本文對(duì)傳染病模型的動(dòng)力學(xué)行為作了一些初步的研究，主要有以下幾個(gè)方面：首先，對(duì)傳染病模型的研究現(xiàn)狀和傳染病模型的發(fā)展史進(jìn)行了歸納和總結(jié)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的傳染病模型的研究現(xiàn)狀作了簡(jiǎn)要論述。其次，建立了具有非單調(diào)傳染率SIQR傳染病模型，該模型考慮了兩個(gè)重要的因素：具有隔離項(xiàng)和非單調(diào)傳染率。通過(guò)對(duì)該模型的理論分析，討論了平衡點(diǎn)的存在性，運(yùn)用特征值法、Hurwit判據(jù)和極限方程理論證明了當(dāng)閾值R0<1時(shí)無(wú)病平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的.并采用Lipunov函數(shù)法和Lasalle不變性原理證明了地方病平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的.最后進(jìn)行了數(shù)值模擬，驗(yàn)證了理論結(jié)果的有效性。再次，由于網(wǎng)絡(luò)中的傳染病模型能更好得反應(yīng)傳染病的實(shí)際傳播規(guī)律，本文接下來(lái)建立了小世界網(wǎng)絡(luò)上的一類SIQR傳染病模型，找到了傳染病的傳播閾值并對(duì)其平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，然后進(jìn)行了數(shù)值模擬，驗(yàn)證了理論結(jié)果的有效性；同時(shí)還建立了無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)上的一類SIQR傳染病模型，同樣，找到了傳染病的傳播閾值并對(duì)其平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。通過(guò)數(shù)值模擬，得到無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)中的SIQR傳染病模型存在一個(gè)非常小的閾值，這是由于網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的有限尺度造成的，并提出了... 

【文章來(lái)源】：重慶理工大學(xué)重慶市

【文章頁(yè)數(shù)】：47 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 研究背景
        1.1.1 研究意義
        1.1.2 研究現(xiàn)狀
    1.2 主要工作
    1.3 預(yù)備知識(shí)
2 具有非單調(diào)傳染率 SIQR 傳染病模型的穩(wěn)定性分析
    2.1 問(wèn)題概況
    2.2 問(wèn)題研究
        2.2.1 SIQR 傳染病模型平衡點(diǎn)的存在性
        2.2.2 SIQR 傳染病模型平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析
    2.3 數(shù)值模擬
    2.4 結(jié)論
3 一類 SIQR 傳染病模型在小世界網(wǎng)絡(luò)上的傳播行為分析
    3.1 問(wèn)題概況
    3.2 問(wèn)題研究
        3.2.1 SIQR 傳染病模型的建立
        3.3.2 SIQR 傳染病模型的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性分析
    3.3 數(shù)值模擬
    3.4 結(jié)論
4 一類 SIQR 傳染病模型在無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)上的傳播行為分析
    4.1 問(wèn)題概況
    4.2 問(wèn)題研究
        4.2.1 SIQR 傳染病模型的建立
        4.2.2 SIQR 傳染病模型的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性分析
    4.3 數(shù)值模擬
    4.4 結(jié)論
5 結(jié)論與展望
致謝
參考文獻(xiàn)
個(gè)人簡(jiǎn)歷、在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及取得的研究成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中具有媒介傳播SIS模型的穩(wěn)定性分析[J]. 尹禮壽,閆喜紅.  長(zhǎng)春大學(xué)學(xué)報(bào). 2010(04)
[2]一個(gè)具非單調(diào)傳染率的SEIR傳染病模型的全局穩(wěn)定性（英文）[J]. 陳柳娟.  生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2009(04)
[3]復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的傳播動(dòng)力學(xué)及其新進(jìn)展[J]. 夏承遺,劉忠信,陳增強(qiáng),袁著祉.  智能系統(tǒng)學(xué)報(bào). 2009(05)
[4]無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和功能[J]. 葉蘇寒.  福建論壇(社科教育版). 2008(S1)
[5]一類具有多時(shí)滯捕食-被捕食系統(tǒng)正周期解的存在性[J]. 徐文雄,張?zhí)?徐宗本.  數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào). 2008(01)
[6]病毒在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的傳播及控制仿真研究[J]. 李濤,關(guān)治洪,吳正平.  計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究. 2007(12)
[7]具有潛伏年齡和隔離的SEIQ流行病模型的穩(wěn)定性[J]. 王世飛,鄒定宇,李學(xué)志.  數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí). 2007(17)
[8]具有比率依賴的三種群生態(tài)-流行病模型的穩(wěn)定性研究[J]. 黃友霞,王輝,汪洋.  北京工商大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2007(02)
[9]一類食餌中存在疾病的捕食系統(tǒng)的SIS傳染病模型[J]. 韓麗濤.  工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2007(01)
[10]復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上SIRS類疾病傳播行為分析[J]. 李光正,史定華.  自然科學(xué)進(jìn)展. 2006(04)

碩士論文
[1]具有預(yù)防接種且總?cè)丝跀?shù)變化的傳染病模型的穩(wěn)定性分析[D]. 李春艷.哈爾濱理工大學(xué) 2010
[2]復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的病毒傳播研究[D]. 陳煌瓊.武漢理工大學(xué) 2009
[3]含有非線性發(fā)生率和治療項(xiàng)的傳染病模型[D]. 張旭.西南大學(xué) 2008



本文編號(hào)：3520828