本文關(guān)鍵詞：基于SOLO分類理論的數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)水平劃分，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

第21卷第1期；2012年2月；數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)；JOURNALOFMATHEMATICSEDUC；Vol.21,No.1；Feb.,2012；基于SOLO分類理論的數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)水平劃分；李國(guó)強(qiáng)，徐麗華；（杭州師范大學(xué)初等教育學(xué)院，浙江杭州310018；摘要：數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值日益凸顯，但數(shù)學(xué)史在教學(xué)中；關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教師；數(shù)學(xué)史素養(yǎng)；素養(yǎng)水平；水平劃分；中圖

第21卷第1期

2012年2月

數(shù) 學(xué) 教 育 學(xué) 報(bào)

JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION

Vol.21, No.1

Feb., 2012

基于SOLO分類理論的數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)水平劃分

李國(guó)強(qiáng)，徐麗華

（杭州師范大學(xué) 初等教育學(xué)院，浙江 杭州 310018）

摘要：數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值日益凸顯，但數(shù)學(xué)史在教學(xué)中的作用遠(yuǎn)未發(fā)揮，關(guān)鍵原因是數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)普遍不高．重視數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的研究和提升成為當(dāng)務(wù)之急．根據(jù)SOLO理論，可把數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)劃分為5個(gè)水平．維果斯基的概念形成理論有助于從心理學(xué)角度揭示數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)提升的內(nèi)在機(jī)制．?dāng)?shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)水平劃分及相關(guān)研究，可以豐富數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)的理論內(nèi)容，為提升數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)提供參考．

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教師；數(shù)學(xué)史素養(yǎng)；素養(yǎng)水平；水平劃分

中圖分類號(hào)：G451 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1004–9894（2012）01–0034–04 當(dāng)前，“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育（HPM）”是國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)論題[1~3]．中國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)注數(shù)學(xué)史，旨在把數(shù)學(xué)史引入數(shù)學(xué)課堂．可見，數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值日益凸顯．然而，數(shù)學(xué)史在教學(xué)中“高評(píng)價(jià)、低運(yùn)用”的現(xiàn)象普遍存在．調(diào)查顯示，中國(guó)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)普遍偏低是其關(guān)鍵因素[4]．要提升數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)，首先應(yīng)從理論上對(duì)不同層次的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)進(jìn)行水平劃分，以此確定提升的路徑和目標(biāo)．文章擬從SOLO分類理論的視角探討數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的水平劃分，以期為深入了解當(dāng)前數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的現(xiàn)狀和制定更具針對(duì)性的提升策略提供參考．

立體、系統(tǒng)的發(fā)展過程．比格斯認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高是一個(gè)從量變到質(zhì)變的過程，前3個(gè)層次主要是基礎(chǔ)知識(shí)的積累，后兩個(gè)層次主要是理論思維的飛躍，但要實(shí)現(xiàn)思維能力的突破，離不開基礎(chǔ)知識(shí)的積累．

2 數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的水平劃分

不難發(fā)現(xiàn)，不同教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)存在較大差異．例如，對(duì)于勾股定理，有的教師僅把它看作一個(gè)抽象枯燥的數(shù)學(xué)結(jié)論；而有的教師更了解歷史上勾股定理的來龍去脈和生動(dòng)有趣的奇聞?shì)W事；還有的教師不僅能把勾股定理置于古今東西方文化之中，還能把相關(guān)史料有機(jī)地融入數(shù)學(xué)教學(xué)，既提高了學(xué)習(xí)效果，又讓學(xué)生感受到多元文化的魅力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值．對(duì)于不同水平的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)，應(yīng)該如何劃分呢？文章從劃分維度、各水平特點(diǎn)及相關(guān)解釋作如下探討．

2.1 水平劃分的兩個(gè)維度

2.1.1 數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的3個(gè)要素

數(shù)學(xué)史素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)的重要組成部分，是數(shù)學(xué)教師全面了解數(shù)學(xué)，優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)能力的重要基礎(chǔ)，也是搞好數(shù)學(xué)教學(xué)的重要保證．?dāng)?shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)不同于數(shù)學(xué)史學(xué)家，它是為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)，并非純粹研究數(shù)學(xué)史．該素養(yǎng)涉及3個(gè)要素：對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)、了解的數(shù)學(xué)史知識(shí)、教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的能力．綜合考慮數(shù)學(xué)教師在3個(gè)要素上的表現(xiàn)，按照由片面到全面、由膚淺到深入的原則進(jìn)行水平劃分． 2.1.2 HPM教學(xué)的兩個(gè)層面

