【摘要】： 幾何在數(shù)學(xué)教育中具有悠久的歷史，但在不同國家普遍開設(shè)的數(shù)學(xué)課程中的地位卻存在較大差異，主要原因在于對幾何教育價值的認(rèn)識存在著較大爭議，其中，幾何推理論證問題始終是爭議的焦點。 現(xiàn)行幾何課程在強調(diào)“說理”和“推理”的同時，在一定程度上弱化了通過幾何形式邏輯推理進行證明的要求，但幾何怎么教?教到什么程度?仍然困擾著廣大教師。課程改革呼喚來自于實踐調(diào)研基礎(chǔ)上的有針對性的教學(xué)研究，一線教師期待具有可操作性的有效教學(xué)范式的引領(lǐng)。 本研究依據(jù)學(xué)生幾何推理能力發(fā)展的認(rèn)知順序，提出了7—9年級學(xué)生進行幾何推理的主要推理方式及其技能特點，指出了不同年級學(xué)生幾何推理能力發(fā)展的差異性，進而提出了以系統(tǒng)地發(fā)展學(xué)生幾何推理能力為主線的層級教學(xué)策略。主要研究結(jié)果如下： 第一，7—9年級學(xué)生的幾何推理方式可歸納為：直觀推理、描述推理、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)推理、形式邏輯推理。學(xué)生在不同推理方式上有其不同的技能特點，在不同推理方式上的推理能力表現(xiàn)有其明顯的差異性。 第二，從總體上來看，在直觀推理、描述推理、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)推理、形式演繹推理四種推理方式上呈現(xiàn)層級遞進的發(fā)展趨勢。同一年級學(xué)生在不同推理方式上以及不同年級在同一推理方式上均呈現(xiàn)層級遞進的發(fā)展趨勢。不同年級學(xué)生在幾何推理中的表現(xiàn)有其不同的特征。 第三，，根據(jù)7—9年級學(xué)生幾何推理能力層級遞進發(fā)展的事實，提出幾何推理層級結(jié)構(gòu)模型。幾何推理層級結(jié)構(gòu)模型隱含了推理能力發(fā)展的兩條線：一條是按照直觀推理、描述推理、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)推理、形式邏輯推理層級提升的順序發(fā)展綜合推理能力。另一條是按照證明預(yù)備、證明入門、證明發(fā)展的順序發(fā)展學(xué)生的形式邏輯推理能力。本研究主張沿著第一條線來設(shè)計幾何教學(xué)系統(tǒng)，但同時重視第二條線的發(fā)展。有效的教學(xué)設(shè)計體現(xiàn)在促進學(xué)生綜合推理能力發(fā)展的同時，形式邏輯推理能力也“拾級而上”。 第四，提出幾何層級教學(xué)設(shè)計的總體框架。注重課程目標(biāo)和課程內(nèi)容、問題情景與活動設(shè)計、過程性評價和反饋，將幾何推理層級結(jié)構(gòu)模型嵌入總體框架內(nèi)，通過“垂直組織”和“水平組織”兩個維度進行課程建構(gòu)，一方面使整體的框架在橫向和縱向組織上體現(xiàn)為具體的層級支撐；另一方面為各層級推理目標(biāo)和活動更好地規(guī)劃發(fā)展方向，以避免課程組織可能存在的隨意性。 提出符合學(xué)生在不同推理方式上的技能特點的層級教學(xué)設(shè)計思路。在不同推理層級上的橫向教學(xué)設(shè)計流程如下： (1)在幾何直觀推理層級的教學(xué)設(shè)計可按照形象識別→實驗驗證→直觀感知的程序組織教學(xué)。(2)在幾何描述推理層級的教學(xué)設(shè)計可按照概念描述→語言轉(zhuǎn)換→描述推理的程序組織教學(xué)。(3)在幾何結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)推理層級的教學(xué)設(shè)計可按照信息接受→關(guān)系轉(zhuǎn)換→驗證→回顧的程序組織教學(xué)。(4)在形式邏輯推理層級的教學(xué)設(shè)計可按照信息接受→規(guī)則化呈現(xiàn)→關(guān)系轉(zhuǎn)化和重組→形式邏輯表達的程序組織教學(xué)。各推理方式的縱向教學(xué)設(shè)計有其不同的規(guī)律性。 提出課題教學(xué)設(shè)計思路和課題實驗研究。課題教學(xué)設(shè)計可按照問題情境→經(jīng)驗材料的數(shù)學(xué)化→邏輯化組織→應(yīng)用→反思的程序組織教學(xué)。實驗研究結(jié)果表明，按照幾何推理方式的劃分和層級發(fā)展順序組織課題教學(xué)，可以有效地改變教師的教學(xué)觀念，發(fā)展教師幾何教學(xué)設(shè)計和組織實施能力，改變師生在幾何課堂教學(xué)中的生命狀態(tài)，促進學(xué)生的幾何推理能力發(fā)展和層級提升。 第五，本研究提出如下建議：(1)系統(tǒng)地發(fā)展學(xué)生的幾何推理能力；(2)多視角思考和控制不同推理方式可能造成的學(xué)習(xí)“分化”現(xiàn)象；(3)系統(tǒng)地安排直觀推理發(fā)展過程；(4)促進幾何推理活動和表達的協(xié)調(diào)發(fā)展；(5)重視發(fā)展學(xué)生的幾何結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)推理能力；(6)恰當(dāng)?shù)剡x擇幾何“形式化”要求的時機；(7)重視高年級教學(xué)內(nèi)容的多樣化，發(fā)展學(xué)生的綜合推理能力。 本研究創(chuàng)新之處： (1)依據(jù)學(xué)生幾何推理能力發(fā)展的認(rèn)知順序，提出7—9年級學(xué)生幾何推理可劃分為直觀推理、描述推理、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)推理、形式邏輯推理四種方式； (2)提出學(xué)生在不同推理方式上的技能特點，分析了學(xué)生幾何推理能力發(fā)展的差異性及層級遞進規(guī)律，提出幾何推理層級發(fā)展的理論模型； (3)提出了幾何層級教學(xué)設(shè)計的總體框架和幾何推理層級教學(xué)設(shè)計思路。
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2007
【分類號】：G633.6

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本文編號：2656171