【摘要】：構(gòu)造法是一種按固定的方式經(jīng)有限個(gè)步驟能實(shí)現(xiàn)的,用來(lái)定義概念或證明命題的方法。在中學(xué)數(shù)學(xué)范圍內(nèi),構(gòu)造法是一種雖不普遍但十分常見(jiàn)的解題方法,可以用來(lái)構(gòu)造所需的實(shí)例或反例,或構(gòu)造輔助對(duì)象使問(wèn)題得到轉(zhuǎn)化。一般認(rèn)為,構(gòu)造法解題具有鮮明的非常規(guī)性和創(chuàng)造性的特點(diǎn),而根據(jù)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí),中學(xué)數(shù)學(xué)資優(yōu)生在求解這樣的問(wèn)題時(shí)常常能表現(xiàn)出很強(qiáng)的創(chuàng)造力。鑒于國(guó)內(nèi)關(guān)于構(gòu)造法解題的研究主要來(lái)自對(duì)方法本身的興趣,缺乏有效的實(shí)證工作,而國(guó)外對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的研究則不聚焦于構(gòu)造法這一主題,因此本研究關(guān)注高中數(shù)學(xué)資優(yōu)生運(yùn)用構(gòu)造法求解高難度數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程,旨在揭示他們思維過(guò)程的性質(zhì)與特點(diǎn),從實(shí)證角度擴(kuò)充人們對(duì)數(shù)學(xué)資優(yōu)生以及他們的高層次數(shù)學(xué)思維過(guò)程的認(rèn)識(shí),并為將來(lái)數(shù)學(xué)資優(yōu)教育的實(shí)踐提供依據(jù)。本研究選取4名具有不同成長(zhǎng)經(jīng)歷與個(gè)性特點(diǎn)的高三數(shù)學(xué)資優(yōu)生作為個(gè)案,考察他們運(yùn)用構(gòu)造法解題的過(guò)程的性質(zhì)與特點(diǎn),其中主要關(guān)注的是:(1)解題策略的運(yùn)用情況如何?(2)元認(rèn)知監(jiān)控的表現(xiàn)如何?研究者經(jīng)多步驟、多渠道的論證,建立了包含“考慮特殊情形”、“聯(lián)想與關(guān)聯(lián)”、“命題轉(zhuǎn)換”、“間接構(gòu)造”這4類策略以及下屬子策略的“構(gòu)造法解題策略表”,并選定了考察這些策略的一套測(cè)試材料。策略表的提出,是引入構(gòu)造法解題理論框架的一項(xiàng)嘗試。關(guān)于元認(rèn)知監(jiān)控,本研究主要從解題定向、路線控制、進(jìn)程監(jiān)督、結(jié)果檢驗(yàn)這4方面來(lái)考察。對(duì)4名個(gè)案的實(shí)際探測(cè)采用出聲思考方法,輔以觀察與訪談,并全程錄音。研究者在完整記錄的口語(yǔ)報(bào)告材料中鑒別解題情節(jié)、策略、元認(rèn)知這三方面的有關(guān)信息,再借助這些信息進(jìn)行解題過(guò)程的質(zhì)的分析,進(jìn)而分別歸納出每名個(gè)案的解題過(guò)程特點(diǎn)。概括地說(shuō),4名個(gè)案在解題過(guò)程中都能以多種方式創(chuàng)造性地運(yùn)用多項(xiàng)策略,但其中有1名個(gè)案未能成功使用兩種子策略。他們對(duì)一項(xiàng)策略是否運(yùn)用自如,除了與對(duì)該策略的先前體驗(yàn)有關(guān),也受到知識(shí)基礎(chǔ)與思維廣度的影響。他們解題時(shí)有豐富的元認(rèn)知監(jiān)控行為,包括較多地在不同方向上交替思考、對(duì)路線進(jìn)行反思、對(duì)結(jié)果作檢驗(yàn)等,同時(shí)常常表現(xiàn)出明顯的個(gè)性特點(diǎn)。各類元認(rèn)知行為對(duì)解題的正面作用及負(fù)面影響十分復(fù)雜,因人而異。此外,他們的知識(shí)基礎(chǔ)、情感、信念等諸多因素在解題過(guò)程中亦有所反映。對(duì)每名個(gè)案的具體討論展開(kāi)于文中。研究者對(duì)本項(xiàng)研究的局限性進(jìn)行了充分討論,并對(duì)未來(lái)研究提出了若干建議,尤其論述了將構(gòu)造法解題用于數(shù)學(xué)資優(yōu)教育的潛在價(jià)值與潛在可能。本研究可供未來(lái)數(shù)學(xué)資優(yōu)生鑒別、評(píng)價(jià)、教學(xué)干預(yù)等實(shí)踐項(xiàng)目作為參考。
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：G633.6
【圖文】：

華東師范大學(xué)博士學(xué)位論文”。他提醒自己冷靜下來(lái)，費(fèi)了好大的勁，終于得到 a =- 1, b= “猜答案”的步驟。剛想進(jìn)行嚴(yán)格論證，卻不知怎么以為自己把 a ,b的符號(hào)弄反了。由一遍，他想到代特殊值檢驗(yàn)的方法，推斷出 b= 2 + 1，而不是相 分半的圈子，他又回到了 a =- 1, b= 2 + 1，開(kāi)始想怎么嚴(yán)格論證時(shí)他知道幾何意義已經(jīng)很明顯：直線應(yīng)通過(guò)上方圓弧的兩個(gè)端點(diǎn)，相切。受此啟發(fā)，他想到“0，2，還有一個(gè)是切點(diǎn)，三個(gè)方程我去，但是他又嫌找切點(diǎn)麻煩，最終還是選擇繼續(xù)在幾何視角下考慮問(wèn)想到了調(diào)整法用以完成論證。他給出的書(shū)面解答如圖 4-5 所示。

在構(gòu)造出含 1 的集合1A 后，對(duì)于剩下的元素，他則根據(jù)開(kāi)始的想法，按子進(jìn)行分類，構(gòu)造出一列集合2 3A , A, 。他認(rèn)為1A 中元素的稀疏性足 3 , A, 仍是無(wú)窮集合。從 6 分 10 秒起，他開(kāi)始作這一補(bǔ)充證明，但表躍。他的論證方式大體是：對(duì)每個(gè)集合 ( 2)kA k 3 ，考慮k1A A 中特殊素，估計(jì)出這列元素至多僅以14密度落入1A ，從而必有無(wú)限多個(gè)元素兩分多鐘內(nèi)，他一直流暢地著報(bào)告著推理過(guò)程，期間還輕描淡寫(xiě)地提的假設(shè)”（即“對(duì)任意正整數(shù)n，區(qū)間( n , 2 n ]必含有素?cái)?shù)”這一定理），一定理自如地進(jìn)行元素個(gè)數(shù)估計(jì)，直到完成最后的證明。此時(shí)距解題開(kāi) 分 28 秒。主試請(qǐng)他寫(xiě)一個(gè)詳細(xì)過(guò)程，一方面考察其書(shū)面表達(dá)的質(zhì)量（他的草稿十另一方面也用于確認(rèn)口語(yǔ)報(bào)告的模糊之處（他的思考速度太快，多處不詳）。他花了約 9 分鐘完成了書(shū)面解答，思路清晰，語(yǔ)義明了（見(jiàn)圖

本文編號(hào)：2779830