【摘要】：噪聲在在非線性系統(tǒng)中是不可避免的。研究表明,大多數生物系統(tǒng)是隨機的,而不是確定性的。并且在神經系統(tǒng)中,閾下信號只有在噪聲的協(xié)助下才能誘發(fā)神經元產生動作電位,我們稱這種現(xiàn)象為隨機共振現(xiàn)象,因此隨機共振可能成為大腦能夠高效地檢測到信息的一種機制。此外,在信號檢測的過程中,存在一個或者多個使得系統(tǒng)響應達到最優(yōu)的噪聲強度,這種現(xiàn)象被稱為隨機多共振現(xiàn)象。李慧妍等人發(fā)現(xiàn)在由FHN神經元構成的小世界網絡中存在著隨機多共振現(xiàn)象�；谏鲜鲅芯拷Y果,本文研究了耦合強度引起的多重隨機共振現(xiàn)象。通過數值計算結果,我們發(fā)現(xiàn)當噪聲強度固定在中等強度時,系統(tǒng)響應會隨著耦合強度的增強產生多次共振行為。我們通過神經元網絡的放電模態(tài)及其統(tǒng)計特性來研究神經元網絡產生多次共振的原因。數值結果表明:隨著網絡內部耦合強度的增加,放電模態(tài)會有一個轉遷過程。此外,本文研究了在不同的耦合強度下網絡拓撲對信號檢測能力的影響。結果表明:當系統(tǒng)是弱耦合的情況下,網絡的拓撲對信號檢測能力的影響微乎其微;當系統(tǒng)處于中等水平的耦合強度下,信號檢測的能力會隨著網絡的重連概率和網絡間的連邊個數的增加而增強,通過計算神經元網絡的特征路徑長度,我們發(fā)現(xiàn)信號的檢測的能力很大程度上依賴于神經元網絡的特征路徑長度;最后,當神經元網絡處于強耦合狀態(tài)時,神經元網絡中存在最優(yōu)的特征路徑長度,即神經網絡的信號檢測能力會在最優(yōu)的特征路徑長度時得以提高。此外,本文研究了時延和噪聲對小世界神經元網絡檢測閾下信號能力的共同作用。通過數值模擬我們得到三個重要信息。首先,當噪聲強度取最優(yōu)值時,時滯可以使得神經元網絡對于閾下信號的檢測能力維持在較高水平也可以破壞神經元網絡對閾下信號的檢測能力;其次當噪聲強度不是最優(yōu)的情況下,適當的時滯可以增強神經元網絡對閾下信號的檢測能力;最后,當噪聲達到一定強度時,神經元網絡對閾下信號的檢測能力可以在時滯很小的情況下得到提高。隨機共振廣泛地存在于神經系統(tǒng)中。例如,在鯊魚的多感神經元細胞中,噪聲可以誘導多感神經元在閾下振蕩的作用下產生動作電位,進而傳輸信息。眾所周知,腦電圖是記錄神經元活動的常用技術。腦電信號的機制是:在一定的噪聲的情況下,神經系統(tǒng)的同步性可以得到提高,進而檢測儀器更容易地檢測到神經元網絡中的振蕩行為。因此噪聲的存在對神經元系統(tǒng)是十分必要的。此外,時延、耦合強度和網絡拓撲在神經系統(tǒng)信號處理中也起著非常重要的作用。因此,我們希望通過數值計算結果可以對神經元網絡高效傳輸信息提供一些內在機制的解釋。
【學位授予單位】：北京郵電大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：R338;O157.5
【圖文】：

２．１．１神經元結構特點和其電生理特性逡逑在結構上，神經元（Ｎｅｕｒｏｎ）是由胞體（Ｓｏｍａ）、樹突（Ｄｅｎｄｒｉｔｅ）和軸突逡逑（Ａｘｏｎ）組成。突觸和軸突統(tǒng)稱為突起（Ｎｅｕｒｉｔｅｓ）。如圖２－１所示，不同的逡逑＇痛逡逑＾邋ｂａｓａｌ邋Ｃ逡逑ｃｏｌｌａｔｅｒａｌｓ逡逑ａｘ0ｎ邋＾逡逑圖２－１三種神經元的示意圖。Ａ為大腦皮層的椎體神經元，Ｂ為小腦中的浦肯野細胞，Ｃ為逡逑大腦皮層中的形狀細胞（來自參考文獻［４７］）逡逑５逡逑

以及信息的傳遞起著重要的作用。同時，軸突不再被認為是穩(wěn)定的傳輸介質，由逡逑于軸突的不規(guī)則性等原因，信號可能會在傳輸中衰減［２７］并且產生時延。逡逑上述提及的信息主要是電信號即動作電位在神經細胞中的傳輸。從圖２－２中逡逑可以看出當樹突收到刺激時，在神經元的不同位置能夠檢測到不同幅度的動作電逡逑位。由于細胞膜上離子通道的作用使得細胞膜兩側產生不同的離子濃度，進而產逡逑生電位差。同時在信息傳遞的過程中，不同位置產生的電信號的振幅是不相同的。逡逑、廠邋邐逡逑＃ＴＩ：逡逑ａｘｏｎ逡逑１００邋ｍｓ逡逑圖２－２動作電位的產生（來自參考文獻［４７］Ｐ５）逡逑２．１．２邋Ｈｏｄｇｋｉｎ－Ｈｕｘｌｅｙ（ＨＨ）神經元模型逡逑由于細胞膜內外存在離子濃度差，神經細胞在受到刺激時會產生動作電位。逡逑１９５２年Ｈｏｄｇｋｉｎ１與Ｈｕｘｌｅｙ２利用電壓鉗技術，通過對章魚軸突的電生理實驗分逡逑ｉＡｌａｎＬｌｏｙｄＨｏｄｇｋｉｎＷＭ－ＷｇＳ）．英國電生理學家，于１９６３年獲得生理學諾貝爾獎。逡逑２ＡｎｄｒｅｗＦｉｅｌｄｉｎｇＨｕｘｌｅｙ邋（１９１７－２０１２）．英國電生理學家，于１９６３年獲得生理學諾貝爾獎。逡逑６逡逑

圖２－３邋ＦＨＮ模型的一條軌線及其等勢線。模型參數為0邋＝邋０．１邋，／邋＝邋０，邋ｓ邋＝邋０．１，逡逑ｙ邋＝邋０．２５邋0逡逑圖２－３為ＦＨＮ模型在特定參數下的一條軌線及其等勢線，軌線和等勢線用逡逑來描述模型的變化規(guī)律。在ＦＨＮ模型中，我們假設鈉通道的改變非�？欤灾劣阱义舷到y(tǒng)可用兩個微分方程來描述，如果選擇合適的參數，ＦＨＮ模型可以復現(xiàn)出許逡逑多真實神經系統(tǒng)的放電特性，同時可以復現(xiàn)出許多真實神經系統(tǒng)中的非線性行為，逡逑如相位鎖定、對周期性激勵的混沌響應等行為。逡逑８逡逑

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本文編號：2754211