賠額服從指數(shù)分布時,得到這兩個函數(shù)的顯性表達(dá)式.最后,通過具體的數(shù)值例子分析該模型中不同的參數(shù)對期望折現(xiàn)分紅總量和Gerber-Shiu期望折現(xiàn)罰金函數(shù)的影響.
【學(xué)位授予單位】：天津理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：O211.67;F842.6
【圖文】：

b 圖1和圖2說明當(dāng)臨界值b 一定時, 保險(xiǎn)公司的初始盈余越大, 倒閉前期望折現(xiàn)罰金總額和倒閉概率越小, 且當(dāng)0 b 10時, ( )bu 和 ( )b u隨臨界值b 的增大而減小. 進(jìn)一步地, 將帶三段保費(fèi)的風(fēng)險(xiǎn)模型和帶兩段保費(fèi)的風(fēng)險(xiǎn)模型的數(shù)值結(jié)果作對比, 發(fā)現(xiàn)更小化的期望折現(xiàn)罰金值和倒閉概率可以在帶三段保費(fèi)的風(fēng)險(xiǎn)模型中結(jié)合經(jīng)營實(shí)際選擇合適的臨界值b 和初始盈余u 而獲得.

b 圖1和圖2說明當(dāng)臨界值b 一定時, 保險(xiǎn)公司的初始盈余越大, 倒閉前期望折現(xiàn)罰金總額和倒閉概率越小, 且當(dāng)0 b 10時, ( )bu 和 ( )b u隨臨界值b 的增大而減小. 進(jìn)一步地, 將帶三段保費(fèi)的風(fēng)險(xiǎn)模型和帶兩段保費(fèi)的風(fēng)險(xiǎn)模型的數(shù)值結(jié)果作對比, 發(fā)現(xiàn)更小化的期望折現(xiàn)罰金值和倒閉概率可以在帶三段保費(fèi)的風(fēng)險(xiǎn)模型中結(jié)合經(jīng)營實(shí)際選擇合適的臨界值b 和初始盈余u 而獲得.

圖 3: Gerber-Shiu 函數(shù) (u )表 1: 當(dāng) u 0時倒閉概率1 (u ) \u-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 00.1 0.0817784 0.0772939 0.0727875 0.0682591 0.0637086 0.0591359 0.0545408 0.049920.2 0.148724 0.140574 0.132345 0.124038 0.115651 0.107184 0.0986363 0.09000 0.1, w 2, 1 0.1, w 2, 1

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本文編號：2784238