數(shù)學(xué)解題研究是我國(guó)數(shù)學(xué)教育研究的一個(gè)特色工作。數(shù)學(xué)解題研究不能局限于解題技巧的直接展示,不能停留于解題方法的簡(jiǎn)單呈現(xiàn),應(yīng)該提升到數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的理論高度,應(yīng)該進(jìn)入到數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理層面乃至哲學(xué)層面。當(dāng)前的情況是,數(shù)學(xué)解題研究在運(yùn)用現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)知識(shí)剖析和揭示數(shù)學(xué)解題思維過(guò)程上做得遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠;同時(shí),有關(guān)數(shù)形結(jié)合研究存在許多不足�；谶@些思考,本文選取數(shù)學(xué)表征作為研究視角,選取數(shù)形結(jié)合作為研究對(duì)象,具體研究運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解決問(wèn)題的有關(guān)問(wèn)題。 學(xué)生在解決代數(shù)表征方式呈現(xiàn)的問(wèn)題時(shí)能夠建構(gòu)與運(yùn)用圖形表征,圖形表征在解題過(guò)程的不同階段起著不同的作用。學(xué)生在解決圖形表征方式呈現(xiàn)的問(wèn)題時(shí)能夠建構(gòu)與運(yùn)用代數(shù)表征。學(xué)生在解決代數(shù)問(wèn)題時(shí)運(yùn)用圖形表征比在解決幾何問(wèn)題時(shí)運(yùn)用代數(shù)表征次數(shù)相對(duì)要多。表征運(yùn)用主要存在兩種形式,一是解題思考運(yùn)用新的表征,解答書(shū)寫(xiě)還是采用原有表征;一是解題思考和解答書(shū)寫(xiě)都是采用新的表征。新的表征運(yùn)用既可以是主動(dòng)的,也可以是被動(dòng)的。 圖形表征的呈現(xiàn)方式對(duì)解題表現(xiàn)產(chǎn)生了影響。圖形表征共有四種呈現(xiàn)方式,分別稱(chēng)為缺失圖形、被動(dòng)圖形、主動(dòng)圖形和示例圖形。三所學(xué)校學(xué)生得分之間沒(méi)有顯著差異;男生與女生得分之間沒(méi)有顯著差異;學(xué)優(yōu)生、中等生和學(xué)困生得分之間均有顯著差異;學(xué)優(yōu)生在被動(dòng)圖形條件下表現(xiàn)最好,中等生在示例圖形條件下表現(xiàn)最好,學(xué)困生在被動(dòng)圖形條件下表現(xiàn)最好,他們都是在缺失圖形條件下表現(xiàn)最差。圖形表征的呈現(xiàn)方式對(duì)圖形運(yùn)用也產(chǎn)生了影響,不同水平學(xué)生在不同圖形呈現(xiàn)方式下運(yùn)用圖形次數(shù)不同。 圖形表征的具體類(lèi)型對(duì)解題表現(xiàn)產(chǎn)生了影響。圖形表征共有三種呈現(xiàn)類(lèi)型,分別稱(chēng)為圖形一組、圖形二組和圖形三組。三個(gè)班級(jí)學(xué)生得分分布基本相近,沒(méi)有顯著差異;男生比女生平均得分略高,沒(méi)有顯著差異;不同水平學(xué)生在不同圖形類(lèi)型下得分并不相同,不同水平學(xué)生之間有著顯著差異。 通過(guò)質(zhì)性研究發(fā)現(xiàn),數(shù)形結(jié)合解題過(guò)程涉及的解題活動(dòng)基本可分解為以下四種:從圖形表征中推導(dǎo)更多結(jié)論、數(shù)學(xué)性的精致化和新信息的再探究、關(guān)于直覺(jué)表征運(yùn)用設(shè)置新的目標(biāo)和調(diào)控自己?jiǎn)栴}解決陳述。直覺(jué)推斷和邏輯分析構(gòu)成了運(yùn)
【學(xué)位單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2005
【中圖分類(lèi)】：G633.6
【文章目錄】：
第1章 問(wèn)題提出
    1.1 研究選題
    1.2 研究問(wèn)題
        1.2.1 選取數(shù)學(xué)表征作為研究視角的說(shuō)明
        1.2.2 選取數(shù)形結(jié)合作為研究對(duì)象的說(shuō)明
    1.3 研究意義
第2章 文獻(xiàn)述評(píng)
    2.1 數(shù)學(xué)多元表征研究綜述
        2.1.1 數(shù)學(xué)表征的界定
        2.1.2 數(shù)學(xué)表征的分類(lèi)
        2.1.3 多元外部表征及其在問(wèn)題解決中的作用
    2.2 內(nèi)部表征與外部表征的相互作用
    2.3 數(shù)形結(jié)合研究綜述
        2.3.1 數(shù)形結(jié)合研究總體概覽
        2.3.2 數(shù)形結(jié)合研究具體剖析
第3章 理論基礎(chǔ)
    3.1 基于外部表征問(wèn)題解決理論框架
    3.2 文本理解和圖像理解的整合模型
第4章 研究設(shè)計(jì)
第5章 結(jié)論與分析
    5.1 研究問(wèn)題的基本結(jié)論
        5.1.1 不同表征在問(wèn)題解決中的建構(gòu)與運(yùn)用
            5.1.1.1 圖形表征在解決代數(shù)表征問(wèn)題中的建構(gòu)與運(yùn)用
            5.1.1.2 符號(hào)表征在解決幾何表征問(wèn)題中的建構(gòu)與運(yùn)用
        5.1.2 圖形表征的呈現(xiàn)方式對(duì)解題的影響
        5.1.3 圖形表征的具體類(lèi)型對(duì)解題的影響
        5.1.4 圖形信息和符號(hào)信息在解題過(guò)程中的相互作用
            5.1.4.1 圖形信息和符號(hào)信息在解題中的相互作用：一項(xiàng)質(zhì)性分析
            5.1.4.2 圖形信息和符號(hào)信息在解題中的相互作用：一項(xiàng)定量分析
    5.2 數(shù)形結(jié)合的基本特點(diǎn)
        5.2.1 信息基本屬性：數(shù)式性——圖形性
        5.2.2 思維主要品質(zhì)：直覺(jué)性——邏輯性
        5.2.3 信息結(jié)合流向：?jiǎn)蜗蛐浴p向性
        5.2.4 信息產(chǎn)生方式：識(shí)別性——激活性
        5.2.5 信息加工方式：組合性——衍生性
        5.2.6 信息加工范圍：內(nèi)在性——交互性
        5.2.7 信息轉(zhuǎn)換跨度：漸進(jìn)性——躍遷性
        5.2.8 數(shù)形結(jié)合頻次：?jiǎn)螕粜浴B擊性
第6章 總結(jié)、建議與反思
    6.1 總結(jié)
    6.2 建議
        6.2.1 在解題教學(xué)中應(yīng)將問(wèn)題表征作為解題的重要活動(dòng)
        6.2.2 在解題教學(xué)中應(yīng)積極鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用直觀圖形表征
        6.2.3 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該注重不同數(shù)學(xué)表征的相互轉(zhuǎn)化
    6.3 反思
附錄
參考文獻(xiàn)
后記

