本文關(guān)鍵詞：出入相補(bǔ)原理的歷史及教學(xué)應(yīng)用

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【摘要】：出入相補(bǔ)原理不僅是中國(guó)古代幾何學(xué)最基本的原理之一,而且其中所蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)形結(jié)合的思想和方法,對(duì)它的研究具有一定的理論意義和實(shí)踐價(jià)值.因此,本文引證了大量的傳世文獻(xiàn),追溯該原理的歷史演變過(guò)程及對(duì)這一原理的應(yīng)用,主要工作如下： 一、較深入地考察了出入相補(bǔ)原理的歷史背景.即“出入相補(bǔ)”這四個(gè)字的由來(lái)、出入相補(bǔ)原理的完整表述、最早應(yīng)用時(shí)代和適用的范圍,還有它作為平面多邊形面積理論基石的依據(jù)—波約·格爾文定理,和不能作為立體體積理論基礎(chǔ)的事實(shí)—希爾伯特第三問(wèn)題.指出：出入相補(bǔ)原理的最早應(yīng)用不晚于春秋時(shí)代和它在中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的核心地位. 二、較詳盡探討了出入相補(bǔ)原理在中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.揭示了劉徽與秦九韶豐富的演繹思想,即在推理過(guò)程中使用大量圖形證明進(jìn)行論證,既加強(qiáng)了理論的直觀性,又說(shuō)明了推理的可靠性. 三、通過(guò)對(duì)具體案例的分析,闡述了出入相補(bǔ)原理所包含的數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想方法,體現(xiàn)了代數(shù)、幾何以及微積分的直觀特征,使抽象問(wèn)題在圖形中得以具體化,為中學(xué)數(shù)學(xué)教育提供了一定的參考.
【學(xué)位授予單位】：山西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類(lèi)號(hào)】：O18-4;G652

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1233589