本文關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)除法學(xué)習(xí)路徑研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：Behr曾指出：學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)是學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展上最大的障礙。而在分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)過程中,分?jǐn)?shù)除法是極易出錯(cuò)的一部分,學(xué)生往往只記住了運(yùn)算法則,不理解為什么要顛倒相乘�；诜�?jǐn)?shù)除法學(xué)習(xí)的重要性和困難性,本研究主要闡述了研究者設(shè)計(jì)的分?jǐn)?shù)除法學(xué)習(xí)路徑和教師預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)路徑,以及學(xué)習(xí)路徑經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)、完善、優(yōu)化的過程。將學(xué)生的理解水平定義為“程序理解、直觀理解、抽象理解、形式理解”四個(gè)水平,并以此為依據(jù)驗(yàn)證學(xué)習(xí)路徑的優(yōu)化并歸納出有利于學(xué)生理解的分?jǐn)?shù)除法學(xué)習(xí)路徑。在兩位老師預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)路徑基礎(chǔ)上,以學(xué)生的課堂反應(yīng)、四個(gè)理解水平地達(dá)成效果為主要依據(jù),專家與執(zhí)教教師不斷反思討論,經(jīng)過前后三次上課,不斷優(yōu)化最終得到有利于學(xué)生理解的分?jǐn)?shù)除法學(xué)習(xí)路徑及相應(yīng)的表征方式：(1)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)。從整數(shù)除法(等分除)引入到分?jǐn)?shù)除以整數(shù)后,引導(dǎo)學(xué)生探索“4/5升果汁,平均分給2個(gè)人喝,每人可以喝多少升?(4/5÷2)””的計(jì)算方法,學(xué)生從直觀表征入手,先嘗試用畫圖來(lái)解釋算理,再過渡到抽象表征,用算式表達(dá)或文字說明,最后若沒有學(xué)生提出形式表征,教師可以加以引導(dǎo)提出商不變的性質(zhì),進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)運(yùn)算算理的理解。接著嘗試解決單位分?jǐn)?shù)除以整數(shù)“1/5升果汁,平均分給2個(gè)人喝,每人可以喝多少升?(喜÷2)”,從特殊過渡到一般,并在此基礎(chǔ)上追問“若平均分給3個(gè)人呢?(1/5÷3)”,為學(xué)生提供足夠的案例積累,最后推進(jìn)到“4/5升果汁,平均分給3個(gè)人喝,每人可以喝多少升?(4/5÷3)”,由學(xué)生自主概括出“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)等于乘以它的倒數(shù)”這一普遍性規(guī)律。(2)一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)。①S-V模型首先引導(dǎo)學(xué)生探索“小華1/2小時(shí)走了3千米,平均每小時(shí)走幾千米?(3÷1/2)”的計(jì)算方法,學(xué)生從直觀表征入手,先嘗試用畫圖來(lái)解釋算理,再過渡到抽象表征,用算式表達(dá)或文字說明,最后提出形式表征,利用商不變的性質(zhì),進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)運(yùn)算算理的理解。接著嘗試解決“小明2/3小時(shí)走了5千米,平均每小時(shí)走幾千米?(5÷2/3)”,結(jié)合直觀圖利用倍數(shù)關(guān)系解釋算理,再拓展到利用分?jǐn)?shù)的意義與乘法結(jié)合律來(lái)解釋顛倒相乘的意義,最后在此基礎(chǔ)上嘗試計(jì)算分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù),由學(xué)生自主概括出“除以一個(gè)數(shù)等于乘以它的倒數(shù)”這一普遍性規(guī)律。②包含除模型首先引導(dǎo)學(xué)生探索“玻璃杯的容量是1/5L�，F(xiàn)有牛奶1L,可以裝入多少個(gè)玻璃杯?(1÷1/5)”學(xué)生轉(zhuǎn)換成已知知識(shí),可以很容易地算出來(lái),教師再通過畫直觀圖來(lái)驗(yàn)證,在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生突破本節(jié)課最重要的環(huán)節(jié)：“玻璃杯的容量是2/5L�，F(xiàn)有牛奶1L,可以裝入多少玻璃杯?(1÷2/5)”。探索之后,遞推到2L里面有幾個(gè)2/5L,10L里面有幾個(gè)2/5L......100L呢?