本文關(guān)鍵詞：初中生對無理數(shù)的理解，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：國內(nèi)外大量的實證研究表明,中學(xué)生和職前教師在無理數(shù)理解方面存在著諸多問題。而無理數(shù)概念引入的第一課出現(xiàn)在初中階段,因此初中生對無理數(shù)的理解成為本文的主要研究問題。為了不重復(fù)前人的工作,本文基于數(shù)學(xué)概念的二重性理論,增添了歷史的視角對學(xué)生的無理數(shù)理解進(jìn)行分析研究。本文整理了無理數(shù)的發(fā)展歷史,以及30余本西方早期教科書中無理數(shù)的定義。在文獻(xiàn)研究和教師測試的基礎(chǔ)上針對學(xué)生的無理數(shù)理解編制了一套測試題,對上海市某初中198名八、九年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查和訪談。接下來從無理數(shù)的概念定義和概念意象、學(xué)生的無理數(shù)理解和數(shù)學(xué)概念的二重性理論三方面對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行分析。得出了以下結(jié)論：(1)大多數(shù)學(xué)生都能準(zhǔn)確說出無理數(shù)的定義,八年級學(xué)生對無理數(shù)概念定義掌握的比例高于九年級�！盁o理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)”是初中學(xué)生與教師認(rèn)可度最高,掌握最好的一條定義。學(xué)生腦中的無理數(shù)概念意象與無理數(shù)教學(xué)中常常涉及到的數(shù)軸、根號、近似等內(nèi)容密切相關(guān)。學(xué)生的無理數(shù)概念意象并不是一成不變的,而是隨著時問的變化而變化。(2)在針對無理數(shù)相關(guān)屬性進(jìn)行判斷時,學(xué)生的表現(xiàn)不甚理想。大部分學(xué)生過度依賴無理數(shù)的無限不循環(huán)小數(shù)形式來判斷一個數(shù)是無理數(shù)。學(xué)生并沒有對不可公度量引起足夠的認(rèn)可和重視,也沒有真正理解不可公度量在無理數(shù)概念形成過程中的重要意義。部分學(xué)生對無理數(shù)在生活中的實際存在缺少認(rèn)可感。(3)無論是無理數(shù)的歷史發(fā)展,還是學(xué)生對無理數(shù)的理解都體現(xiàn)出二重性。學(xué)生在無理數(shù)理解中出現(xiàn)的障礙往往是源于他們?nèi)匀粵]有走出操作性概念階段,先前遺留的知識和認(rèn)知的矛盾并沒有得到解決,在后期成為無理數(shù)理解上的障礙。最后,針對上述結(jié)論提出一些教學(xué)上的建議,以期對無理數(shù)的教學(xué)有一定的參考價值。
【關(guān)鍵詞】：無理數(shù) 概念定義 概念意象 二重性理論
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：G633.6
【目錄】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-14
• 1 引言14-21
• 1.1 研究背景14-20
• 1.1.1 課標(biāo)中的無理數(shù)14-15
• 1.1.2 教材中的無理數(shù)15-16
• 1.1.3 無理數(shù)的教學(xué)現(xiàn)狀16-20
• 1.2 研究問題20-21
• 2 文獻(xiàn)綜述及理論基礎(chǔ)21-33
• 2.1 無理數(shù)文獻(xiàn)綜述21-29
• 2.1.1 學(xué)生或教師對無理數(shù)的理解21-26
• 2.1.2 針對無理數(shù)的教學(xué)研究26-28
• 2.1.3 學(xué)生或教師對有理數(shù)和實數(shù)的理解28-29
• 2.1.4 文獻(xiàn)綜述小結(jié)29
• 2.2 本文的理論基礎(chǔ)29-33
• 2.2.1 概念意象與概念定義29-30
• 2.2.2 數(shù)學(xué)概念的二重性理論30-33
• 3 無理數(shù)有關(guān)史料33-44
• 3.1 無理數(shù)的發(fā)展歷史33-40
• 3.1.1 不可公度性的發(fā)現(xiàn)——“邏輯丑聞”33-34
• 3.1.2 不可公度性的證明34-37
• 3.1.3 希臘人的做法37-38
• 3.1.4 過渡時期38-39
• 3.1.5 數(shù)域的擴(kuò)充39-40
• 3.2 西方早期教科書中的無理數(shù)定義40-44
• 4 研究設(shè)計與實施44-46
• 4.1 研究方法44
• 4.2 問卷的設(shè)計與實施44-46
• 4.2.1 學(xué)生問卷的生成44-45
• 4.2.2 學(xué)生調(diào)查和訪談的實施45-46
• 5 研究結(jié)果與分析46-84
• 5.1 學(xué)生的無理數(shù)概念定義和概念意象46-56
• 5.2 學(xué)生的無理數(shù)理解56-81
• 5.2.1 概念辨析57-71
• 5.2.2 不可公度性71-75
• 5.2.3 信念75-81
• 5.3 關(guān)于二重性理論的討論81-84
• 5.3.1 無理數(shù)發(fā)展歷史中的二重性81-82
• 5.3.2 學(xué)生的無理數(shù)理解中的二重性82-84
• 6 結(jié)論與啟示84-87
• 6.1 學(xué)生的無理數(shù)概念定義與概念意象84
• 6.2 學(xué)生的無理數(shù)理解84-85
• 6.3 關(guān)于二重性理論的討論85-86
• 6.4 對教學(xué)的啟示86-87
• 參考文獻(xiàn)87-92
• 附錄一92-93
• 附錄二93-97
• 作者在學(xué)期間所取得的科研成果97-98
• 致謝98

【相似文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 孫惠卿;梁兆華;;π是無限不循環(huán)小數(shù),不是計算出來的[J];教師之友;1995年03期

2 謝增福;“無限不循環(huán)小數(shù)”是“小數(shù)”嗎？[J];甘肅教育;1995年Z2期

3 楊曉媛;反證法的應(yīng)用[J];冀東學(xué)刊;1997年05期

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9 常永勝;;《實數(shù)》教學(xué)設(shè)計與反思[J];課程教育研究;2012年06期

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1 葉曉娟;初中生對無理數(shù)的理解[D];華東師范大學(xué);2016年

  本文關(guān)鍵詞：初中生對無理數(shù)的理解，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：265517