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要任務(wù)是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的發(fā)展．研究課程標(biāo)準(zhǔn)，挖掘教科書精髓，提煉數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯關(guān)系，是教師促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的基礎(chǔ)工作．?dāng)?shù)學(xué)史進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，為促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知增添了新的渠道，數(shù)學(xué)教學(xué)將變得更加豐富、生動(dòng)和有效．引入數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)教學(xué)，稱之為HPM教學(xué)．這種教學(xué)在注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)邏輯的同時(shí)，又關(guān)注數(shù)學(xué)史料的運(yùn)用，所以，把數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯、數(shù)學(xué)史料作為數(shù)學(xué)史素養(yǎng)水平劃分的另一維度．

2.2 數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的5個(gè)水平

根據(jù)SOLO理論，依據(jù)上述兩個(gè)維度，可把數(shù)學(xué)教師

1 SOLO分類理論簡(jiǎn)述

SOLO分類理論是香港大學(xué)教育心理學(xué)教授比格斯（J. B. Biggs）首創(chuàng)的一種學(xué)生學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)方法．“SOLO”是英文“Structure of the Observed Learning Outcome”的縮寫，意為：可觀察的學(xué)習(xí)結(jié)果的結(jié)構(gòu)．

SOLO分類理念是一種以等級(jí)描述為特征的質(zhì)性評(píng)價(jià)方法．比格斯認(rèn)為任何學(xué)習(xí)結(jié)果的數(shù)量和質(zhì)量都是從具體到抽象，從單維到多維，從組織的無序到有序．他把學(xué)生對(duì)某個(gè)問題的學(xué)習(xí)結(jié)果由低到高劃分為5個(gè)層次：前結(jié)構(gòu)、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象拓展結(jié)構(gòu)[5~6]．含義如下：

（1）前結(jié)構(gòu)層次（prestructural）：指的是沒有形成對(duì)問題的理解，只提供了一些邏輯混亂、沒有論據(jù)支撐的答案．

（2）單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次（unistructural）：是指找到了一個(gè)解決問題的思路，但卻就此收斂，單憑一點(diǎn)論據(jù)就跳到答案 上去．

（3）多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次（multistructural）：是指找到了多個(gè)解決問題的思路，但卻未能把這些思路有機(jī)地整合起來．

（4）關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次（relational）：是指找到了多個(gè)解決問題的思路，并且能夠把這些思路結(jié)合起來思考．

（5）抽象拓展層次（extended abstract）：是指能夠?qū)栴}進(jìn)行抽象概括，從理論的高度分析問題，而且能夠深化問題，使問題本身的意義得到拓展．

從上述分類法中可以看到，比格斯提出的分類結(jié)構(gòu)是一個(gè)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的層次類型，具體說來就是從點(diǎn)、線、面、

收稿日期：2011–08–28

基金項(xiàng)目：杭州師范大學(xué)科研經(jīng)費(fèi)啟動(dòng)項(xiàng)目——數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的理論與實(shí)踐探討（2011QDW215） 作者簡(jiǎn)介：李國(guó)強(qiáng)（1972—），男，山東鄒城人，博士，主要從事數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育、教師教育研究．

第1期 李國(guó)強(qiáng)等：基于SOLO分類理論的數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)水平劃分 35

的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)劃分為與SOLO對(duì)應(yīng)的5個(gè)水平．綜合楊克（H. N. Jahnke）的詮釋學(xué)理論與臺(tái)灣蘇意雯的相關(guān)研究[7]，對(duì)這5五個(gè)水平分別介紹如下（圖中虛線表示兩者之間已有聯(lián)系，但還十分欠缺）：

第0水平（前結(jié)構(gòu)層次）（如圖1）：教師缺乏數(shù)學(xué)史意識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)及數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用毫無知曉，教學(xué)中從不利用數(shù)學(xué)史．此水平的教師可以說全無數(shù)學(xué)史素養(yǎng)．教師的教學(xué)主要借助數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯關(guān)系（這里不排除做游戲、做實(shí)驗(yàn)等與數(shù)學(xué)史無關(guān)的手段）促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，

第3水平（關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次）（如圖4）：教師擁有局部的數(shù)學(xué)史知識(shí)，對(duì)教學(xué)中數(shù)學(xué)史的作用已有較深刻認(rèn)識(shí)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)史可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、有利于形成良好的人格和精神等（圖中虛線加粗）．對(duì)于特定單元（如勾股定理等），了解較豐富的數(shù)學(xué)史知識(shí)，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)能從數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯與數(shù)學(xué)史料兩個(gè)面向促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知，能較好地把數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)（圖中虛線加粗）

