【摘要】：球體積是高中立體幾何中的傳統(tǒng)內(nèi)容。劉鈍先生曾言:“在古代,對圓的知識的了解程度可以作為衡量一個民族數(shù)學(xué)水平的標(biāo)尺�！蓖�,對球體積的認(rèn)知程度也是一個民族數(shù)學(xué)水平的體現(xiàn)。球體積的準(zhǔn)確計算需以微積分為基礎(chǔ)。故,一方面球體積公式的正確得出在微積分創(chuàng)立之前是一個十分困難的問題;另一方面,球體積公式的正確得出是萌芽微積分思想的珍貴機遇。球體積公式探索過程中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法:阿基米德、劉徽等數(shù)學(xué)家在探索球體積準(zhǔn)確公式的過程中曾大量地使用歸納推理、類比推理等數(shù)學(xué)思想方法。球體積公式的探索過程中還蘊含著豐富的人文精神,科學(xué)求真精神:古代的希臘、中國、印度、日本等國的數(shù)學(xué)家在計算球體積公式的過程中,無一例外屢戰(zhàn)屢敗;卻也屢敗屢戰(zhàn)。發(fā)展了不同方法體系指導(dǎo)下的球體積計算成果。多元文化視角下的球體積公式讓學(xué)生的思維大放異彩。課后反饋中,有些同學(xué)用“數(shù)學(xué)的思維真奇妙”,“數(shù)學(xué)思維真的天馬行空”來描述其對球體積方法多樣性的欣賞。根據(jù)筆者的研究調(diào)查,86.2%的學(xué)生渴望了解球體積公式的由來。然而,上海教科書僅用三行文字陳述了球體積公式這一結(jié)果;其他版本的數(shù)學(xué)教科書,雖在閱讀材料部分有些補充內(nèi)容,但整體而言,其對球體積的陳述也較為簡潔。2017年版的《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)》中指明數(shù)學(xué)在形成人的理性思維方面發(fā)揮著不可替代的作用。所以三行字的球體積公式教學(xué)法顯然與學(xué)生理性精神的培養(yǎng)有所出入。為了貫徹課程標(biāo)準(zhǔn)理念、為了高中學(xué)生可以領(lǐng)略其中蘊含的微積分思想、為學(xué)生進一步數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。故筆者從HPM視角下出發(fā),對球體積公式進行了行動研究。首先,對21世紀(jì)前的西方早期球體積相關(guān)教科書進行深度研究,以勾勒出球體積公式計算方法的歷史脈絡(luò)。其次,以數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)理論為指導(dǎo),設(shè)計相應(yīng)的球體積方法教學(xué)方案;對教學(xué)方案進行兩輪教學(xué)實踐;并根據(jù)課堂實踐的反饋,進行相應(yīng)的教學(xué)調(diào)整。最后給出球體積相關(guān)的教學(xué)建議和教科書編寫建議。本研究共開發(fā)了四個課例:HPM視角下的球體積公式類比法教學(xué)、HPM視角下球體積公式祖f呍矸ń萄�、HPM視角下球體積公式切片法教學(xué)、HPM視角下球體積公式拓展課教學(xué)。本論文研究如下三個問題:1、學(xué)生對于數(shù)學(xué)史融入球體積公式的教學(xué)有何看法?數(shù)學(xué)史視角下的球體積公式教學(xué)是否對學(xué)生的情感態(tài)度價值觀產(chǎn)生積極影響?2、數(shù)學(xué)史融入球體積教學(xué)能否幫助學(xué)生克服原本的認(rèn)知障礙?3、哪些與球體積有關(guān)的歷史材料適合融入數(shù)學(xué)課堂?通過行動研究計劃、行動、反饋、反思四環(huán)節(jié),筆者針對以上三個研究問題得到如下結(jié)論:1、球體積行動研究前測問卷顯示,學(xué)生希望了解球體積相關(guān)的數(shù)學(xué)史。行動研究表明學(xué)生愿意了解球體積公式發(fā)生、發(fā)展的歷史。因此,數(shù)學(xué)史視角下的球體積公式教學(xué)對學(xué)生的情感態(tài)度有積極影響。2、HPM視角下的球體積教學(xué)過程中,學(xué)生探究了球體積公式的計算過程;促進了對曲邊幾何體度量方面的認(rèn)知;鍛煉了類比推理思維;培養(yǎng)了微積分的基本思想。3、由于學(xué)生具有思維多樣性,因此可融入數(shù)學(xué)課堂的球體積歷史材料是多樣的。然而調(diào)查結(jié)果顯示學(xué)生集中于四種球體積講解方式:開普勒等人的小錐體求球體積相關(guān)史料、和算中切片法求球體積相關(guān)史料、祖f呍砬笄蛺寤喙厥妨�、阿基米德的类贝_ê透芨朔ㄇ笄蛺寤認(rèn)喙厥妨�。此�，

本文編號：2604887