【摘要】： 幾何在數(shù)學(xué)教育中具有悠久的歷史，但在不同國(guó)家普遍開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)課程中的地位卻存在較大差異，主要原因在于對(duì)幾何教育價(jià)值的認(rèn)識(shí)存在著較大爭(zhēng)議，其中，幾何推理論證問(wèn)題始終是爭(zhēng)議的焦點(diǎn)。 現(xiàn)行幾何課程在強(qiáng)調(diào)“說(shuō)理”和“推理”的同時(shí)，在一定程度上弱化了通過(guò)幾何形式邏輯推理進(jìn)行證明的要求，但幾何怎么教?教到什么程度?仍然困擾著廣大教師。課程改革呼喚來(lái)自于實(shí)踐調(diào)研基礎(chǔ)上的有針對(duì)性的教學(xué)研究，一線教師期待具有可操作性的有效教學(xué)范式的引領(lǐng)。 本研究依據(jù)學(xué)生幾何推理能力發(fā)展的認(rèn)知順序，提出了7—9年級(jí)學(xué)生進(jìn)行幾何推理的主要推理方式及其技能特點(diǎn)，指出了不同年級(jí)學(xué)生幾何推理能力發(fā)展的差異性，進(jìn)而提出了以系統(tǒng)地發(fā)展學(xué)生幾何推理能力為主線的層級(jí)教學(xué)策略。主要研究結(jié)果如下： 第一，7—9年級(jí)學(xué)生的幾何推理方式可歸納為：直觀推理、描述推理、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)推理、形式邏輯推理。學(xué)生在不同推理方式上有其不同的技能特點(diǎn)，在不同推理方式上的推理能力表現(xiàn)有其明顯的差異性。 第二，從總體上來(lái)看，在直觀推理、描述推理、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)推理、形式演繹推理四種推理方式上呈現(xiàn)層級(jí)遞進(jìn)的發(fā)展趨勢(shì)。同一年級(jí)學(xué)生在不同推理方式上以及不同年級(jí)在同一推理方式上均呈現(xiàn)層級(jí)遞進(jìn)的發(fā)展趨勢(shì)。不同年級(jí)學(xué)生在幾何推理中的表現(xiàn)有其不同的特征。 第三，，根據(jù)7—9年級(jí)學(xué)生幾何推理能力層級(jí)遞進(jìn)發(fā)展的事實(shí)，提出幾何推理層級(jí)結(jié)構(gòu)模型。幾何推理層級(jí)結(jié)構(gòu)模型隱含了推理能力發(fā)展的兩條線：一條是按照直觀推理、描述推理、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)推理、形式邏輯推理層級(jí)提升的順序發(fā)展綜合推理能力。另一條是按照證明預(yù)備、證明入門(mén)、證明發(fā)展的順序發(fā)展學(xué)生的形式邏輯推理能力。本研究主張沿著第一條線來(lái)設(shè)計(jì)幾何教學(xué)系統(tǒng)，但同時(shí)重視第二條線的發(fā)展。有效的教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)在促進(jìn)學(xué)生綜合推理能力發(fā)展的同時(shí)，形式邏輯推理能力也“拾級(jí)而上”。 第四，提出幾何層級(jí)教學(xué)設(shè)計(jì)的總體框架。注重課程目標(biāo)和課程內(nèi)容、問(wèn)題情景與活動(dòng)設(shè)計(jì)、過(guò)程性評(píng)價(jià)和反饋，將幾何推理層級(jí)結(jié)構(gòu)模型嵌入總體框架內(nèi)，通過(guò)“垂直組織”和“水平組織”兩個(gè)維度進(jìn)行課程建構(gòu)，一方面使整體的框架在橫向和縱向組織上體現(xiàn)為具體的層級(jí)支撐；另一方面為各層級(jí)推理目標(biāo)和活動(dòng)更好地規(guī)劃發(fā)展方向，以避免課程組織可能存在的隨意性。 提出符合學(xué)生在不同推理方式上的技能特點(diǎn)的層級(jí)教學(xué)設(shè)計(jì)思路。在不同推理層級(jí)上的橫向教學(xué)設(shè)計(jì)流程如下： (1)在幾何直觀推理層級(jí)的教學(xué)設(shè)計(jì)可按照形象識(shí)別→實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證→直觀感知的程序組織教學(xué)。(2)在幾何描述推理層級(jí)的教學(xué)設(shè)計(jì)可按照概念描述→語(yǔ)言轉(zhuǎn)換→描述推理的程序組織教學(xué)。(3)在幾何結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)推理層級(jí)的教學(xué)設(shè)計(jì)可按照信息接受→關(guān)系轉(zhuǎn)換→驗(yàn)證→回顧的程序組織教學(xué)。(4)在形式邏輯推理層級(jí)的教學(xué)設(shè)計(jì)可按照信息接受→規(guī)則化呈現(xiàn)→關(guān)系轉(zhuǎn)化和重組→形式邏輯表達(dá)的程序組織教學(xué)。各推理方式的縱向教學(xué)設(shè)計(jì)有其不同的規(guī)律性。 提出課題教學(xué)設(shè)計(jì)思路和課題實(shí)驗(yàn)研究。課題教學(xué)設(shè)計(jì)可按照問(wèn)題情境→經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)化→邏輯化組織→應(yīng)用→反思的程序組織教學(xué)。實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明，按照幾何推理方式的劃分和層級(jí)發(fā)展順序組織課題教學(xué)，可以有效地改變教師的教學(xué)觀念，發(fā)展教師幾何教學(xué)設(shè)計(jì)和組織實(shí)施能力，改變師生在幾何課堂教學(xué)中的生命狀態(tài)，促進(jìn)學(xué)生的幾何推理能力發(fā)展和層級(jí)提升。 第五，本研究提出如下建議：(1)系統(tǒng)地發(fā)展學(xué)生的幾何推理能力；(2)多視角思考和控制不同推理方式可能造成的學(xué)習(xí)“分化”現(xiàn)象；(3)系統(tǒng)地安排直觀推理發(fā)展過(guò)程；(4)促進(jìn)幾何推理活動(dòng)和表達(dá)的協(xié)調(diào)發(fā)展；(5)重視發(fā)展學(xué)生的幾何結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)推理能力；(6)恰當(dāng)?shù)剡x擇幾何“形式化”要求的時(shí)機(jī)；(7)重視高年級(jí)教學(xué)內(nèi)容的多樣化，發(fā)展學(xué)生的綜合推理能力。 本研究創(chuàng)新之處： (1)依據(jù)學(xué)生幾何推理能力發(fā)展的認(rèn)知順序，提出7—9年級(jí)學(xué)生幾何推理可劃分為直觀推理、描述推理、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)推理、形式邏輯推理四種方式； (2)提出學(xué)生在不同推理方式上的技能特點(diǎn)，分析了學(xué)生幾何推理能力發(fā)展的差異性及層級(jí)遞進(jìn)規(guī)律，提出幾何推理層級(jí)發(fā)展的理論模型； (3)提出了幾何層級(jí)教學(xué)設(shè)計(jì)的總體框架和幾何推理層級(jí)教學(xué)設(shè)計(jì)思路。
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2007
【分類號(hào)】：G633.6

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本文編號(hào)：2656171