．但由于教師數(shù)學(xué)圖1 數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)第0水平

第1水平（單一結(jié)構(gòu)層次）（如圖2）：教師已具備少量數(shù)學(xué)史知識(shí)（圖中用虛線表示），但認(rèn)為數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)無關(guān)，在教學(xué)中不使用數(shù)學(xué)史．教師雖對(duì)數(shù)學(xué)史有所了解，但仍是借助數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯關(guān)系促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，不觸及

．

圖4 數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)第3水平

第4水平（抽象拓展層次）（如圖5）：教師擁有較廣博的數(shù)學(xué)史知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)史的作用已有深刻認(rèn)識(shí)．HPM教學(xué)不再局限于特定章節(jié)，整個(gè)教學(xué)都從數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯、數(shù)學(xué)史料兩個(gè)層面考慮促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，對(duì)于課程內(nèi)容與HPM的適切性已有全面了解，教學(xué)中能夠高效地發(fā)揮數(shù)學(xué)史的作用．HPM教學(xué)已成為一種教學(xué)觀念，一種教學(xué)意識(shí)．如圖5所示，圖5與圖4的不同之處在于左右兩圈的擴(kuò)大，表明教師實(shí)施HPM教學(xué)的章節(jié)不斷拓展，對(duì)HPM教

學(xué)的理解與實(shí)踐能力也有很大提高．這一水平應(yīng)是數(shù)學(xué)教師圖2 數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)第1水平

第2水平（多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次）（如圖3）：教師已具備局部的數(shù)學(xué)史知識(shí)．對(duì)數(shù)學(xué)史在教學(xué)中作用的認(rèn)識(shí)還比較膚淺，僅停留于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的低層次上（圖中用虛線表示）．在某些章節(jié)教學(xué)時(shí)偶爾運(yùn)用數(shù)學(xué)史，其方法或是直接提供史料文本，或是講數(shù)學(xué)史故事、作數(shù)學(xué)史報(bào)告等，數(shù)學(xué)邏輯與數(shù)學(xué)史料未能有機(jī)整合，數(shù)學(xué)史的講授與數(shù)學(xué)知識(shí)的

教學(xué)可謂涇渭分明．由于不能較好地兩者兼顧，經(jīng)常是顧此圖5 數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)第4水平

由上可知，數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的五個(gè)水平與SOLO分類理論的5個(gè)層次是相互對(duì)應(yīng)的，其關(guān)系可由圖6表示：

3 數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)水平提升的心理學(xué)解釋

若從動(dòng)態(tài)的角度來看，上述5個(gè)水平可看作HPM視角下數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展過程中的5個(gè)階段．與SOLO分類理論相似，整個(gè)過程也是一個(gè)從量變到質(zhì)變的過程，前3個(gè)水平主要是數(shù)學(xué)史素養(yǎng)三要素、HPM教學(xué)兩層面的積累與擴(kuò)

展，而后兩個(gè)水平主要是三要素的深化與三層面的整合及 飛躍．

這一過程的發(fā)展機(jī)制可用維果茨基（Vygotsky）的概念

圖3 數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)第2水平

發(fā)展理論解釋[7]．維果茨基認(rèn)為在社會(huì)性學(xué)習(xí)環(huán)境中，抽象概念的學(xué)習(xí)乃是個(gè)人自發(fā)性概念（spontaneous concept）和要學(xué)的科學(xué)概念（scientific concept）之間的連結(jié)過程．所謂

36 數(shù) 學(xué) 教 育 學(xué) 報(bào) 第21卷

自發(fā)性概念，它來自于個(gè)人的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，是自然形成的，不是別人刻意教的概念．至于科學(xué)概念則是指學(xué)習(xí)活動(dòng)試圖形成的概念．自發(fā)性概念和科學(xué)概念可以看作概念形成的兩極，即起點(diǎn)和終點(diǎn)．自發(fā)性概念相對(duì)于科學(xué)概念是低水平的，

SOLO分類理論中的層次劃分 主要特點(diǎn)

沒有形成對(duì)問題的理

解．

5個(gè)層次

但是，自發(fā)性概念是形成科學(xué)概念的基礎(chǔ)．?dāng)?shù)學(xué)教師從數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的現(xiàn)有水平提升到第4水平，實(shí)際上就是形成HPM概念的過程．教師的現(xiàn)有素養(yǎng)水平即處于自發(fā)性概念階段，HPM概念即為要最終形成的科學(xué)概念．