【引證文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 張偉平;;美國(guó)微積分教學(xué)的“四原則”[J];高等數(shù)學(xué)研究;2007年01期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前6條

1 張偉平;學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)無(wú)限的認(rèn)識(shí)探究[D];華東師范大學(xué);2007年

2 王映學(xué);初中學(xué)生空間與圖形認(rèn)知技能獲得的教學(xué)策略研究[D];西南大學(xué);2007年

3 唐劍嵐;數(shù)學(xué)多元表征學(xué)習(xí)的認(rèn)知模型及教學(xué)研究[D];南京師范大學(xué);2008年

4 童莉;初中數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的發(fā)展研究[D];西南大學(xué);2008年

5 袁麗;中學(xué)物理課程中數(shù)學(xué)知識(shí)的支持性研究[D];西南大學(xué);2009年

6 李金富;彝族農(nóng)村小學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算思維差異研究[D];西南大學(xué);2012年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 孫麗娜;中師一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決表征能力的調(diào)查研究[D];華東師范大學(xué);2011年

2 金慧芬;高一學(xué)生基于表征的數(shù)形結(jié)合能力的調(diào)查研究[D];華東師范大學(xué);2011年

3 章佳穎;4-6歲兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知中的多元表征研究[D];華東師范大學(xué);2011年

4 羅宇軍;優(yōu)化解析幾何概念學(xué)習(xí)中多元表征的教學(xué)研究[D];廣西師范大學(xué);2008年

5 龐杰;蒙、漢族初中生平面幾何問(wèn)題表征差異的比較研究[D];蘇州大學(xué);2008年

6 戈永石;改善數(shù)學(xué)提問(wèn)方法 提高學(xué)生解題能力[D];上海師范大學(xué);2008年

7 孟飛;從表征的視角調(diào)查研究初中生數(shù)據(jù)處理能力[D];華中師范大學(xué);2009年

8 王起南;應(yīng)用題解題中的問(wèn)題表征策略研究[D];華東師范大學(xué);2009年

9 劉曉艷;高中物理易錯(cuò)概念的辨析與研究[D];上海師范大學(xué);2009年

10 莫偉昌;信息技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)知識(shí)視覺(jué)化表征研究[D];福建師范大學(xué);2012年

本文編號(hào)：2842019