發(fā)布時間：2021-11-26 20:00

　　本文對傳染病模型的動力學(xué)行為作了一些初步的研究，主要有以下幾個方面：首先，對傳染病模型的研究現(xiàn)狀和傳染病模型的發(fā)展史進行了歸納和總結(jié)，對網(wǎng)絡(luò)中的傳染病模型的研究現(xiàn)狀作了簡要論述。其次，建立了具有非單調(diào)傳染率SIQR傳染病模型，該模型考慮了兩個重要的因素：具有隔離項和非單調(diào)傳染率。通過對該模型的理論分析，討論了平衡點的存在性，運用特征值法、Hurwit判據(jù)和極限方程理論證明了當(dāng)閾值R0<1時無病平衡點是全局漸近穩(wěn)定的.并采用Lipunov函數(shù)法和Lasalle不變性原理證明了地方病平衡點是全局漸近穩(wěn)定的.最后進行了數(shù)值模擬，驗證了理論結(jié)果的有效性。再次，由于網(wǎng)絡(luò)中的傳染病模型能更好得反應(yīng)傳染病的實際傳播規(guī)律，本文接下來建立了小世界網(wǎng)絡(luò)上的一類SIQR傳染病模型，找到了傳染病的傳播閾值并對其平衡點及其穩(wěn)定性進行了分析，然后進行了數(shù)值模擬，驗證了理論結(jié)果的有效性；同時還建立了無尺度網(wǎng)絡(luò)上的一類SIQR傳染病模型，同樣，找到了傳染病的傳播閾值并對其平衡點及其穩(wěn)定性進行了分析。通過數(shù)值模擬，得到無尺度網(wǎng)絡(luò)中的SIQR傳染病模型存在一個非常小的閾值，這是由于網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的有限尺度造成的，并提出了... 

【文章來源】：重慶理工大學(xué)重慶市

【文章頁數(shù)】：47 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 研究背景
        1.1.1 研究意義
        1.1.2 研究現(xiàn)狀
    1.2 主要工作
    1.3 預(yù)備知識
2 具有非單調(diào)傳染率 SIQR 傳染病模型的穩(wěn)定性分析
    2.1 問題概況
    2.2 問題研究
        2.2.1 SIQR 傳染病模型平衡點的存在性
        2.2.2 SIQR 傳染病模型平衡點的穩(wěn)定性分析
    2.3 數(shù)值模擬
    2.4 結(jié)論
3 一類 SIQR 傳染病模型在小世界網(wǎng)絡(luò)上的傳播行為分析
    3.1 問題概況
    3.2 問題研究
        3.2.1 SIQR 傳染病模型的建立
        3.3.2 SIQR 傳染病模型的平衡點及其穩(wěn)定性分析
    3.3 數(shù)值模擬
    3.4 結(jié)論
4 一類 SIQR 傳染病模型在無尺度網(wǎng)絡(luò)上的傳播行為分析
    4.1 問題概況
    4.2 問題研究
        4.2.1 SIQR 傳染病模型的建立
        4.2.2 SIQR 傳染病模型的平衡點及其穩(wěn)定性分析
    4.3 數(shù)值模擬
    4.4 結(jié)論
5 結(jié)論與展望
致謝
參考文獻
個人簡歷、在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及取得的研究成果


【參考文獻】：
期刊論文
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碩士論文
[1]具有預(yù)防接種且總?cè)丝跀?shù)變化的傳染病模型的穩(wěn)定性分析[D]. 李春艷.哈爾濱理工大學(xué) 2010
[2]復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的病毒傳播研究[D]. 陳煌瓊.武漢理工大學(xué) 2009
[3]含有非線性發(fā)生率和治療項的傳染病模型[D]. 張旭.西南大學(xué) 2008



本文編號：3520828