數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)水平劃分

5個(gè)水平

主要特點(diǎn)

不了解數(shù)學(xué)史，教學(xué)不用數(shù)學(xué)

史．

具備少量數(shù)學(xué)史知識(shí)，僅從數(shù)學(xué)邏輯促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知，不觸及數(shù)學(xué)史．

某些章節(jié)偶爾運(yùn)用數(shù)學(xué)史，但數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)知識(shí)分離，未能有機(jī)整合．

對(duì)于特定章節(jié)，能較好地把數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)．

整個(gè)教學(xué)中能夠高效地發(fā)揮數(shù)學(xué)史的作用．HPM教學(xué)已成為一種教學(xué)觀念，一種教學(xué)意識(shí)．

前結(jié)構(gòu)層次 第0水平

找到一個(gè)解決問題的思

路． 單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次

第1水平

找到多個(gè)解決問題的思多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層路，但未能有機(jī)地整合． 次 找到多個(gè)解決問題的思路，并把這些思路相結(jié)合．

能對(duì)問題抽象概括，從理論的高度分析問題，深化問題，使問題意義拓展．

第2水平

關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次

第3水平

抽象拓展結(jié)構(gòu)層次

第4水平

圖6 SOLO分類理論中的5個(gè)層次與數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的5個(gè)水平對(duì)比

維果茨基認(rèn)為在概念形成的初始階段，“積累”（heap）起著重要作用．在教師HPM概念化過程中，從數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的第0水平發(fā)展到第2水平，教師的數(shù)學(xué)史知識(shí)不斷增多，對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)逐步加深，在教學(xué)中，由想不到數(shù)學(xué)史，發(fā)展到嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)史．在這階段，教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)水平提升主要表現(xiàn)為3個(gè)要素在容量、深度上的不斷“積累”．

概念形成的第二個(gè)主要方面，是由思維的變化組成．維果茨基認(rèn)為這些思維主要包括聯(lián)想（associative type）、聚集（collections）、鏈結(jié)（chain）、擴(kuò)散（diffuse）、擬概念（pseudoconcept）等，他把這5種思維合稱為復(fù)合思維．復(fù)合思維在某種程度上揭示了教師從數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的第2水平發(fā)展到第3水平的心路歷程．

“聯(lián)想”是指根據(jù)相似性或事物之間知覺上的聯(lián)系而把某些事物看做一個(gè)整體．教師的數(shù)學(xué)史知識(shí)增加到一定程度，便逐步確定了數(shù)學(xué)史的含義：不論是數(shù)學(xué)家傳記、數(shù)學(xué)思想發(fā)展、著名定理的來源剖析及證明思維、數(shù)學(xué)史料文本的呈現(xiàn)、科普書籍介紹等，不管是原始典籍，或第二手文獻(xiàn)，都可列入數(shù)學(xué)史的范疇；至于“聚集”，是以實(shí)際經(jīng)驗(yàn)中觀察到的物體之間的關(guān)系為基礎(chǔ)，把相關(guān)方面聯(lián)系在一起．隨著教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史經(jīng)驗(yàn)的增加，教師逐漸領(lǐng)會(huì)到HPM教學(xué)的數(shù)學(xué)邏輯、數(shù)學(xué)史料兩個(gè)層面在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知上的相關(guān)性；其后的“鏈結(jié)”，代表的是一種動(dòng)力的、連貫的連結(jié)，也就是將個(gè)別的環(huán)節(jié)連接成一個(gè)的鏈條．教師了解HPM教學(xué)的兩個(gè)層面后，將會(huì)在教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂教學(xué)乃至課后反

思的整個(gè)教學(xué)過程中去體會(huì)、實(shí)踐、反思兩個(gè)層面的融合效果；“擴(kuò)散”意味著把某些要素聯(lián)合起來的那種屬性是流動(dòng)的．隨著HPM教學(xué)的實(shí)施與教學(xué)后的心得反思，教師對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)不斷加深，在總結(jié)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，逐步把握某特定單元的HPM教學(xué)；維果茨基根據(jù)其所做的實(shí)驗(yàn)認(rèn)為上述4種思維的復(fù)合是一種階段性的發(fā)展，最后達(dá)到“擬概念”階段，這在復(fù)合思維和真正概念（HPM概念）形成間扮演著轉(zhuǎn)化聯(lián)系的橋梁角色，此時(shí)已具有相當(dāng)程度的一般化．