學(xué)生更深刻地體會(huì)到畫直觀圖的優(yōu)劣,引導(dǎo)學(xué)生在“1L里面有2/5個(gè)2/5升”的基礎(chǔ)上用抽象表征來(lái)解釋算理,隨著學(xué)生對(duì)倍比關(guān)系的深入理解,能夠把從整數(shù)中推導(dǎo)出來(lái)的方法自然地轉(zhuǎn)化到分?jǐn)?shù)中,再拋出“玻璃杯的容量是2/5L.現(xiàn)有牛奶3/4L,可以裝入多少個(gè)玻璃杯?(3/4÷2/5)”的問題就水到渠成了�；谘芯拷Y(jié)果,本文最后對(duì)人教版教材、教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)提出了一些建議。對(duì)教材的建議是：第一,分?jǐn)?shù)除以整數(shù)部分在教學(xué)4/5÷3之前添加1/5÷2；第二,一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)部分S-V模型與包含除模型相結(jié)合,簡(jiǎn)化原有直觀圖。對(duì)教師的建議是：第一,要正確認(rèn)識(shí)到理解算理的重要性；第二,要抓住學(xué)習(xí)路徑的中心環(huán)節(jié),以此為基礎(chǔ)層層深入；第三,要有針對(duì)性地選擇模型；第四,要會(huì)靈活運(yùn)用商不變性質(zhì)。對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的建議是：在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法這一部分時(shí),不能僅局限于會(huì)用運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算,而是要進(jìn)一步地理解運(yùn)算算理,提高計(jì)算能力。
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)除法 學(xué)習(xí)路徑 理解水平
【學(xué)位授予單位】：杭州師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：G633.6
【目錄】：

• 謝辭4-5
• 摘要5-7
• Abstract7-11
• 1 緒言11-15
• 1.1 研究的背景11-12
• 1.2 研究的問題12-13
• 1.3 研究的意義13-15
• 2 文獻(xiàn)綜述與假想學(xué)習(xí)路徑的構(gòu)建15-25
• 2.1 分?jǐn)?shù)除法教材的比較研究15-17
• 2.1.1 教材比較研究框架15
• 2.1.2 小學(xué)分?jǐn)?shù)除法教材的比較15-17
• 2.2 關(guān)于分?jǐn)?shù)的認(rèn)知發(fā)展的研究17-19
• 2.2.1 兒童的分?jǐn)?shù)認(rèn)知發(fā)展過程17-18
• 2.2.2 分?jǐn)?shù)認(rèn)知錯(cuò)誤的研究18-19
• 2.3 關(guān)于分?jǐn)?shù)除法的研究19-21
• 2.4 關(guān)于學(xué)習(xí)路徑的研究21-25
• 2.4.1 假想學(xué)習(xí)路徑的概念界定21-23
• 2.4.2 學(xué)習(xí)路徑的概念界定23-25
• 3 研究設(shè)計(jì)25-33
• 3.1 研究的方法25-26
• 3.1.1 文獻(xiàn)分析法25
• 3.1.2 問卷調(diào)查法25
• 3.1.3 個(gè)別訪談法25
• 3.1.4 行動(dòng)研究法25-26
• 3.2 研究設(shè)計(jì)26-33
• 3.2.1 研究對(duì)象26
• 3.2.2 分?jǐn)?shù)除法學(xué)習(xí)路徑的設(shè)計(jì)26-30
• 3.2.3 研究的實(shí)施過程30-31
• 3.2.4 數(shù)據(jù)的編碼和分析31-32
• 3.2.5 問卷的信度和效度32-33
• 4 研究的結(jié)果與分析33-78
• 4.1 分?jǐn)?shù)除以整數(shù)學(xué)習(xí)路徑33-50
• 4.1.1 干預(yù)前教師設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)路徑及課堂效果(第一次假設(shè)與實(shí)施的路徑)33-38
• 4.1.1.1 干預(yù)前教師設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)路徑和相關(guān)學(xué)習(xí)任務(wù)33-34
• 4.1.1.2 教學(xué)效果以及存在的問題34-37
• 4.1.1.3 改進(jìn)建議37-38
• 4.1.2 修改后的學(xué)習(xí)路徑及課堂效果(第二次假設(shè)與實(shí)施的路徑)38-45
• 4.1.2.1 修改后的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)學(xué)習(xí)路徑和相關(guān)學(xué)習(xí)任務(wù)38-39
• 4.1.2.2 教學(xué)效果以及存在的問題39-44
• 4.1.2.3 改進(jìn)建議44-45
