【摘要】：從動(dòng)力學(xué)角度對(duì)腫瘤和病毒進(jìn)行研究是當(dāng)前生物數(shù)學(xué)研究的熱點(diǎn),這是數(shù)學(xué)與生物及醫(yī)學(xué)的交叉.建立合適的數(shù)學(xué)模型,并對(duì)模型的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行有效的分析,可以找出相關(guān)疾病的控制閾值,有利于對(duì)腫瘤和病毒相關(guān)疾病的預(yù)防和控制.本文主要研究腫瘤-免疫-輔助性T細(xì)胞模型與具有單調(diào)和非單調(diào)免疫反應(yīng)的病毒感染模型.具體可分為以下兩個(gè)部分:腫瘤-免疫-輔助性T細(xì)胞模型.首先,選取合適的閾值,通過對(duì)平衡態(tài)的存在性和穩(wěn)定性分析,發(fā)現(xiàn)輔助性T細(xì)胞的存在會(huì)抑制腫瘤-免疫模型中的雙穩(wěn)行為,同時(shí)也會(huì)抑制腫瘤高穩(wěn)態(tài)的發(fā)生.其次,將免疫強(qiáng)度作為分支參數(shù),證明了該模型會(huì)發(fā)生鞍結(jié)點(diǎn)分支和Hopf分支.最后進(jìn)行數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論分析結(jié)果.具有單調(diào)和非單調(diào)免疫反應(yīng)的病毒感染模型.本文分別考慮了二維和三維的免疫反應(yīng)病毒感染模型,首先,選取合適的閾值,證明具有單調(diào)免疫反應(yīng)的系統(tǒng)沒有雙穩(wěn)行為,具有非單調(diào)免疫反應(yīng)的模型有雙穩(wěn)行為.同時(shí),對(duì)具有單調(diào)免疫和非單調(diào)免疫反應(yīng)模型的平衡點(diǎn)進(jìn)行了全局穩(wěn)定性分析.最后,對(duì)非單調(diào)免疫反應(yīng)模型進(jìn)行了鞍結(jié)點(diǎn)分支分析.并且數(shù)值模擬的結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的結(jié)果。
【學(xué)位授予單位】：河南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：R311;O175

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前4條

1 楊文彬;李艷玲;王珊珊;;一類帶有擴(kuò)散和B-D反應(yīng)項(xiàng)的病毒模型的穩(wěn)定性分析[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2014年01期

2 余麗芳;高建飛;章必成;;輔助性T細(xì)胞9與腫瘤免疫[J];臨床誤診誤治;2013年06期

3 王開發(fā),邱志鵬,鄧國宏;病毒感染群體動(dòng)力學(xué)模型分析[J];系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué);2003年04期

4 胡志偉;T_H1,T_H2細(xì)胞交叉調(diào)節(jié)與腫瘤免疫[J];國外醫(yī)學(xué)(免疫學(xué)分冊(cè));1997年03期

，

本文編號(hào)：2608062