要形成科學(xué)概念，維果茨基認(rèn)為還需有“抽象化”的過程．“抽象化”是一種從具體思維中抽離出概念屬性的歷程，維果茨基也稱之為內(nèi)化（internalization）．參照數(shù)學(xué)史素養(yǎng)第3水平向第4水平的發(fā)展過程，，教師把在某特定章節(jié)獲得的HPM教學(xué)經(jīng)驗(yàn)嘗試運(yùn)用到其他單元時(shí)，逐漸領(lǐng)會(huì)HPM的精神，體會(huì)到數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)可以拓展教學(xué)方式，讓教師和學(xué)生都能獲益，也愿意拓展 HPM教學(xué)至教科書各個(gè)單元．隨著數(shù)學(xué)史知識(shí)的豐富，經(jīng)驗(yàn)的積累，教師對(duì)數(shù)學(xué)史有了更深刻的認(rèn)識(shí)，也清楚教材中各單元在數(shù)學(xué)史層面上所應(yīng)施行的份量和學(xué)生的接受程度等．當(dāng)教師自身對(duì)于HPM胸有成竹，針對(duì)任何教學(xué)單元都能進(jìn)行高效的HPM教學(xué)時(shí)，教師也就形成了HPM概念．

綜上所述，教師從數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的第0水平提升為第4水平形成HPM概念的過程，主要經(jīng)歷了積累、復(fù)合思維（聯(lián)想、聚集、鏈結(jié)、擴(kuò)散、擬概念）、抽象化3個(gè)階段．這也是自發(fā)性概念到科學(xué)概念的一般發(fā)展歷程．其過程用圖7

第1期 直觀表示：

李國(guó)強(qiáng)等：基于SOLO分類理論的數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)水平劃分 37

個(gè)階段．從這個(gè)意義上講，該研究為數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的提升提供了一個(gè)發(fā)展規(guī)劃或努力方向．特別是數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)水平提升的心理學(xué)解釋，更為素養(yǎng)提升提供了心理學(xué)方面的依據(jù)．本文還只是一種嘗試性探索，有待深入研究．希望有更多的學(xué)者關(guān)注數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)，出現(xiàn)更多的、高質(zhì)量的研究成果．

借鑒SOLO分類理論，從數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的三個(gè)要素和HPM教學(xué)的兩個(gè)層面，把數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)劃分為5個(gè)水平，不僅是對(duì)SOLO分類理論的推廣，也是SOLO分類理論在教師素養(yǎng)方面的應(yīng)用．?dāng)?shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的5個(gè)水平，也可以理解為數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)提升過程中的5

圖7 數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)提升的心理學(xué)解釋

［參 考 文 獻(xiàn)］

[1] 汪曉勤，張小明．HPM研究的內(nèi)容與方法[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006，15（1）：16-18． [2] 徐章韜，梅全雄．HPM視角下的數(shù)學(xué)教材編寫[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（3）：14-17．

[3] 朱鳳琴，徐伯華．HPM作為“教與數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)”中介的理解和認(rèn)識(shí)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（3）：18-20． [4] 李紅婷．課改新視域：數(shù)學(xué)史走進(jìn)新課程[J]．課程·教材·教法，2005，（9）：51-54． [5] SOLO分類理論[Z]．

[6] 陳蓓．利用SOLO分類法探究學(xué)生函數(shù)概念理解水平[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（2）：35-38．

[7] 蘇意雯．?dāng)?shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的一個(gè)面向：數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)之實(shí)作與研究[D]．臺(tái)灣師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，2005．

Discussion on Level of Mathematics Teachers’ Quality in History of Mathematics Based on the

Evaluation Theory of SOLO Classification

LI Guo-qiang, XU Li-hua

(School of Primary Education, Hangzhou Normal University, Zhejiang Hangzhou 310018, China)

Abstract: The value of mathematical history in education is becoming increasingly prominent, but the function of mathematical history isn’t brought well into play in mathematics class, the key cause is teachers’ quality in history of mathematics low. So the urgent task is researching and advancing the teachers’ quality in mathematical history. According to the Evaluation Theory of SOLO Classification, we classify teachers’ quality in mathematical history into 5 levels. The theory about concept coming into being by Vygotsky can explain the advance of teachers’ quality in mathematical history. The researches above can’t only enrich theory of teachers’ quality, but also offer reference for advancing teachers’ quality in mathematical history. Key words: mathematics teacher; quality in mathematical history; level of quality; classification

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

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  本文關(guān)鍵詞：基于SOLO分類理論的數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)水平劃分，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。