• 4.1.3 完善的學(xué)習(xí)路徑及教學(xué)效果(第三次假設(shè)與實(shí)施的路徑)45-48
• 4.1.3.1 完善的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的學(xué)習(xí)路徑45-46
• 4.1.3.2 教學(xué)效果46-48
• 4.1.4 有利于學(xué)生理解的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)學(xué)習(xí)路徑48-50
• 4.2 一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)路徑50-78
• 4.2.1 S老師設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)路徑(S-V模型)50-63
• 4.2.1.1 干預(yù)前S老師設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)路徑及課堂效果(第一次假設(shè)與實(shí)施的路徑)50-55
• 4.2.1.1.1 干預(yù)前S老師設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)路貍和相關(guān)學(xué)習(xí)任務(wù)50-51
• 4.2.1.1.2 教學(xué)效果以及存在的問題51-54
• 4.2.1.1.3 改進(jìn)建議54-55
• 4.2.1.2 S老師修改后的學(xué)習(xí)路徑及課堂效果(第二次假設(shè)與實(shí)施的路徑)55-58
• 4.2.1.2.1 S老師修改后的一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)路徑和相關(guān)學(xué)習(xí)任務(wù)55-56
• 4.2.1.2.2 教學(xué)效果以及存在的問題56-57
• 4.2.1.2.3 改進(jìn)建議57-58
• 4.2.1.3 S老師完善的學(xué)習(xí)路徑及教學(xué)效果(第三次假設(shè)與實(shí)施的路徑)58-61
• 4.2.1.3.1 S老師完善的一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)路徑58-60
• 4.2.1.3.2 教學(xué)效果60-61
• 4.2.1.4 有利于學(xué)生理解的一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)路徑(S-V模型)61-63
• 4.2.2 L老師設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)路徑(包含除模型)63-78
• 4.2.2.1 干預(yù)前L老師設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)路徑及課堂效果(第一次假設(shè)與實(shí)施的路徑)63-67
• 4.2.2.1.1 干預(yù)前L老師設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)路徑和相關(guān)學(xué)習(xí)任務(wù)63-64
• 4.2.2.1.2 教學(xué)效果以及存在的問題64-66
• 4.2.2.1.3 改進(jìn)建議66-67
• 4.2.2.2 L老師修改后的學(xué)習(xí)路徑及課堂效果(第二次假設(shè)與實(shí)施路徑)67-72
• 4.2.2.2.1 L老師修改后的一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)路徑和相關(guān)學(xué)習(xí)任務(wù)67-69
• 4.2.2.2.2 教學(xué)效果以及存在的問題69-71
• 4.2.2.2.3 改進(jìn)建議71-72
• 4.2.2.3 L老師完善的學(xué)習(xí)路徑及教學(xué)效果(第三次假設(shè)與實(shí)施的路徑)72-74
• 4.2.2.3.1 L老師完善的一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)路徑72-73
• 4.2.2.3.2 教學(xué)效果73-74
• 4.2.2.4 有利于學(xué)生理解的一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)路徑(包含除模型)74-78
• 5 研究的結(jié)論與建議78-84
• 5.1 結(jié)論78-80
• 5.2 建議80-83
• 5.2.1 對(duì)教材的建議80-82
• 5.2.2 對(duì)教師教學(xué)的建議82-83
• 5.2.3 對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的建議83
• 5.3 不足83-84
• 參考文獻(xiàn)84-88
• 附錄188-89
• 附錄289-90
• 附錄390-91
• 附錄491-92
• 附錄592-93
• 附錄693

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本文編號(hào)：390605