結(jié)合案例式教學(xué)方法,以成績統(tǒng)計(jì)問題為例進(jìn)行分析講解。將復(fù)雜事件的概率視作一個(gè)函數(shù),通過對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行分析,討論全概率公式中條件概率變化與完備事件組的劃分對(duì)結(jié)果的影響,并將全概率公式拓展到更復(fù)雜的形式,加深對(duì)全概率公式的理解。 

【文章來源】：中國冶金教育. 2020,(05)

【文章頁數(shù)】：5 頁

【部分圖文】：

男女生及格率-總及格率（平面圖）

102020年第5期教育教學(xué)改革總第200期7a+2=0，兩個(gè)專業(yè)及格率相等。若專業(yè)II的男女生比例不變，其男女生及格率在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，專業(yè)II的及格率高于專業(yè)I的及格率。解：設(shè)專業(yè)II男生的及格率為：P2（B|A）=c1，女生及格率為P2（B|）=c2由全概率公式得到專業(yè)二的總及格率為當(dāng)c1，c2在[0，1]內(nèi)變化時(shí)，將及格率看作c1，c2的函數(shù)，有g(shù)2（c1，c2）=0.25c1+0.75c2對(duì)于專業(yè)I，總及格率不變，有：g1（c1，c2）=0.8724。上述兩個(gè)函數(shù)的圖像如圖5-6所示，其中，x軸表示專業(yè)II中男生及格率，y軸表示專業(yè)II中女生及格率，z軸表示專業(yè)總及格率。即在圖6中淺色區(qū)域內(nèi)，專業(yè)II的及格率高于專業(yè)I的及格率。當(dāng)兩個(gè)專業(yè)總?cè)藬?shù)在學(xué)院中的占比分別為時(shí)，計(jì)算在此次考試中學(xué)院總的及格率。解：設(shè)D={專業(yè)I}，={專業(yè)II}，有為計(jì)算整個(gè)學(xué)院的及格率，首先根據(jù)專業(yè)將整個(gè)樣本空間分為D，兩部分，再對(duì)D，分別根據(jù)性別劃分成A，，P（A|D），P（A|）可以由全概率公式的條件概率形式（4）得到。概率圖如圖7所示。由公式（6）可以得到，學(xué)院總的及格率為（二）拓展思考若已知專業(yè)中男生與女生的平均分，如何根據(jù)“加權(quán)平均”的思想對(duì)全概率公式進(jìn)行拓展，計(jì)算專業(yè)總的平均分。解：設(shè)C={考試分?jǐn)?shù)}，設(shè)A={男生}，={女圖5男女生及格率-總及格率圖6男女生及格率-總及格率（平面圖）圖7概率圖

，無遺漏。若A1，A2，L，An為S的一個(gè)劃分，則對(duì)于每一次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A1，A2，L，An中有且僅有一個(gè)發(fā)生。三、應(yīng)用實(shí)例（一）例題求解某學(xué)院共有兩個(gè)專業(yè)，對(duì)某次同一科目考試成績的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：專業(yè)Ⅰ的學(xué)生中，男生占68%，及格率為85%；女生占32%，及格率為92%，專業(yè)總的及格率為87.24%。專業(yè)Ⅱ的學(xué)生中，男生占25%，及格率為84%；女生占75%，及格率為90%，專業(yè)總的及格率為88.5%。通過男女比例與各自的及格率對(duì)兩個(gè)專業(yè)總的及格率進(jìn)行驗(yàn)證解：設(shè)A={男生}，則={女生}，B={考試及圖1全概率公式

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]全概率公式與貝葉斯公式的啟發(fā)式教學(xué)設(shè)計(jì)淺談[J]. 陳中明.  教育教學(xué)論壇. 2019(25)
[2]全概率理論斜拉橋地震風(fēng)險(xiǎn)分析[J]. 鐘劍,萬華平,任偉新,袁萬城.  振動(dòng)工程學(xué)報(bào). 2018(04)
[3]全概率公式案例式教學(xué)設(shè)計(jì)[J]. 李娜,王丹齡.  數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究. 2017(23)
[4]案例教學(xué)法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中的應(yīng)用研究[J]. 楊柳.  教育理論與實(shí)踐. 2016(33)
[5]概率公式教學(xué)研究與應(yīng)用探索[J]. 陳學(xué)慧,朱婧,王榮明.  大學(xué)數(shù)學(xué). 2016(03)
[6]基于全概率公式的隨機(jī)變量邊際分布[J]. 曹楊,曲程遠(yuǎn),周文書.  大學(xué)數(shù)學(xué). 2015(06)
[7]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革與探索[J]. 李印,苗晨,劉國志,魯鑫,何萬里,孫賀琦,王云平,任玉杰.  中國冶金教育. 2015(05)
[8]面向能力培養(yǎng)的教學(xué)模式探討——以工科概率統(tǒng)計(jì)課程為例[J]. 李建軍,劉力維.  大學(xué)數(shù)學(xué). 2014(S1)
[9]案例式教學(xué)法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中的應(yīng)用[J]. 李曉康.  價(jià)值工程. 2011(25)
[10]全概率公式的推廣及其在保險(xiǎn)中的應(yīng)用[J]. 馬曉麗,張亮.  高等數(shù)學(xué)研究. 2010(01)



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